相似三角形綜合練習(xí)相似與圓(難)_第1頁(yè)
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PAGE相似三角形與圓1．如圖，AB是⊙O直徑，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求證：DG2＝DE?DF2．如圖，弦EF⊥直徑MN于H，弦MC延長(zhǎng)線交EF的反向延長(zhǎng)線于A，求證：MA?MC＝MB?MDABCPEDHFO3．(2006年黃岡)如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦ED分別交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)ABCPEDHFO(1)若PC=PF，求證：AB⊥ED；(2)點(diǎn)D在劣弧AC的什么位置時(shí)，才能使AD2=DE·DF，為什么？4．成立，請(qǐng)證明．如果把圖(1)中的∠ABC變?yōu)殁g角，其它條件不變，如圖(2)，則上述結(jié)論是否仍然成立？5．如圖，AD是△ABC的角平分線，延長(zhǎng)AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)的⊙O1與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)EF、DF．(1)求證：△AEF∽△FED；(2)若AD=8，DE=4，求EF的長(zhǎng)．6．如圖，PC與⊙O交于B，點(diǎn)A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．(1)求證：PA是⊙O的切線．(2)△ABP和△CAP相似嗎？為什么？(3)若PB:BC=2:3，且PC=20，求PA的長(zhǎng)．7．已知：如圖，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)點(diǎn)F是ACD上的一點(diǎn)，當(dāng)∠AOF=2∠B時(shí)，求AF的長(zhǎng)．8．如圖，⊿ABC內(nèi)接于⊙O，且BC是⊙O的直徑，AD⊥BC于D，F(xiàn)是弧BC中點(diǎn)，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的長(zhǎng)．解得．．，．．在中，，，由勾股定理，得．．解得(負(fù)值舍去)．．［或取的中點(diǎn)，連結(jié)，則

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