全等三角形資料

全等三角形（注：三角形全等的性質和判定，及角平分線的性質和判定這是學生需要著重掌握的知識點）能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形

兩個全等三角形重合在一起，重合的頂點叫對應頂點，重合的邊叫對應邊，重合的角叫對應角。（注意對應的關系）

全等三角形對應邊相等，對應角相等

三角形全等的判定定理

三邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊邊邊”或“SSS”

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”

兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA

兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”

直角三角形全等的判定定理

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”

三角形全等的條件：

（1）一般三角形全等的判別方法有四種方法：①邊角邊（SAS）；②角邊角(ASA);③角角邊(AAS);④邊邊邊(SSS).

(2)直角三角形的全等的條件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判別方法外，還有一種重要的判別方法，也就是斜邊、直角邊（HL）判別方法.

（1）已知兩邊

（2）已知一邊一角

（3）已知兩角

基礎達標：

一.填空題：（每題3分，共30分）

1.如圖1，AD⊥BC，D為BC的中點，則△ABD≌_________。

2.如圖2，若AB＝DE，BE＝CF，要證△ABF≌△DEC，需補充條件_______或_______。

3.如圖3，AB=DC，AD=BC，E、F是DB上兩點且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=，則∠BCF=______。

圖3

4.如圖4，△ABC≌△AED，AB=AE,∠1=27°,則_______________。

圖4

5.如圖5，已知AB∥CD，AD∥BC，E、F是BD上兩點，且BF＝DE，則圖中共有_______對全等三角形。

6.如圖6，四邊形ABCD的對角線相交于O點，且有AB∥DC，AD∥BC，則圖中有＿＿＿對全等三角形。

7.“全等三角形對應角相等”的條件是_______________。

8.如圖7，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，則∠BOC＝__________。

圖7

9.若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分別是對應邊BC和B′C′的高，則△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________。

10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分線相交于O，則∠AOB＝_________。

二.選擇題：（每題3分，共24分）

11.如圖8，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對應頂點，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，則AD的長為（）

A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.以上都不對

12.下列說法正確的是（）

A.周長相等的兩個三角形全等

B.有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等

C.面積相等的兩個三角形全等

D.有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

13.在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么在△ABC中與這100°角對應相等的角是（）

A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C

14.下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠D

B.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EF

C.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EF

D.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE

15.AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB＝4，AC＝6，則AD的取值范圍是（）

A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜5D.2＜AD＜1016.直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個三角形的關系是（）

A．形狀相同B．周長相等C．面積相等D．全等

17.如圖9，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于點O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等直角三角形的對數(shù)為（）

A.3對B.4對C.5對D.6對

圖918.已知：如圖10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形（）

A．5對

B．4對

C．3對

D．2對

三.解答題（共46分）

19.（8分）如圖11，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應角,，AB與AC是對應邊，寫出其他對應邊和對應角。

圖11

20.（7分）如圖12，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線，為什么?

圖12圖13

21.（7分）如圖13，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求證：AE＝DE。

22.（8分）如圖14，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，試猜想線段CE與DE的大小與位置關系，并證明你的結論。

圖14

23.（8分）已知如圖15，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求證：AC與BD互相平分。

圖15

24.（8分）如圖16，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AC上一點，分別過A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F，求證：EF＝CF－AE。

圖16

答案與解析：

1.△ACD2.∠B=∠DEC或AF=DC3.704.27°5.3

6.47.兩個三角形全等8.108°9.HL10.135°

11.B12.D（復習三角形全等的判定方法）13.A14.D

15.C16.C（等底同高的兩個三角形面積相等）17.D18.A

19.對應邊：ABAC，AN，AM，BN，CM