《現(xiàn)代控制理論》復(fù)習(xí)卷

《現(xiàn)代控制理論》試卷《現(xiàn)代控制理論》試卷（A〉《現(xiàn)代控制理論》復(fù)習(xí)卷_一、計算題（10分X2）1、已知非線性系統(tǒng) X,=_X,+X2x2=-2sinXj-?|X2fo foA ⑴邇）〒_1_2ixW，+!］；嘆）宀0山（0）二；0嚴(yán)0）i（f）解:3+te^ te^"+Ft=e一汐 k_te^)<Tl-G試求系統(tǒng)的平衡點，并確定出可以保證系統(tǒng)大范圉漸近穩(wěn)定的①的范圍。解：顯然原點為一個平衡點，根據(jù)克拉索夫斯基方法，可知1一5"1<0定。2、l-2cosx,_2?'1fx+00.丄2、已知系統(tǒng)丘=-1試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。所以，當(dāng)-2l-2cosX]1-2cosx(一紹=4q-(1一2cosXj)2>0時,該系統(tǒng)在原點大范圍漸近穩(wěn)解：ucP\=[°Q=[()1]解上述不等式知，坷〉專時，不等式恒成立。即ax>-時，系統(tǒng)在原點大范圍漸近穩(wěn)定。4計算狀態(tài)空間表達(dá)式的傳遞函數(shù)。「0-2解：A==[li]-Jx1，宀■1f1丄-1LPz=P\A=[i"i]P=1o1oor-23)s-1k25-3ofo'x+01丄能控標(biāo)準(zhǔn)型為丘=adj(.$7-A)=det(si-A)=s(y-3)+2=s1-3s+2c?adj(s/-A)?/? 5-4“⑴一det(.yZ-A)"f-3s+2三、分析題（10分x3）1、判定系統(tǒng)［山=："+孔在原點的穩(wěn)定性。x2=_2X［_3孔解：|/U-月卜”+^ _1=尸+4兄+5,兩個特征根均具有負(fù)實部，系統(tǒng)大范圍一2幾+3致漸近穩(wěn)定。二、轉(zhuǎn)換題（10分X2）1、求定?？刂葡到y(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)。2、判斷系統(tǒng)能否用狀態(tài)反饋一輸入變換實現(xiàn)輸入一輸岀解耦。<310010、-1X+-1J解：C}B=(2-11衛(wèi)‘01)10°■ <2-1D0u.v= *x、1021丨1丿'丿0\系統(tǒng)*3一氏）丘十加十另成為狀態(tài)觀測器，且極點為-l±2ioI:欽II命I1^*3、所以4=0E]=-3=(—11)c2B=(O21)1〔0所以〃2=0E嚴(yán)屮=(21)<-l「<21>0=(-11)HO1丿0、0=(2 1)工01>非奇異，所以可以解耦。應(yīng)用Lyapunov第一方法分析非線性系統(tǒng)在平衡點x{=x2=0穩(wěn)定性。J烏=-2jq+3x2+?！陓Xj=畫—花_/+1（空Ldx{些解:解：det[A/-(A-EC)]=Z2+(2-E2)2-(2￡；+E2+3)f2-E?=2'-(2E,+E2+3)=3E,=-3￡2=0"1-2■f$+0-1_丄2、已知子系統(tǒng)召：舟=u「戸=[1 0]“-110工2：左2=（）_］孔+］勺丿2=［° 1找2求岀串聯(lián)后系統(tǒng)及其傳遞函數(shù)矩陣。dx^■&2>"-2 3<0j'1-2 0O'T0-1001x+00-110100-1_解：組合系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為u,y=[000l]x組合系統(tǒng)傳遞函數(shù)為A的特征根都在左半復(fù)平