四川省體驗(yàn)?zāi)ゾ?006年高考數(shù)學(xué)試卷分析

四川省2006年高考數(shù)學(xué)試卷分析四川省高考評(píng)卷數(shù)學(xué)科指導(dǎo)委員會(huì)已經(jīng)結(jié)束的2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試，四川考生使用的是由四川省命制的數(shù)學(xué)試題。該套試題嚴(yán)格按照2006年全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的規(guī)定，立足于現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，突出考查數(shù)學(xué)核心能力，很好地反映了四川考生的數(shù)學(xué)實(shí)際水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，有利于高校招生，有利于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是一套較好高考數(shù)學(xué)試卷。一、對(duì)試卷的總體評(píng)析1．試卷立足于平衡過渡，在穩(wěn)定中求創(chuàng)新。今年的數(shù)學(xué)試卷仍分文科、理科兩份試卷。這兩份試卷在題型結(jié)構(gòu)、題量、各題型分值與內(nèi)容分布等方面均與近年全國(guó)試題類似，兩份試卷均由12個(gè)選擇題，每題5分菜60分；4個(gè)填空題，每題4分共16分；6個(gè)解答題共74分組成。穩(wěn)定這一結(jié)構(gòu)有利于實(shí)現(xiàn)由全國(guó)命制試題到四川自主命題的平衡過渡，有利于全省高校招生和高中教學(xué)的正常進(jìn)行。試卷注意了知識(shí)點(diǎn)的覆蓋，無(wú)偏題、怪題，并注入了一些具有新意的試題，如填空題理科第16題及解答題中的理科數(shù)列題（第20題）都具有新意，對(duì)中學(xué)教學(xué)教育具有良好的導(dǎo)向。2．重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查今年數(shù)學(xué)試題所考查知識(shí)點(diǎn)分布如下表內(nèi)容代數(shù)三角向量立體幾何解析幾何概率導(dǎo)數(shù)分文科43分20分7分26分24分17分13分

值理科值理科45分20分7分26分24分16分12分3．試題重視基礎(chǔ)，發(fā)揮了正確導(dǎo)向的功能。試題重視基礎(chǔ)，大量的題目來(lái)源于教材，不少題目可以在教材上找到原型。文科第（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（7）、（10）、（13）、（14）、（16）、（17）、（18）、（20）、（22）第1問共14個(gè)題；理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（9）、（13）、（17）、（19）、（21）共10個(gè)題都源于教材。這些題目考查的都是現(xiàn)行高中教材上最基本、最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)，所用到的方法也是通性通法，既體現(xiàn)了高考的公平公正，另一方面也是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)和復(fù)習(xí)回歸教材、重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握起到良好的導(dǎo)向作用。4．試題突出能力立意。難度設(shè)計(jì)較為合理。今年的試題突出能力立意，重在考查考生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)對(duì)重要的數(shù)學(xué)思想：如函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想、必然與或然的思想都進(jìn)行了一定的考查。要做好全卷，必須有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，還應(yīng)有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和準(zhǔn)確的表達(dá)能力，因而可以有效地避免高分低能現(xiàn)象，有利于高校選

拔優(yōu)秀考生。對(duì)能力考查注意“多考點(diǎn)想，少考點(diǎn)算”。文理科前8道題幾乎不需要多大計(jì)算就可以得出結(jié)論。例如文理科15題是關(guān)于橢圓的問題，計(jì)算通過左焦點(diǎn)的7條焦半徑之和。如果直接計(jì)算每一條焦半徑，計(jì)算就十分繁難，考生可以用焦半徑公式把|PF卜|P2F|、…、|P7F\作一等差數(shù)列求出，也可根據(jù)橢圓的對(duì)稱性及定義發(fā)現(xiàn)這些線段關(guān)系：PF+PF=PF+PF=[pF[+1 7 2PF=PF+6 3\pF[=2a=105從而很簡(jiǎn)單得出結(jié)論。這道題想的越清楚，計(jì)算就越簡(jiǎn)單。試題設(shè)置上很明顯呈現(xiàn)基礎(chǔ)題、中檔題、壓軸題三個(gè)層次。如解答題（17）、（18）兩題屬于基礎(chǔ)題，大多數(shù)考生可以較快作出。（19）、（20）是中檔題目，考查的知識(shí)較為全面，有一定難度但考查內(nèi)容學(xué)生較為熟悉，考生通過運(yùn)用有關(guān)知識(shí)能夠解出。而（21）、（22）是壓軸題，要做好這些題目，考生必須具有較強(qiáng)的運(yùn)算能力及推理論證能力，綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)才能作出，同時(shí)要求思維嚴(yán)謹(jǐn)，表述準(zhǔn)確。在提高把關(guān)題難度。控制高分段人數(shù)過于集中的同時(shí)，今年試題也考慮到多數(shù)考生和中學(xué)教學(xué)的需要降低了入口，解答題中的第I問，往往較為基礎(chǔ)，或是為第II問作答作必要的鋪墊。從而降低難度。5．創(chuàng)設(shè)新題，力求穩(wěn)中求新。今年的文理科試題中有不少原創(chuàng)和新創(chuàng)的好題。這些題目，雖然素材大都源于教材，但并不是對(duì)教材的原題照搬，而是通過提煉、綜合、改編新創(chuàng)為另一個(gè)全新的題目出現(xiàn)，使考生感到似曾相似但又必須經(jīng)過自己的獨(dú)立分析思考才能解答。例如理科（16）題是以高等數(shù)學(xué)群論為背景而編擬的一道新題，它考查考生對(duì)新情景下知識(shí)的理解、抽象概括能力；而本題所涉及的知識(shí)又全部都是高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這是一道很有新意的試題。理科（20）題把函數(shù)求導(dǎo)引入到數(shù)列問題中，用導(dǎo)數(shù)處理級(jí)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的重要方法，這在過去高中數(shù)學(xué)中很少見到。該題目形式很新穎，但考察的仍然是高中數(shù)學(xué)中的等差、等比數(shù)列及對(duì)數(shù)列極限的討論等基礎(chǔ)知識(shí)。本題運(yùn)算也不繁難，這是試題中一個(gè)亮點(diǎn)。文科（21）題考察多項(xiàng)式函數(shù)的有關(guān)問題，它回避了文科題目的老套路；多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)、求單調(diào)區(qū)間、討論極大極小值，而把這些運(yùn)算都隱入第II問中，從問題的需要出發(fā)，讓考生自己確定計(jì)算程序，這樣對(duì)能力的要求相對(duì)高一些。整個(gè)試卷新題較多，尤其是在壓軸題的大都是新命制題，避免了陳題。這一方面體現(xiàn)了高考的公平公正，較好地反映了考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與潛質(zhì)；另一方面可以引導(dǎo)今后中學(xué)抓基礎(chǔ)、重能力，而不要去猜想押題，更不要迷信“密卷”、“寶典”。二、考生答卷所反映的主要問題1．運(yùn)算能力差。今年的數(shù)學(xué)試卷，尤其是理科試卷計(jì)算量較大，對(duì)運(yùn)算能力有一定的要求，但從答卷情況來(lái)看，考生的運(yùn)算能力普遍較差。最為典型的例子是理科（17）題，該題為基礎(chǔ)題，較多的考生能夠順利作答，得出tanC=亡2，但將此結(jié)果進(jìn)一步分母有理化2<3-1得最終簽字tanC=8+5’,則有近一半的考生在這一步運(yùn)算出錯(cuò)，11因而得不出最終答案。2．基本概念不清。搞好概念學(xué)習(xí)是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。但從答案情況看，一些考生，尤其是差生對(duì)基本的數(shù)學(xué)概念的掌握常常是混亂的。比如把兀與30°、兀與60°混為一談，對(duì)基本的數(shù)學(xué)符號(hào)，例3 6如反三角函數(shù)的符號(hào)、自然對(duì)數(shù)的符號(hào)In乂，自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e的符號(hào)，都不能掌握它們的意義，因而無(wú)從下手解決與這些數(shù)學(xué)語(yǔ)言相關(guān)的問題。3．基本公式不能有效掌握。有的考生對(duì)基本公式的掌握混亂、記憶不清。如將tanB記這cosB造成錯(cuò)誤，誘導(dǎo)公式兩角和與差的sinB正余弦及正切公式中符號(hào)記憶錯(cuò)誤。在理（20）數(shù)列題中，由于不能掌握地?cái)?shù)恒等式einx=X及等比數(shù)列3k-1）求和公式S=a1Q—q）而n1-q造成大量失分。4．證明推理能力弱。數(shù)學(xué)推理證明需要思維嚴(yán)謹(jǐn)，步步有據(jù)，很多考生對(duì)此還有一段距離。例如對(duì)理（20）數(shù)列題，所求和函數(shù)￡F（x）=J>2k-i不能分x的不同取值得出分段表達(dá)式：對(duì)文（17）kk=1 k=1數(shù)列題，大多考生雖然能由a=s-s（n>2）推出aa=3，從而nnn-1 ans=3n-1（n>2），但對(duì)n=1時(shí)結(jié)論仍然成立卻不會(huì)進(jìn)行論證。在嚴(yán)謹(jǐn)n性方面很多考生都不能過關(guān)。如對(duì)理（21）文（22）解析幾何題，很多考生都把問題考慮成直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1相關(guān)，而題目是要求該直線與雙曲線的左支相交，因而造成大量失分。5．不能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言。如對(duì)理（18）文（19）概率題，把“至少兩人合格”理解為“恰有兩人合格”，把“至少兩人合格”的對(duì)立事件理解為“三人均不合格”，或把“至少兩人合格”的對(duì)立事件理解為“只有一人合格”。在第（II）問求三人該課程考核都合格的概率就結(jié)束解答，沒有理解“都合格”的含義。總之，考生中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤主要是因?yàn)閷?duì)雙基的掌握不扎實(shí)，數(shù)學(xué)能力不強(qiáng)所導(dǎo)致的。三、試卷命制值得商榷的幾個(gè)問題：1．填空題最好能配出簡(jiǎn)易的結(jié)果易于評(píng)卷。今年文科的填空題的結(jié)果都是整數(shù)，給閱卷帶來(lái)很大的方便，但理科（13）題的結(jié)果不是整數(shù)，且等價(jià)形式較多，給閱卷帶來(lái)一定難度。2．計(jì)算結(jié)果能否再簡(jiǎn)捷些，理科解答題第（17）題最后結(jié)果是8+又3，理科（18）題、文科（19）題的最后結(jié)果第I問是0.902,11第II問是約等于0.254,最后結(jié)果都不簡(jiǎn)捷，學(xué)生稍有不慎便會(huì)出錯(cuò)，能否設(shè)計(jì)出更為簡(jiǎn)捷的結(jié)果。3．試題是否偏難了一點(diǎn)。文理科第（11）、（1