四川省廣安市鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021下學(xué)期高一年級(jí)第二次階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

四川省廣安市鄰水實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)第二次階段檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷注意:1全卷共22題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘;2試卷分為i卷和n卷，I卷選擇題均為單選題；n卷填空題答案均應(yīng)以最簡(jiǎn)形式出現(xiàn)，解答題必須有必要的文字說明,解答步驟和推導(dǎo)過程;3答題卡請(qǐng)勿折疊,請(qǐng)勿污損定位標(biāo)記,個(gè)人信息請(qǐng)清晰填寫。第I卷選擇題共60分一．選擇題（每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知cl1.已知cl滿足sin仃=,，則cos2CL=A.D.7A.D.7182．若不等式&2-23>0的解集是（-31），則a取的值為（A．B．-1C．0D．3．已知數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，且aaa=n,1815則cos（a4a12）的值為（A.c-iD.4.已知數(shù)列｛a｝滿足3aa=0,nln則｛a｝的前10項(xiàng)和等于（2．若不等式&2-23>0的解集是（-31），則a取的值為（A．B．-1C．0D．3．已知數(shù)列｛a｝為等差數(shù)列，且aaa=n,1815則cos（a4a12）的值為（A.c-iD.4.已知數(shù)列｛a｝滿足3aa=0,nln則｛a｝的前10項(xiàng)和等于（A.-6(1-3-io)B.C．3(1-3-10)D．3(13-10)5.在AABC中，角AB,C的對(duì)邊分別為a,b,c若（a心-h）tanB=V3ac,則角B的值為（ ）A.C.D.兀兀虧或萬6.耳-可行域卜打46的面積是（ ）A．B．9C．18D．367.已知a>0K11b>0,—二L,則ab的最小值為（ ）A.C.2D.8．如圖，《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何意思是：有一根竹子，原高一丈（1丈=10尺），蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原8．竹子三尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高（ ）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺TOC\o"1-5"\h\z9.已知函數(shù)f=SLn--二一工-四￡工1171「2￡口口￡工「工.貝1Jf(1)f(2)…f(2020)的值等于( )A.2018 B.1009 C.1010 D.2020『^3-.：t)x-3, 7.設(shè)函數(shù)f()=myI,，數(shù)列同｝滿足*=￡⑺)，nGN,且數(shù)列｛d是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(1,3) B.(2,3) C.號(hào),3) D.(1,2).關(guān)于的不等式sin2acos-a2W1cos對(duì)一切￡R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.(-1,J) B. 8)d.(-8,-1)u(巳，8)O O O O.“割圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓周率n的一種方法.在公元263年左右，由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求n.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法，把n的近似值計(jì)算到和之間，這是當(dāng)時(shí)世界上對(duì)圓周率n的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的,用有限的來逼近無窮的.為此,劉微把它概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體,而無所失矣”.這種方法極其重要,對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響,在歐洲,這種方法后來就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正二十四邊形來估算圓周率n,則n的近似值是( )(精確到)(參考數(shù)據(jù)sin15°")TOC\o"1-5"\h\zA． B． C． D．第n卷非選擇題共90分二．填空題(每小題5分，共計(jì)20分)…… ，一、 2 ,可、1 「兀、.已矢口tan ( cl-B)=—, tan(cl-^) =—,貝Utan(B-=5 4 4 4.已知△ABC是銳角三角形，若A=2B,則個(gè)的取值范圍是^b.若2y=1,則24y的最小值是；.已知數(shù)列｛an｝滿足3=1,an=logni(n2)(nN2,n￡N*).定義：使乘積ajaja3…a為正整數(shù)的(￡N*)叫做“和諧數(shù)”，則在區(qū)間內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和=.三．解答題(17題10分,其余每小題12分,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟).(1)已知t也口8二一(，求Isin。cos。-cos26的值；cos40'+sin50°(l-h/s,tan10?！发魄笾担骸猻inMjLO。—'.已知函數(shù)f(必二2siJ(g--口一2立us(I)求f()最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(H)若f()<m2在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.□19.已知公差不為零的等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若Sio=nO,且a1,a2,a4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n1(2)若求數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和二.20.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(g-1)海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10愿海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間.21．某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸,二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸,二級(jí)子棉2噸；每噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元,每噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元；工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過300噸,二級(jí)子棉不超過250噸．問甲、乙兩種棉紗各生產(chǎn)多少噸,才能使利潤(rùn)總額最大并求最大利潤(rùn)總額．22.已知正數(shù)列｛an｝中的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=an2an-2(n￡N*).(1)求a1,a2,a3的值，并求｛an｝的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=2n-an,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn；(3)設(shè)Cn二4n十(-1)”一1八2%(n￡N*),試確定人的取值范圍，使得對(duì)任意n￡N*,有*〉匕恒成立.參考答案．選擇題1．A；；；；；；；；；；；二．填空題3 一一 _=13-斤; 14(\：2八：3)； 152\.2；三．解答題(共6小題)17解：(1),「tanH二-總.,.1sin。cos9-cos2。=1+sin8c0s?—(1-2sin28)sin8cos8+2sin2sin8cos8+2sin28

sin28+c0s28tan8+2tan28 6tan28+125cos40U+￡in500(1-h/s,tan100)

sin700Vl-Hsin5O0n..一口/痘Ein10"、cos400+sin50(1h 7775—)= ccieIUcos2U5l+ios400小，…2Sin(.10fJ+30°5-cos40+c-o=40 t-t = '口 a/scos220^0si.n8^°An-,HcosW4' '口cos40+1 「=:吁=的+獷3V2cos22018解：(I)??,函數(shù)f(X)=2nJd"-X)-2a(II)由f(x)＜m+2在工￡[Qj3]上恒成立,6TT得f()M＜m2, [0,—]由。＜*＜方,有虧＜2工十三-九，

nr1 /7T.貝sin⑵■^廠)41Zj o故T<fG)C1-”，則時(shí)2>1-正，即m>一］一遍19解：(1)根據(jù)｛a｝為等差數(shù)列，dWO.nTOC\o"1-5"\h\z前n項(xiàng)和為S,且S=110,IP110=10a45d,…①n 10 1 ―Va,a,a成等比數(shù)列.可得：a2=a?&.1 2 4 2 1 4(ad)2=a?(a3d)…②111包二2由①②解得： ，Ld=2???數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式為a=2nn n⑵由即『罰忌TT南［石盆)?那么:數(shù)列｛4｝的前那么:數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和『b也…b『看（1一口春春.■--)=—(1-2n-l2n+1 22n十1）20解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí),則有CD=10V3t,BD=10t.在AABC中，VAB=^-1,AC=2,ZBAC=45°75°=120°.根據(jù)余弦定理可求得BC=JiZCBD=90°30°=120°.在ABCD中，根據(jù)正弦定理可得sinZBCD=BDW口sinZBCD=BDW口/CBD

CD10t?sinL20"二1

loVItVZCBD=120o,.,.ZBCD=30°,ZBDC=30°,.*.BD=BC=V6,貝lj有iot=在,，t=*（小時(shí)）所以緝私船沿北偏東60。方向，需需小時(shí)才能追上走私船.21解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為噸、y噸，利潤(rùn)總額為元,=600900y.那么，解方程組:…，解得M的坐標(biāo)為（一:，解方程組:…，解得M的坐標(biāo)為（一:，.?x+2y=250 3 3因此，當(dāng)=y=孥時(shí)，取得最大值.此時(shí)/*就。0X等汨°。X等=130000.5 1113K 4 &答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗翠■噸，乙種棉紗等噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大，最大利潤(rùn)總額為13萬元.u> O22解：(1)由已知，2Sn=an2an-2(n￡N*)①作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域．作直線l：600900y=0,即直線l：23y=0,把直線l向右上方平移至11的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M,且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)=600900y取最大值.由②-①得； (由②-①得； (an1-an-1)(an1an)=0,(an>0)^得：a^2,a^3,a^4,又2Sni=an12an1-2②即an1-an=1(nN2,n￡N*),且a2-a1=1.???數(shù)列｛an｝是以a1=2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列.?.a^n1.（2）由（I）知bn=（n1）-2n它的前n項(xiàng)和為Tn,Tn=2?213?224?23…n?2n-1(n1)-2n①2Tn=2?223?234?24…n?2n(n1)?2m②①一②：一Tn=2-21222324…2n-(n1)-2m=4+22(1-1^1)=-n?2n1.?工=12皿(3)：an=n1,?..cn=4n(-1)n