2023學年完整公開課版圓的切線

7.8切線的判定定理梨樹縣第二中學蔡桂珍1.在理解圓的切線的定義的基礎上，了解判定圓的切線的三種方法。

2.掌握切線的判定定理。

3.能運用切線的判定定理解答一些有關的問題，在解答與切線有關的問題時，能正確地添加輔助線。學習目標·A?O

·DL切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線幾何語言：OD是⊙O的半徑OD⊥直線L

直線L是⊙O的切線?切線切點如圖。已知點B在⊙O上，根據下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（）（2）∠O=68.5°,∠A=21°30',（）（3）tanO=√3（）OAB練習1：

例1

o

·CBA如圖，A是⊙O外一點，AO的延長線交⊙O于C，直線AB經過⊙O上一點B，且AB=BC，∠C=30°。求證：直線AB是⊙O的切線變式1：若條件改為AB=BC，∠ABC=120°,直線AB是⊙O的切線嗎?變式2：連接BD.若Rt

BDC是⊙O的內接三角形,∠C=30°,延長斜邊CD到A,使AD等于⊙O的半徑，求證：直線AB是⊙O的切線D)

30°有切點，連半徑，證垂直如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，

∠ABT=45°.求證：AT是⊙O的切線OABT練習2：想一想（1）、過圓O上的一個已知點A怎樣作圓O的切線?說出這樣作的理由（2）、已知直線上的一個點A怎樣作與已知直線相切的圓？這樣的圓有幾個？若要求半徑為2cm呢？說出這樣作的理由·AO··A?求證：當圓心到直線的距離等于圓的半徑時，該直線是這個圓的切線。O

·過點O作OAL，A為垂足證明：OA=d＝r

點A在⊙O上

OA⊙O是的半徑

L是⊙O的切線。已知：⊙O的圓心O到直線L的距離d等于圓的半徑r.求證：直線L是⊙O的切線.L無切點，作垂直，證半徑A?例2

練習3判斷：

(1)經過半徑的一個端點，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(2)若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切線。(3)以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。(4)以等腰直角三角形斜邊的中點為圓心，直角邊的一半為半徑的圓，與兩條直角邊相切。

（）（）（）（）

練習4下列命題中的假命題是：A．和圓有唯一公共點的直線是圓的切線

B．過直徑一端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線

C．點A在直線L上，⊙O半徑為r，若OA＝r時，則

直線L是⊙O的切線

D．⊙O的半徑為a，則O點直線的距離為d，若d＝a時，則L是⊙O的切線。

（）C本講著重介紹了“切線的判定定理”利用此定理判定一條直線是否為

圓的切線時，必須注意直線是否符合題設的兩個條件，二者缺一不可，

如圖(1)中的直線l雖過⊙O的半徑外端A，但與⊙O有兩個交點，不是⊙

O的切線，又如圖(2)中的直線l雖與半徑OA垂直，但它與⊙O無公共點，

故也不是⊙O的切線。

要判定一條直線是圓的切線，我們已學過三種方法，如下表所示：

小結要判定一條直線是圓的切線，我們已學過三種方法，如下表所示：

判定方法根據方法1和圓有唯一公共點的直線是圓的切線切線定義方法2和圓心距離d等于圓的半徑r的直線是圓的切線d＝r方法