高三文科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計復(fù)習(xí)學(xué)案

1/1高三文科數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計復(fù)習(xí)學(xué)案高三數(shù)學(xué)（文科）概率與統(tǒng)計

一選擇題

1．(2023·新課標全國卷Ⅱ)依據(jù)下面給出的2023年至2023年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()

A．逐年比較，2023年削減二氧化硫排放量的效果最顯著

B．2023年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效

C．2023年以來我國二氧化硫年排放量呈削減趨勢

D．2023年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)

2.為了解某社區(qū)居民的家庭收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：

依據(jù)上表可得回歸直線方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y(tǒng)－bx.據(jù)此估量，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()

A．11.4萬元

B．11.8萬元

C．12.0萬元

D．12.2萬元

3.一個頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不當心被損壞了一部分，若樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估量樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為()

A．15

B．16

C．17

D．19

4.【2023高考新課標文】假如3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）（A）

310（B）15（C）110（D）1

20

5．設(shè)復(fù)數(shù)(1)zxyi=-+(,)xyR∈，若||1z≤，則yx≥的概率（）

A．

3142π+B．112π+C．1142π-D．112π

-6.某班級有50名同學(xué)，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名同學(xué)中抽出10名同學(xué)，將這50名同學(xué)隨機編號為1～50號，并按編號挨次平均分成10組（1～5號，6～10號，…，46～50號），若在第三組抽到的編號是13，則在第七組抽到的編號是（）

A．23

B．33

C．43

D．537.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他8個長方形面積和的

2

5

，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為（）A．28B．40C．56D．60

二、填空題

8．某高中共有同學(xué)1000名，其中高一班級共有同學(xué)380人，高二班級男生有180人．假如在全校同學(xué)中抽取1名同學(xué)，抽到高二班級女生的概率為0.19，現(xiàn)采納分層抽樣(按班級分層)在全校抽取100人，則應(yīng)在高三班級中抽取的人數(shù)等于_______．

9．在一次馬拉松競賽中，35名運動員的成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．

若將運動員按成果由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成果在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是_______．

10．樣本中共有五個個體，其值分別為0,1,2,3，m.若該樣本的平均值為1，則其樣本方差為_______．

三、解答題

11．【2023高考新課標1，文19】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚費，需了解年宣揚費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的宣揚費ix和年銷售量

1,2,,8iyi=數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中iw

，w

=

18

8

1

i

iw

=∑

（I）依據(jù)散點圖推斷，

yabx=+與yc=+y關(guān)于年宣揚費x的回

歸方程類型（給出推斷即可，不必說明理由）；

（II）依據(jù)（I）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為0.2zyx=-，依據(jù)（II）的結(jié)果回答下列問題：

（i）當年宣揚費90x

=時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值時多少？（ii）當年宣揚費x為何值時，年利潤

的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)11(,)uv,22(,)uv，……，(,)nnuv,其回歸線v

uαβ=+的斜率和

截距的最小二乘估量分別為：

1

2

1

=n

i

iin

i

iu

uvvu

uβ

==∑∑，=vuα

β-

12.．為了普及法律學(xué)問，達到“法在心中”的目的，某市市法制辦組織了普法學(xué)問競賽．統(tǒng)計局調(diào)查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成果，成果如下表：

(1)更穩(wěn)定；

(2)用簡潔隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成果組成一個樣本，求抽取的2名職工的分數(shù)差至少是4的概率．

13．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如下圖．

(1)求直方圖中x的值；

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

14.空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質(zhì)進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關(guān)注環(huán)境愛護問題．當空氣污染指數(shù)（單位：3

/gm

μ）為0~50時，空氣質(zhì)量級別為一級，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；當空氣污染指數(shù)為50~100時，空氣質(zhì)量級別為二級，空氣質(zhì)量狀況屬于良；當空氣污染指數(shù)為100~150時，空氣質(zhì)量級別為三級，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；當空氣污染指數(shù)為150~200時，空氣質(zhì)量級別為四級，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；當空氣污染指數(shù)為200~300時，空氣質(zhì)量級別為五級，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；當空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質(zhì)量級別為六級，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴峻污染．2023年１月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

（Ⅰ）依據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出,xy的值，并完成頻率分布直方圖；（Ⅱ）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，２個監(jiān)測點為良．從中任意選取2個監(jiān)測點，大事A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？

15．對某班同學(xué)是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．

(1)依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填好2×2列聯(lián)表，并計算在多大的程度上可以認為性別與是否愛好體育有關(guān)系；

(2)若已從男生中選出相同的概率．（3/gm）

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：K2

＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

16.某班為了調(diào)查同學(xué)們周末的運動時間，隨機對該班級50名同學(xué)進行了不記名的問卷調(diào)查，得到了如下表所示的統(tǒng)計結(jié)果：

運動時間不超過2小時運動時間超過2小時合計男生102030女生13720合計

23

27

50

（1）依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，能否在犯錯誤概率不超過0．05的前提下，認為該班同學(xué)周末的運動時間與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法，從男生中抽取6名同學(xué)，再從這6名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)，求這兩名同學(xué)中恰有一位同學(xué)運動時間超過2小時的概率．

附：)

)((2

2

dbcadcbabcadnK++++-=，其中nabcd=+++．

17.國際滑聯(lián)世界花樣滑冰錦標賽將在中國進行，為調(diào)查市民喜愛這項賽事是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得到如下數(shù)據(jù)表：

（I）推斷是否有99.5%的把握認為喜愛這項賽事與年齡有關(guān)？

（II）用分層抽樣的方法從喜愛這項賽事的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考：

（參考公式：

2

2

nadbc

K

abcdacbd

-

=

++++

，其中nabcd

=+++）

18．某高校餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一班級同學(xué)中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

(1)(2)已知在被調(diào)查的北方同學(xué)中有

5名數(shù)學(xué)系的同學(xué)，其中2名喜愛甜品，現(xiàn)在從這5名同學(xué)中隨機抽取3人，求至多有1人喜愛甜品的概率．附：K2

＝n(ac－bd)2(a＋b)(b＋c)(a＋c)(b＋d)

.

19.隨著我國經(jīng)濟的進展，居民的儲蓄存款逐年增長．設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：

(1)求y關(guān)于t的回歸方程y＝bt＋a；

(2)用所求回歸方程猜測該地區(qū)2023年(t＝6)的人民幣儲蓄存款．附：回歸方程y^＝b^

t＋a^

中，

b^＝

∑n

i＝1

tiyi－nt－y

－

∑n

i＝1

t2i－nt

－

2

，a^＝y(tǒng)－

－b^t－

.

20．為了討論某種細菌在特定環(huán)境下隨時間變化的繁殖狀況，得如下試驗數(shù)據(jù)：

(1)求(2)利用(1)中的回歸方程，猜測t＝8時，細菌繁殖個數(shù)．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估量公式分別為：b^

＝

∑n

i＝1

(ti－t)(yi－y)

∑n

i＝1

(ti－t)2

，a^＝y(tǒng)－b^

t.

高三數(shù)學(xué)（文科）

概率與統(tǒng)計答案

一選擇題

1.[解析]依據(jù)柱形圖易得選項A，B，C正確，2023年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關(guān)，選項D錯誤．故選D.[答案]D

2.[解析]∵x＝10.0，y＝8.0，b^

＝0.76，∴a^

＝8－0.76×10＝0.4，∴回歸方程為y^

＝0.76x＋0.4，把x＝

15代入上式得，y^

＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)，故選B.[答案]B

3.[解析]估量樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為30×0.8－4－5＝15，故選A.[答案]A

4【答案】C5【答案】C

6.【答案】B【解析】抽樣間隔為

50

510

=，由系統(tǒng)抽樣的特點，可得所抽編號成等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)知734533aa=+?=，故選B．7.【答案】B

二、填空題

8.[答案]25

9.[解析]由題意可知，這35名運動員的分組狀況為，第一組(130,130,133,134,135)，其次組(136,136,138,138,138)，第三組(139,141,141,141,142)，第四組(142,142,143,143,144)，第五組(144,145,145,145,146)，第六組(146,147,148,150,151)，第七組(152,152,153,153,153)，故成果在區(qū)間[139,151]上的運動員恰有4組，故運動員人數(shù)為4.[答案]4

10.[解析]依題意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，樣本方差s2＝1

5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的樣

本方差為2.[答案]2

三、解答題

11.

大事A是由7個基本領(lǐng)件組成，因而P(A)＝

710

.12[解](1)x－

甲＝15(87＋88＋91＋91＋93)＝90，x－

乙＝1

5

(85＋89＋91＋92＋93)＝90，

s2甲＝15[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2

]＝245，s2乙＝15

[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8，由于24

5

2.072，而P(K2>2.072)＝0.15，∴有85%的

把握可以認為性別與是否喜愛體育有關(guān)系．

(2)從男生中選出3人記為A，B，C，從女生中選出2人記為a，b，從這5人中選出2人的基本領(lǐng)件為(A，B)、(A，C)、(A，a)、(A，b)、(B，C)、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)、(a，b)共10種，兩人性別相

同的情形有(A，B)、(A，C)、(B，C)、(a，b)共4種，故概率P＝410＝2

5.

16

恰

好有一位同學(xué)的運動時間超過2小時的，共有8個基本領(lǐng)件，所以所求概率15

8=

P．17【解析】（I）由公式得

2

255202310511.9787.87930252530

K?-?=≈>???，所以有99.5%的

把握認為喜愛這項賽事與年齡有關(guān)．

18[解](1)將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得

K2

＝n(ac－bd)2(a＋b)(b＋c)(a＋c)(b＋d)＝100×(60×10－20×10)270×30×80×20

＝100

21≈4.762.由于4.762>3.841，

所以有95%的把握認為“南方同學(xué)和北方同學(xué)在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．

(2)從5名數(shù)學(xué)系同學(xué)中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本領(lǐng)件空間Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．其中ai表示喜愛甜品的同學(xué)，i＝1,2；bj表示不喜愛甜品的同學(xué)，j＝1,2,3.Ω由10個基本領(lǐng)件組成，且這些基本領(lǐng)件的消失是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜愛甜品”這一大事，則A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b