《電動力學》習題庫

第#頁共9頁《電動力學》習題庫2011-12-13、判斷題1.電何守恒疋律的微分形式為：I/；-t。()2.根據(jù)亥姆霍茲疋理，一個矢量場的性質(zhì)由匕的散度和旋度確疋 （)3.磁場強度H是個輔助物理量，它與磁感應強度B的普遍關(guān)系為：（）B=%(HM).4.靜電場總能量表示為W=丄―dV，則其能量密度為w=丄2'2()5.用勢描述電磁場，客觀規(guī)律和勢的特殊選擇有關(guān)()6.在介質(zhì)分界面上，磁場強度的切向分量總是連續(xù)的。()7.矩形波導中不能傳輸TEM模式的電磁波。()8.可以直接引入磁標勢，不需要條件。()9.導電媒質(zhì)中的平面波是衰減波。()10.時變電磁場中，電場和磁場相互激發(fā)形成電磁波。()11.變化的電磁場中，場點在trc時刻對源點t時刻的變化作出響應（ ）在相對論中，時間先后是相對的。在某一慣性系中， A事件比B事件先發(fā)生。在另一慣性系中，A事件就可能比B事件遲發(fā)生。 （ ）13.13.在相對論中，能量為電偶極輻射場的分布具有方向性。在相對論中，間隔S2在任何慣性系都是不變的，也就是說兩事件時間先后關(guān)系保持不變。 （ ）二、選擇題下面關(guān)于靜電場中導體的描述不正確的是A導體處于平衡狀態(tài)； B導體內(nèi)部電場處處為零；C電荷分布在導體內(nèi)部； D導體表面的電場垂直于導體表面。導體中的平面波電磁波不具有（ ）性質(zhì)。A?電場和磁場垂直 B.振幅沿傳播方向衰減 C?電場和磁場同相

3.變化的電磁場中，場點在（ ）時刻對源點t時刻發(fā)生的變化作出響應A.t-rcC.tB .t-c（其中：r為源點與場點的距離，c為光速。）4.半徑為a均勻帶電介質(zhì)球，介電常數(shù)為■:,電荷體密度為'，則球內(nèi)的任一點的TOC\o"1-5"\h\z電場強度的散度*E為：（ ）A.0 B.' C.4：.a3- D.[/；在自由空間傳播的平面波，下列說法錯誤的是（ ）。A電場和磁場都與傳播方向垂直 B 電場能量和磁場能量相等C電磁場振幅正比于1R（R為傳播距離）D電場和磁場振幅比為v半徑為a均勻帶電介質(zhì)球，電容率為■:,電荷體密度為'，則球內(nèi)的任一點的電場強度的散度'為：（ ）A.0 B.「 C.4-a3介質(zhì)中的平面電磁波不具有以下性質(zhì) （）是衰減波 B是衰減波 BC.電場與磁場同相 D.波導管中電磁波傳輸?shù)奶攸c是（

A.頻率必須大于截止頻率C.以TEM波形式傳播關(guān)于靜磁場中磁標勢引入的條件,.是TEM波電場能量密度等于磁場能量密度）°頻率不連續(xù)，只能取離散值D.振幅沿傳播方向衰減下列說法正確的是（ ）°A.可以直接引入磁標勢，不需要條件B.求解區(qū)域滿足\Hdl=0 C.求解區(qū)域滿足IH=0已知某區(qū)域V中電場強度E滿足E=0，則一定有（ ）AE為時變場 B E為靜電場CV中電荷均勻分布 DV 中電荷處處為零用鏡像法求解靜電場邊值問題時，下面說法正確的是（ ）A鏡像電荷應與原電荷對稱 A鏡像電荷應與原電荷對稱 BC原電荷場滿足邊界條件 D達朗伯方程的推遲解表明：場點在（應（源點與場點的距離為r）A.t-% B.t+% C.t鏡像電荷應位于求解區(qū)域之外鏡像電荷只能有一個）時刻對源點t時刻發(fā)生的變化作出響用鏡像法求解靜電場邊值問題時，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是（）°A（）°A.鏡像電荷是否對稱B.電勢'所滿足的方程是否改變邊界條件是否改變 D.同時選擇B和C相對論時空觀認為，在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣性系中（）

A一定同時發(fā)生B不一定同時發(fā)生 C一定不同時發(fā)生以下關(guān)于時變電磁場的敘述中，正確的是（ ）。A電場旋度為0 B電場和磁場相互激發(fā)C電場與磁場無關(guān)C電場與磁場無關(guān)D磁場旋度為017.18.已知某線性介質(zhì)區(qū)域AE為時變場CV中電荷均勻分布電偶極輻射場的分布與A.與R成反比17.18.已知某線性介質(zhì)區(qū)域AE為時變場CV中電荷均勻分布電偶極輻射場的分布與A.與R成反比V中電場強度E滿足—E=0，則一定有（B E為靜電場DV中電荷處處為零R的關(guān)系為（ ）B.與R2成反比）。19.有一邊長為a的正方形平面，在其中垂線上距中心正點電荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為（q3二;0）BC.與R無關(guān)O點a/2處，有一電荷為q的）A.丄B.丄C.3奄分離變量法的實質(zhì)是（A利用高斯積分面求定解；解；C利用平面鏡像求定解；丨方程，再利用邊界條件求定解恒定磁場的散度等于（ ）A磁荷密度；B荷密度與磁導率之比；C矢量磁位；D零相對論時空觀認為，在一個慣性系中同時發(fā)生的兩事件，在另一慣性系中 （）A一定同時發(fā)生 B不一定同時發(fā)生 C一定不同時發(fā)生關(guān)于靜磁場中磁標勢引入的條件，下列說法正確的是（A可以直接引入磁標勢，不需要條件B求解區(qū)域滿足■H*dl=0利用電荷分布求定0D將偏微分方程轉(zhuǎn)換為常微分C求解區(qū)域滿足'H=0TOC\o"1-5"\h\z電場強度和電勢的關(guān)系是（ ）。A電場強度等于電勢的梯度； B電場強度等于電勢的旋度；C電場強度等于電勢的梯度的負值；D電場強度等于電勢的散度。在介質(zhì)分界面上電場強度的切向分量總是 （ ）A不連續(xù)的；B連續(xù)的；C不確定的。波導中的主模是（ ）的模式。A截止頻率最大；B截止波長最大；C截止波長最小。靜磁場的源是（ ）A靜止的電荷B時變的電荷C恒定電流D時變電流TM波的特點是（ ）A傳播方向上不存在電場分量； B傳播方向上不存在磁場分量；C傳播方向上存在磁場分量；D在與傳播方向垂直的方向上存在磁場分量關(guān)于電偶極輻射場，下列說法錯誤的是（ ）

A?輻射電磁場則正比于1R B?總輻射功率與球半徑有關(guān)C.輻射功率在振幅不變的情況下，正比與頻率的四次方D.電場與磁場相互垂直用鏡像法求解靜電場邊值問題時，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是（）。A.鏡像電荷是否對稱 B.電勢函數(shù)，所滿足的方程是否改變C.邊界條件是否改變 D.同時選擇B和C一點電荷位于夾角為90度的兩個相交接地平面之間，其鏡像電荷有（ ）個A1;B2;C3;D4。用鏡像法求解靜電場邊值問題時，下面說法正確的是（ ）A鏡像電荷應位于求解區(qū)域之外； B鏡像電荷應與原電荷對稱C原電荷場滿足邊界條件； D 鏡像電荷只能有一個導體中的平面波電磁波不具有（）性質(zhì)。A.電場和磁場垂直 B.振幅沿傳播方向衰減C.電場和磁場同相波導管中電磁波傳輸?shù)奶攸c是（A.頻率必須大于截止頻率）。B.頻率不連續(xù)，只能取離散值D.振幅沿傳播方向衰減下列說法正確的是（ ）35.36.37.A.可以直接引入磁標勢，不需要條件B.求解區(qū)域滿足）。B.頻率不連續(xù)，只能取離散值D.振幅沿傳播方向衰減下列說法正確的是（ ）35.36.37.A.可以直接引入磁標勢，不需要條件B.求解區(qū)域滿足'H=0C.求解區(qū)域滿足H71=0用鏡像法求解靜電場邊值問題時，（）。A.鏡像電荷是否對稱C.邊界條件是否改變判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是半徑為a均勻帶電介質(zhì)球，介電常數(shù)為電場強度的散度*E為：（A.0 B.'B.電勢'所滿足的方程是否改變D.同時選擇B和C，電荷體密度為，則球內(nèi)的任一點的三、填空題靜電鏡像法的要點是在（ ）地方安放一個或幾個像電荷，若像電荷與真實的電荷一起，使（ ）條件得到滿足，則它們共同產(chǎn)生的電勢即問題的解。已知靜磁場的矢勢A=2B°yez，貝卩B=（ ）矢勢A與標勢「在洛侖茲規(guī)范下滿足的達朗貝爾方程是（ ） ，（）。若矩形波導的尺寸為axb，其中a為寬邊，則TE。模式的截止波長為（）0良導體中自由電荷分布在（ ），導體內(nèi)電磁波是一種衰減波，它的一般表達式為：E（x,t）二（庫侖規(guī)范（ ）洛倫茲規(guī)范（超導體基本電磁性質(zhì)為（ ）與（時變電磁場中引入的矢勢A、標勢「與電磁場關(guān)系在兩種介質(zhì)的分界面上，電磁場滿足的邊界條件為：（）,（）,（達朗伯方程的推遲解表明：源點t時刻發(fā)生的變化在（為源點與場點的距離）斯托克斯公式：（ ）。超導體基本電磁性質(zhì)為（ ）與（電荷守恒定律的微分形式表達式為（當某有限區(qū)域V內(nèi)有導體時，要確定其電場，（ ）或每個導體上的（已知靜磁場的矢勢A=2B°（yex-xej，貝卩B=（）；A^=（物理規(guī)律應表現(xiàn)為（）方程形式，則可滿足這一要求’則此波導管TE。模式的截止波長為矢勢的多極展開中，A0二（相對性原理要求：在不同的慣性系中，如果物理規(guī)律表現(xiàn)為（矩形波導管截面尺寸為3cm10cm,）。)B=((E=(）。),）0）時刻影響場點（r）必須給定每個導體上的））。）。）形式,（）。V邊界上設(shè)某有限區(qū)域V內(nèi)有一種或幾種絕緣介質(zhì)，且V內(nèi)電荷分布已知，則當（ ）或（ ）已知時，V內(nèi)電場可唯一確^定。在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生（ ），使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。用勢描述電磁場，客觀規(guī)律應和勢的特殊選擇（ ），當勢作規(guī)范變換時，所有物理量和物理規(guī)律都應保持（ ），這種性質(zhì)稱為規(guī)范不變性。時變電磁場中引入的矢勢A與標勢「與電磁場關(guān)系為：B=（ ）;E=（）0矩形波導管截面尺寸為5cm7cm,則此波導管TE。模式的截止波長為：（）4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.良導體中自由電荷分布在（,導體內(nèi)電磁波是一種衰減波，它的一般TOC\o"1-5"\h\z表達式為：（ ）；輻射功率與頻率的，'、、、E=（ ） o；輻射功率與頻率的，'、、、E=（ ） o關(guān)系：（ ） 。真空中平面電磁波^E^）ei（k^i），則▽E=（ ）電流I均勻分布于半徑為a的無限長直導線內(nèi)，則導線外r處，該電流產(chǎn)生的磁場強度大小為（ ），'B=（ ）o一根直尺靜止時測量長度為 2米，當它以速率0.8c（c為光速）作勻速直線運動時，測量其長度為I=（ ） o電流I均勻分布于半徑為a的無窮長直導線內(nèi)，則導體內(nèi)任一點 '、B的大小等于：（ ）超導體基本電磁性質(zhì)為（ ）與（ ）。'?系中，一物體以速率v作勻速直線運動時，測量其長度為I，則該物體靜止長度I）為（ ）四、簡答題狹義相對論的基本原理是什么？寫出真空中一般情況下的麥克斯韋方程組積分和微分表達式。寫出介質(zhì)中麥克斯韋方程組的積分與微分形式。請寫出介質(zhì)中平面電磁波的傳播特性。寫出洛侖茲規(guī)范條件及達朗貝爾方程。請寫出洛侖茲力密度公式與電荷守恒定律微分表達式.簡述靜電場的唯一性定理。證明自由空間（'=0,J=0）中的平面電磁波具有以下性質(zhì)：（1）E、B、Q兩兩相互垂直；（2）電場能量密度等于磁場能量密度，即： We=Wm在變化的電磁場中，如何定義矢勢與標勢？請寫出達朗貝爾方程。寫出達朗貝爾方程及推遲勢解，并解釋推遲的含義。五、計算題JS如圖，求無限大平面電流JSex的磁場。 一有一內(nèi)、外半徑分別為ri、匕的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的介電常數(shù)為；，介質(zhì)均勻帶電，且其電荷密度為4，介質(zhì)外為真空，求：空間各點電場、極化電荷分布。電荷Q均勻分布于半徑為a的介質(zhì)球體內(nèi)，介質(zhì)球的介電常數(shù)為；，球外為真空，求：（1）空間各點電勢；（2）極化體電荷和極化面電荷分布；（3）靜電場能量。半徑為a的介質(zhì)球，電荷Q均勻分布于體內(nèi)，介質(zhì)球介電常數(shù)為；，球外為真空，求空間電場分布，電勢分布?內(nèi)外半徑為尺,只2的無窮長中空導體圓柱，沿軸向流有穩(wěn)恒均勻傳導電流 If，導體磁導率為J，求磁感應強度和磁化電流。在均勻外電場Eo中置入半徑為Ro的導體球，將導體球接在電池上，使球與地保持電勢差0，求空間電勢。一平面電磁波以二=45從真空入射到；r=2的介質(zhì)，電場強度垂直于入射面，求反射系數(shù)和折射系數(shù)。半徑為Ro的接地導體球置于均勻外電場E0中，球外為真空，請用分離變量法計算球外電勢分布。（1）寫出真空中電磁場的波動方程；（2）真空中平面電磁波的電場強度為E=12Oeyei（20「it）（V/m），求此波的傳播方向、磁感應強度、能量密度、能流密度、動量密度。半徑為a的介質(zhì)球，電量為Q，介電常數(shù)為；，求電場能量Wo靜止長度為I。的車廂，以速度v相對地面運行，從車廂的后壁以速度U0向前推出一個小球，求地面觀察者看到小球從前壁到后壁的運動時間。請用邊值關(guān)系證明：在絕緣介質(zhì)與導體的分界面上，在靜電情況下，導體外的電場總是垂直于導體平面。(1)寫出真空中電磁場的波動方程；(2)真空中某平面電磁波的電場強度為E=100&ei(1咗釗)(V/m)，求此平面波的磁場強度，能量密度，能流密度，動量密度；(3)若(2)中平面波由真空垂直入射到.二=.二0,；r=2的介質(zhì)中，運用邊值關(guān)系計算反射波振幅E?、折射波振幅E0平面Z-0是真空和電介質(zhì)的分界面，已知真空一側(cè)E=13ex40ey50ez