《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》習(xí)題庫之歐陽道創(chuàng)編

歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06上海師范丸學(xué)商學(xué)院時(shí)間：2021.03.06創(chuàng)作：歐陽道任課教師：劉江會(huì)2010-2011學(xué)年第一學(xué)期《博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)》習(xí)題判斷下列表述是否正確，并作簡(jiǎn)單討論：有限次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡毎次重復(fù)采用的都是原博弈的納什均衡。答：不一走。對(duì)于有兩個(gè)以上純策略納什均衡的條件下就不一定。如“觸發(fā)策略”就不是。有限.次重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡的最后一次重復(fù)必文是原博弈的一個(gè)納什均衡。答：是，很擔(dān)子博弈完美納什均衡的要求，最后一次必、須是原博弈的一個(gè)納什均衡。無限次重復(fù)博弈均衡鮮的得蓋一定優(yōu)于廉博棄均衡解的得盔。答：錯(cuò)。如嚴(yán)格克爭(zhēng)的零和博弈就不優(yōu)于。無限次重復(fù)古諾產(chǎn)量博弈不一走會(huì)出現(xiàn)合諜生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的現(xiàn)象。答：正確。合諜生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量是有條件的，由貼現(xiàn)率來反映，多不滿足條件時(shí)，就不能構(gòu)成激勵(lì)。如果博弈重復(fù)無限次或者毎次結(jié)束的概率足夠小，而得盔的時(shí)問貼現(xiàn)率/充分接近1,那么任何個(gè)體理性的可賣現(xiàn)得益都可以作為子博弈完美納什均衡的結(jié)果出現(xiàn)。答：這就是無限次重復(fù)博弈的民間定理。觸發(fā)策略所構(gòu)成的均衡都是子博弈完美納什均衡。答：錯(cuò)朕。觸發(fā)策略本身并不能排除重復(fù)博弈中不可信的咸脅和承諾，因此由觸發(fā)策略構(gòu)成的不一定是子博弈完美納什均衡。屯全但不屯美信息動(dòng)態(tài)博弈中各博弈方都不請(qǐng)楚博弈的進(jìn)程，但請(qǐng)楚博弈的得益。答：不一走，不是所有博弈方都不請(qǐng)楚博弈的進(jìn)程，只要有一個(gè)博弈方都不完全請(qǐng)楚博弈的進(jìn)程。不兗美信息動(dòng)態(tài)博弈中的信息不完美性都是農(nóng)觀因素凌成的，而非主觀因素岌成。答：錯(cuò)。信息不完美很多是人為因素所凌成的，因?yàn)槌鲇诟髯缘膭?dòng)機(jī)和耳的，人們亦市場(chǎng)克爭(zhēng)或合作中常帝會(huì)收意隱購(gòu)自己的行為?；?完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈中，若不存往混合策略，并且各博弈方都是主動(dòng)選擇且行為理性的，則不完美信息從本質(zhì)上說是“假的”。答：正確。因?yàn)橹话硇圆┺姆降闹鲃?dòng)選擇行為,利盔結(jié)構(gòu)朗確，而且不同路徑有嚴(yán)格優(yōu)劣之分，從不需要用混合策略的動(dòng)態(tài)博弈來說，所有博弈方選擇的路徑都可以通過分析加以確定和預(yù)測(cè)，很本無須觀察。從這個(gè)意義上說，這種博弈的不兗美信息賣際上都是假的。子博弈可以從一個(gè)多節(jié)點(diǎn)信息集開始。答：不能從多節(jié)點(diǎn)信息集開始，因?yàn)槎喙?jié)點(diǎn)必然分劃信息集。不完美信息指至少某個(gè)博弈方在一個(gè)階段完全沒有博弈進(jìn)程的信息。答：不是完全沒有博弈進(jìn)程的信息，而是沒有完美的信息，只有以概率判斷形式給出的信息。海薩尼轉(zhuǎn)換可以把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息博弈，說朗有了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息骼態(tài)博弈和一般的不屯美信息動(dòng)態(tài)博弈是等同的，不需要另外發(fā)畏分析不完全信息靜態(tài)博弈的專門分析方法和均衡概念。答：錯(cuò)謀。即使海薩尼轉(zhuǎn)換把不完全信息靜態(tài)博弈轉(zhuǎn)換為不完美信息動(dòng)態(tài)博弈，也是一種特殊的有兩個(gè)階段同時(shí)選擇的不完美信息動(dòng)態(tài)博弈，對(duì)這種博弈的分析進(jìn)行專門討論和定義專門均衡的概念有利于捉寓分析的效率。完全信息靜態(tài)博弈中的混合策略可以彼解釋成不屯全信息博弈的純策略貝葉斯納什均衡。答：正確。屯全信息靜態(tài)博弈中的混合策略博弈幾乎總是可以解釋成一個(gè)有少量不完全信息的近似博弈的—個(gè)純策略Bayes—Nash均衡。夫妻之爭(zhēng)的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之爭(zhēng)博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一個(gè)例證。靜態(tài)貝葉斯博弈中之所以博弈方需要針對(duì)自己的所有可能類型，都設(shè)定行為選擇，而不是只針對(duì)賣際類型設(shè)定行為選擇，是因?yàn)槟軌蛎?戎其他博弈方，從而可以獲得對(duì)自己更有利的均衡。答：錯(cuò)朕。不是因?yàn)槟軌蛎?戎其他博弈方，而是其他博弈方必、然會(huì)考慮這些行為選擇并作為他們行為選擇的依擔(dān)。因?yàn)橹徊鹏迵?dān)賣際類型考慮行為選擇就無法判斷其他博弈方的策略，從而也就無法找出自己的最優(yōu)策略。其賣，柱這種博弈中一個(gè)博弈方即使匂己不設(shè)定針對(duì)自匕所有類型的行為選擇，其他博弈方也會(huì)格他考慮。因?yàn)樵O(shè)定自己所有類型下的行為，賣際上是要弄請(qǐng)楚其他博弈方對(duì)自己策略的判斷。選擇題選擇題利用擴(kuò)展式表述一個(gè)博弈不需要闡述如下哪一項(xiàng)（）參與人 B.戰(zhàn)略空間 C.支付組合 D.行動(dòng)順序—個(gè)博弈稱之為完美信息博弈，如果任意參與人的彳壬意信息集都是單結(jié)的 C.所有參與人都只有一個(gè)信息集該博弈是完全信息動(dòng)態(tài)博弈 D.該博弈是一個(gè)靜態(tài)博弈子博弈精煉納什均衡的實(shí)質(zhì)是所有參與人都是理性的 C.重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡參與人行動(dòng)存在先后順序 D.以上都不對(duì)關(guān)于戰(zhàn)略式與擴(kuò)展式，以下命題正確的是戰(zhàn)略式方法只能表述靜態(tài)博弈 C.擴(kuò)展式方法只能表述動(dòng)態(tài)博弈擴(kuò)展式方法不能表述無限博弈 D.擴(kuò)展式與戰(zhàn)略式可相互轉(zhuǎn)換在什么情況下，行為與戰(zhàn)略是等同的參與人只有一個(gè)信息集 C.完美信息博弈完美回憶博弈 D.完全信息博弈—般認(rèn)為，博弈論始于下列哪兒位博弈論專家的奠基性工作納什與滓爾騰 C.滓爾騰與海薩尼馮?諾伊晏與摩根斯坦層、 D.庫恩與夏普利關(guān)于行為組合與戰(zhàn)略組合，下列命題正確的是戰(zhàn)略組合總是對(duì)應(yīng)唯一的行動(dòng)組合兩者是等價(jià)的關(guān)于子博弈，以下命題壓的是戰(zhàn)略組合總是對(duì)應(yīng)唯一的行動(dòng)組合兩者是等價(jià)的關(guān)于子博弈，以下命題壓的是子博弈的支付繼承自原博弈子博弈中參與人的行動(dòng)繼承自原博弈關(guān)于博弈樹的結(jié)，下列闡述正確的每個(gè)結(jié)都表示參與人的一個(gè)決策時(shí)點(diǎn)前列集中的結(jié)都可以t匕較行動(dòng)先后順序圖1所表述的雙人博弈是行為組合總是對(duì)應(yīng)唯一的戰(zhàn)略組合以上都不對(duì)子博弈至少包括兩個(gè)或兩個(gè)以上參與人子博弈不能修改原博弈的信息任意結(jié)都可以上岀交行動(dòng)先后順序后續(xù)集中的結(jié)都可以比較行動(dòng)先后順序A.完美回憶博弈圖1雙人IW弈樹B.不完全信息博弈 C.完美博弈D.靜態(tài)博弈11A.完美回憶博弈圖1雙人IW弈樹B.不完全信息博弈 C.完美博弈D.靜態(tài)博弈11?在圖1所示博弈中，參與人1、2的信息集個(gè)數(shù)分別是12?在圖1所示博弈中，參與人1、2的純戰(zhàn)略個(gè)數(shù)分別是A.32,4B.8r413?圖1所示博弈的子博弈與后續(xù)博弈個(gè)數(shù)分別是14?圖1所示博弈的子博弈精煉納什均衡結(jié)果是(A,FrC)(B,E,C)(BC)(A#EfC)15?海薩尼公理是某些參與人不知道自然的選擇，但假設(shè)所有參與人都知道自然選擇的概率假設(shè)所有參與人都知道自然的選擇某些參與人不知道自然的選擇，但假設(shè)部分參與人知道自然選擇的概率以上都不對(duì)三、計(jì)算分析題一逃犯從關(guān)押他的監(jiān)獄中起走，一看守奉命進(jìn)楠。如果逃J己隹跑有兩條可選擇的路線，看守只要進(jìn)嫦方向正確就一定能械住罪犯。逃.犯臨脫可少坐10年豐，但一旦彼做住則要加刑10年；看守械住逃犯能得1000元獎(jiǎng)全。請(qǐng)分別用得葢矩陣和護(hù)畏型表示該博弈，并作簡(jiǎn)單分析。（賭勝博弈丿參考簽余:得益矩陣路線1踣線2逃犯踣線1-10,10010,0路線210,0-10,100擴(kuò)畏型(加，(10, (10,(?10，兩博弈方的計(jì)量單住不同，無法判定是否為常和博弈，但嘴定不是疼和博弈。起犯與看守都是隨機(jī)地選擇路線一和路線二。-個(gè)工人給一個(gè)老板干活，工亦櫬準(zhǔn)是100元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設(shè)工人不偷懶有相當(dāng)于50元的負(fù)效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60元的工資，工人不偷懶老板有150元的產(chǎn)出，而工人偷懶時(shí)老板只有80元的產(chǎn)出，但老板淮.支付工資之前無比知道賣際產(chǎn)出，這些情況玖方都是知道的。請(qǐng)問：fl)如果老板完全能夠看出工人是否倫懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴(kuò)畏型表示該博弈并作簡(jiǎn)單分析。(2)如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得葢矩陣或擴(kuò)畏型表示并作簡(jiǎn)單分析。參考簽第：fl)是完全且屯美信息動(dòng)態(tài)博弈。如果工人偷懶，老板克扣工脊，損益(40,40J如果工人不偷懶，則老板不充扣，損益(50,50)(2)兗全信息靜態(tài)博弈，是因法的困境得益矩陣(略丿對(duì)于工人來說，倫懶總是有利的，對(duì)于老板老說，克扣工資總是有利的，陷入了囚決的困境，永遠(yuǎn)是低效率的。兩壤頭古諾模型，P=P(Q)=a-Qt但兩個(gè)廠商的邊

參考簽余ifl)玖方的反應(yīng)函數(shù)朕立求解q；=g(d_2ci+c2).Iz c、參考簽余ifl)玖方的反應(yīng)函數(shù)朕立求解q；=g(d_2ci+c2).Iz c、込=-(a+cl-2c2)2%+的=a_qqx+2q2=a-c2鮮得：當(dāng)就是這個(gè)博弈的Nash均衡。(2)如果q<C2<",但2勺>"+口，當(dāng)然可以推得6/2=0O那么廠南1就變成壟斷南它的最佳產(chǎn)量多然是?a-c ?(a-cYqx= “兀、=- 2,它的利潤(rùn)是： 4o4?如果玖家頭壟斷的市場(chǎng)需求函數(shù)是P=P(Q)“_Q,兩個(gè)廠南都無固定成本邊際成本為相同的常數(shù)C。如果兩個(gè)廠商都只能要么生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半，要么生產(chǎn)古諾產(chǎn)量。證朗：這是一個(gè)囚徙困境型的博弈。古諾產(chǎn)量3,壟斷產(chǎn)量的一半4,那么("_c)2 (d-c)，^={a-c-Q)qi分別有四種情況：9 , 85(6/-C)2 5(d-C)236-, 48

廠商—廠商a_c古諾產(chǎn)量3壟斷產(chǎn)量的一半a-c4a—c古諾產(chǎn)量3(d-汀(a-c)29 9/5(°-c)236i5("-c)，48壟斷產(chǎn)量的一半a-c45(?-c)248/5(a-c)236(a-c)，(a-c)288/玖方都有投機(jī)的行為，直至達(dá)到古諾產(chǎn)量，達(dá)到均衡。企業(yè)甲和企業(yè)乙都是彩削制進(jìn)商，都可以選擇生產(chǎn)低檔產(chǎn)％或嵩檔產(chǎn)％,每個(gè)企業(yè)亦四種不同的情況下的利潤(rùn)如以下得葢矩陣所示。如果企業(yè)甲先于企業(yè)乙進(jìn)行產(chǎn)氐選擇并投入生產(chǎn)，即企業(yè)乙柱決定產(chǎn)％時(shí)己經(jīng)知道企業(yè)甲的選擇，而且這一點(diǎn)玖方都請(qǐng)楚。(1)用擴(kuò)畏型表示這一博弈。(2)這一博弈的子博弈完美納什均衡是什么？企'11/刁企\||/甲高檔高檔500,5001000,700傅當(dāng)700,1000600z600參考答余：fl)護(hù)畏型表示的博弈⑵若甲選擇寓檔，乙選擇低檔，甲得1000元，乙得700元；若甲選擇低檔，乙選擇嵩檔，那么甲得700元，乙得1000元，所以:甲的策略為：選擇生產(chǎn)嵩檔產(chǎn)呢；乙的策略是：若甲選擇嵩檔，乙選擇低檔；若甲選擇低檔，乙選擇嵩檔。本博弈的子博弈Nash均衡是：甲選擇生產(chǎn)嵩檔彩亀，乙選擇生產(chǎn)低檔彩削。有限次重復(fù)博弈和無限.次重復(fù)博弈有什么區(qū)別？這些區(qū)別對(duì)我們有什么總發(fā)？為什么諂費(fèi)者偏好去大商處買東西而不太信賴走街穿卷的小南販？略

家頭的古諾產(chǎn)量博弈中，如果市場(chǎng)需求P=130_Q,邊際成本C=30且沒有固文成本，貼現(xiàn)因子5=0.9。如果該市場(chǎng)有長(zhǎng)期穩(wěn)定性，問兩個(gè)廠商能否維持壟斷產(chǎn)量？鮮：隔=(130_q_的)4_30q

?=(130-4一的)彳2一30的鮮：X . 100 . ? 10000=0= 7Ti=7T-)= 古諾產(chǎn)量人3，利潤(rùn)為： ? 9壟斷產(chǎn)量兀=(130-必一30§,=>qm=50,7Um=2500^k=1250市場(chǎng)長(zhǎng)期稔走的，2I250W+Z亠豈"25。。，如果一廠商偏離：街=(130—25—4)4-30厲，=>q=37.5,叮=1406.251406.25+ (5+尸+…)=1406.25+那么： 9 9(1_5)因此，堅(jiān)持壟斷產(chǎn)量是朗智的。&假設(shè)癥一價(jià)二手車模型中^=5000元，"=1000元，尸=3000元，差車的概率是0.6。再假設(shè)政府可以控制廠商的偽裳成本「，但毎一單住c政府自己有0.5單住成本，而政府的效用是交易中買方的利益減去政府匂己的成本。問該博弈的完美貝葉斯均衡是什么？(annn (^nnn.r_假設(shè)CV3000,市場(chǎng)均衡是央帝失敗型或完全失敗型。買的期望收葢：°?4x2000+0.6x(-2000)=-400<0C>3000創(chuàng)好如C=3000,是完全成功型：好車賣，差車不賣，買方選買因此把C提需到3000以上，構(gòu)成市場(chǎng)完全成功型的屯美Bayes均衡。9.有一廠商準(zhǔn)備進(jìn)入某行業(yè)經(jīng)蒼。該行業(yè)征該地區(qū)己有一個(gè)在住者，并即舒投產(chǎn)。進(jìn)入者不知道征住者生產(chǎn)成本情況，只知道柱住者的生產(chǎn)成本有嵩成本和低成本兩種類型，其概率分別為0.6和0.4。進(jìn)入者有兩個(gè)策略：進(jìn)入和不進(jìn)入。柱住者有兩個(gè)策略：嵩價(jià)和低歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06歐陽道創(chuàng)編 歐陽道創(chuàng)編 2021.03.0610.歐陽道創(chuàng)編 10.歐陽道創(chuàng)編 2021.03.06價(jià)。進(jìn)入者和柱住者同時(shí)選定策略。巳知不同情況下玖方的收蓋見下表：從上情況均為共同知枳，求該博棄的全部貝葉斯納什均衡。參考簽余：根擔(dān)題意有p（寓成本）=3//5,p（低成本）=2/5o下面我們來分析亦住者和進(jìn)入者的策略：設(shè)莊住者柱寓成本時(shí)選擇嵩價(jià)的概率為選擇低價(jià)的概率則為l?mxiW[0,l]。在低成本時(shí)選擇嵩價(jià)的概率為X2,選擇低價(jià)的概率則為1?X2, [0,1]進(jìn)入者選擇進(jìn)入的概率為y,選擇不進(jìn)入的概率為1-y,ye[0,l]o在住者是嵩成本時(shí)，其需價(jià)是占優(yōu)策略，因此X/=lO庇住者是低成本時(shí)低價(jià)是占優(yōu)策略，因此X2=0,則進(jìn)入者的收葢為：當(dāng)y為0的時(shí)候