第3章測試題數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（浙江版）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）1。已知函數(shù)，則（）,（A）（B)(C)(D）【答案】A【解析】因?yàn)?所以,故選A.2?！?017浙江模擬】已知直線是曲線的切線,則實(shí)數(shù)（）A。B。C.D.【答案】C.3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足,則（)A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴．令，得,解得，—1．故選B．4.【2017四川資陽一診】已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立,則(）A． B．C． D．【答案】B【解析】試題分析：設(shè)函數(shù)，則，所以函數(shù)在為減函數(shù),所以，即，所以，故選B．5.已知在上非負(fù)可導(dǎo)，且滿足，對于任意正數(shù)，若，則必有(）A．B．C．D．,【答案】D【解析】6.若曲線與曲線存在公共切線，則a的取值范圍為（)A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)公共切線與曲線切于點(diǎn),與曲線切于點(diǎn)，則，將代入，可得，又由得，∴，且,記，,求導(dǎo)得，可得在上遞增,在上遞減，∴，∴。7。曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．和D．【答案】C?！窘馕觥?，令,或，∴或，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，均不在直線上，故選C．8.已知函數(shù),連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是,則函數(shù)在處取得最值的概率是（)A．B．C．D．【答案】C【解析】9。已知直線是曲線：與曲線：的一條公切線,若直線與曲線的切點(diǎn)為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足（)，A．B．C．D．【答案】D【解析】KS5UKS5UKS5U］記直線與曲線的切點(diǎn)為因?yàn)?則直線的方程為,又直線的方程為,從而且,消去得，即，設(shè),則，令解得,則函數(shù)在上遞增，又，無零點(diǎn)，得在上單調(diào)遞減,可得，所以,故選D.10?！?017山西孝義二模】已知函數(shù),若存在，使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A．B．C。D．【答案】C11。設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，,則使得成立的的取值范圍是(),A、B、C、D、【答案】A【解析】設(shè),則的導(dǎo)數(shù)為，∵當(dāng)x＞0時(shí)總有成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，恒小于0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，∵為奇函數(shù)，∴,∴，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，而，即在上，與同號,所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又由為奇函數(shù)，在上，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上，的解集為．故選A．12。若點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則的最小值是(),A．B．C．D．【答案】B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分。把答案填在題中的橫線上。）13.若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則__________．【答案】【解析】∵，，∴，∴，故答案為.14。若函數(shù)有零點(diǎn)，則k的取值范圍為_______.【答案】【解析】因?yàn)橥ㄟ^畫圖可知當(dāng)時(shí)一定有一個(gè)交點(diǎn)，若直線與有交點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)代入這個(gè)函數(shù)可以求得再將代入直線,可求，所以當(dāng)時(shí)也有交點(diǎn)。15.【2017山西大學(xué)附中二模】已知是函數(shù)兩個(gè)相鄰的兩個(gè)極值點(diǎn)，且在處的導(dǎo)數(shù),則___________．【答案】16。已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,.下列命題正確的有（將所有正確命題的序號都填上）.=1\＊GB3①=2\*GB3②=3\＊GB3③函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是;=4\*GB3④函數(shù)的極大值是，極小值是；=5\＊GB3⑤函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)．【答案】=1\＊GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④=5\＊GB3⑤【解析】由已知，即所以，即.又，即得,=1\*GB3①正確,=2\＊GB3②不正確.由上上知，，令即解得或，由得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是;由知單調(diào)減區(qū)間是，=3\*GB3③正確；進(jìn)一步可知，函數(shù)的極大值，極小值是，=4\＊GB3④正確;［KS5UKS5UKS5U］通過畫函數(shù)圖象的草圖，可知=5\＊GB3⑤正確。綜上知，答案為=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④=5\＊GB3⑤。解答題（本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17?！?017浙江五?！恳阎瘮?shù)．（1）若，求函數(shù)在處的切線方程;(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且，證明：.【答案】（1）；(2)見解析．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，,，，所以在處的切線方程為，化簡得?！?分（2）函數(shù)定義域?yàn)?則是方程的兩個(gè)根,所以，又,所以。，所以.令,則,又所以，則在內(nèi)為增函數(shù)，所以,所以………15分18.【2017浙江模擬】設(shè)函數(shù)，。證明：（1）；（2）.【答案】(1）詳見解析；(2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）構(gòu)造函數(shù)，對求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)證明即可得證；（2）求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的極值與最值后即可得證。試題解析：（1）記，則，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，又∵，∴,從而；（2)，記，由,，知存在，使得，∵在上是增函數(shù),∴在區(qū)間19.已知函數(shù)在時(shí)取得極值。（1)求a的值；（2）若有唯一零點(diǎn),求的值?！敬鸢浮浚?）；(2）.【解析】(1)依題意，得，所以。經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.（2）由（1）知，則。所以。令，因?yàn)椋?。方程有兩個(gè)異號的實(shí)根，設(shè)為，因?yàn)閤>0，所以應(yīng)舍去.所以即所以。令，則。所以在上單調(diào)遞減.注意到，所以.所以.20.【2017“超級全能生”浙江3月聯(lián)考】設(shè)函數(shù)，其中，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且．（1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，求證:．[KS5UKS5U]【答案】(1）；（2）見解析?！窘馕觥?，試題分析：(1)由題意得導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由韋達(dá)定理得實(shí)數(shù)與關(guān)系，消去得關(guān)于函數(shù)關(guān)系式，由取值范圍，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）先化簡所證不等式，再利用放縮證明，利用韋達(dá)定理再次轉(zhuǎn)化不等式為，最后根據(jù)的取值范圍可證。試題解析：(1），由題可知：為的兩個(gè)根，且，得或.而則，即，即,綜上，。（2）證明：由,，知，[KS5UKS5U],由（1）可知，所以，所以。21.【2017安徽淮北二?！恳阎瘮?shù)。（I）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)，;(Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域。【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上恒非負(fù)，故得函數(shù)單調(diào)區(qū)間;根試題解析：(1）由得故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由上知，即，即，得證。（2）對求導(dǎo),得，．記，．由（Ⅰ)知，函數(shù)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，，所以存在唯一正實(shí)數(shù)，使得．于是，當(dāng)時(shí)，，,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．所以在內(nèi)有最小值，由題設(shè)即．又因?yàn)椋裕?2.【2017四川瀘州四診】設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù))，,.（1)若是的極值點(diǎn),且直線分別與函數(shù)和的圖象交于,求兩點(diǎn)間的最短距離;（2)若時(shí)，函數(shù)的圖象恒在的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1)1(2）【解析】（