高考物理一輪復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)案新人教版

PAGE第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)一|圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)。(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量物理量意義、方向公式、單位線速度(v)①描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)②單位：m/s角速度(ω)①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量②中學(xué)不研究其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)②單位：rad/s周期(T)和轉(zhuǎn)速(n)或頻率(f)①周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間②轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，也叫頻率①T＝eq\f(2πr,v)單位：s②n的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz向心加速度(a)①描述速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①a＝eq\f(v2,r)＝rω2②單位：m/s2eq\o([判斷正誤])(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)。 (×)(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心加速度與半徑成反比。 (×)(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為變力。 (√)1．對(duì)公式v＝ωr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比；當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比。2．對(duì)公式a＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比；當(dāng)ω一定時(shí)，a與r成正比。3．常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)類型圖示特點(diǎn)同軸傳動(dòng)繞同一轉(zhuǎn)軸運(yùn)轉(zhuǎn)的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比皮帶傳動(dòng)皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB摩擦或齒輪傳動(dòng)兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vBeq考法1勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解1．(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)的位移都相同B．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過的路程都相等C．在任何相等的時(shí)間里，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等D．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度都相同BC[勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，位移、平均速度是矢量，故相同時(shí)間內(nèi)位移和平均速度不相同，而通過的路程和轉(zhuǎn)過的角度相同，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤。]eq考法2描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的關(guān)系2．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下面說法中正確的是()A．線速度大的角速度一定大B．線速度大的周期一定小C．角速度大的半徑一定小D．角速度大的周期一定小D[由v＝ωr知，ω＝eq\f(v,r)，角速度與線速度、半徑兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的角速度不一定大，A錯(cuò)誤；同樣，r＝eq\f(v,ω)，半徑與線速度、角速度兩個(gè)因素有關(guān)，角速度大的半徑不一定小，C錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πr,v)知，周期與半徑、線速度兩個(gè)因素有關(guān)，線速度大的周期不一定小，B錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2π,ω)可知，ω越大，T越小，D正確。]3．(2019·合肥調(diào)研)如圖所示，A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過的路程之比是3∶2，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是2∶1，則()A．A、B兩艘快艇的線速度大小之比為2∶3B．A、B兩艘快艇的角速度大小之比為1∶2C．A、B兩艘快艇做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶3D．A、B兩艘快艇的向心加速度大小之比為3∶1D[線速度v＝eq\f(s,t)，A、B通過的路程之比為3∶2，時(shí)間相等，則A、B兩艘快艇的線速度大小之比為3∶2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；角速度ω＝eq\f(θ,t)，運(yùn)動(dòng)方向改變的角度等于做圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過的角度，A、B轉(zhuǎn)過的角度之比為2∶1，時(shí)間相等，則A、B兩艘快艇的角速度大小之比為2∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr得，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(v,ω)，由線速度大小之比為3∶2，角速度大小之比為2∶1，可知A、B兩艘快艇做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3∶4，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝vω，可知A、B兩艘快艇的向心加速度大小之比為3∶1，選項(xiàng)D正確。][考法指導(dǎo)]判斷勻速圓周運(yùn)動(dòng)中a、v、ω、r、n、T之間是否成正比或反比關(guān)系時(shí)，首先要明確不變量，再結(jié)合關(guān)系式進(jìn)行判斷，用到了控制變量法。eq考法3同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題分析4．如圖所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，板上A、B兩點(diǎn)()A．角速度之比ωA∶ωB＝eq\r(2)∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)C．線速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1D．線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)D[板上A、B兩點(diǎn)的角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1；由于線速度v＝ωR，且OA＝eq\f(OB,\r(2))，則A、B兩點(diǎn)線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)。]5．(2019·武漢模擬)如圖所示，由于地球的自轉(zhuǎn)，地球表面上P、Q兩物體均繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于P、Q兩物體的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．P、Q兩點(diǎn)的角速度大小相等B．P、Q兩點(diǎn)的線速度大小相等C．P點(diǎn)的線速度比Q點(diǎn)的線速度大D．P、Q兩物體均受重力和支持力兩個(gè)力作用A[P、Q兩點(diǎn)都是繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度相等，即ωP＝ωQ，選項(xiàng)A對(duì)；根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)線速度v＝ωR，P、Q兩點(diǎn)到地軸的距離不等，即P、Q兩點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小不等，選項(xiàng)B錯(cuò)；Q點(diǎn)到地軸的距離遠(yuǎn)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑大，線速度大，選項(xiàng)C錯(cuò)；P、Q兩物體均受到萬有引力和支持力作用，二者的合力是圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，我們把與支持力等大反向的平衡力即萬有引力的一個(gè)分力稱為重力，選項(xiàng)D錯(cuò)。]eq考法4皮帶傳動(dòng)問題分析6．如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置。主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2。已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n1，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是()A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．從動(dòng)輪邊緣線速度大小為eq\f(r\o\al(2,2),r1)n1D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n1B[主動(dòng)輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳送帶沿M→N方向運(yùn)動(dòng)，故從動(dòng)輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，且兩輪邊緣線速度大小相等，故A錯(cuò)誤，B正確；由ω＝2πn、v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得v＝2πn1r1，n2＝eq\f(r1,r2)n1，故C、D錯(cuò)誤。]7.(多選)如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝eq\f(RA,2)，若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑。則()A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等B．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等C．B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1D．B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4BD[處理傳動(dòng)裝置類問題時(shí)，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等。對(duì)于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項(xiàng)B正確。根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝eq\f(RA,2)，所以ωA＝eq\f(ωC,2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝eq\f(ωC,2)，可得ωB＝eq\f(ωC,2)，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。根據(jù)ωB＝eq\f(ωC,2)及關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝eq\f(aC,4)，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4，選項(xiàng)D正確。]eq考法5摩擦或齒輪傳動(dòng)問題分析8．(多選)(2019·丹東質(zhì)檢)在如圖所示的齒輪傳動(dòng)中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)()A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1B．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為1∶1C．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為3∶1D．以上三個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的AC[題圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度相等，即A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可得，線速度一定時(shí)，角速度與半徑成反比，A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1，選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。]9.如圖所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA。當(dāng)自行車正常騎行時(shí)，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于()A．1∶1∶8 B．4∶1∶4C．4∶1∶32 D．1∶2∶4C[小齒輪A和大齒輪B通過鏈條傳動(dòng)，齒輪邊緣線速度相等，即vA＝vB，小齒輪A和后輪C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，有ωA＝ωC。由a＝eq\f(v2,R)可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1，同時(shí)由a＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以有aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，C正確。]知識(shí)點(diǎn)二|圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析1．向心力的理解(1)作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。(2)大小F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r。(3)方向始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。(4)來源向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供。2．離心現(xiàn)象(1)現(xiàn)象做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。(2)受力特點(diǎn)①當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。②當(dāng)Fn＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出。③當(dāng)Fn＜mω2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)。④當(dāng)Fn＞mω2r時(shí)，物體逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)。eq\o([判斷正誤])(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力不一定等于向心力。(√)(2)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的。(×)(3)做離心運(yùn)動(dòng)的物體是由于受到離心力的作用。(×)(4)賽車轉(zhuǎn)彎時(shí)沖出賽道是因?yàn)檠剞D(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以提供向心力。(√)eq考法1對(duì)向心力的理解1．關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力，下列說法中正確的是()A．物體除受其他的力外還要受到一個(gè)向心力的作用B．向心力是一個(gè)恒力C．物體所受的合外力提供向心力D．向心力是根據(jù)性質(zhì)命名的一種力C[物體做勻速圓運(yùn)動(dòng)需要受到一個(gè)指向圓心的合外力，并不是還要受到一個(gè)向心力作用，故A錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力始終指向圓心，因此向心力方向不斷改變，向心力不是恒力，故B錯(cuò)誤；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要向心力，而物體所受的合外力正好提供向心力，讓物體能夠做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；向心力是指向圓心的合外力，不是性質(zhì)力，是根據(jù)效果命名的，故D錯(cuò)誤。]eq考法2離心現(xiàn)象的分析2．(多選)如圖所示，洗衣機(jī)的脫水筒采用電機(jī)帶動(dòng)衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說法中正確的是()A．脫水過程中，大部分衣物緊貼筒壁B．水會(huì)從筒中甩出是由于水滴受到的離心力很大C．加快脫水筒的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，脫水效果會(huì)更好D．靠近中心的衣物脫水效果不如四周的衣物脫水效果好ACD[水滴隨衣物一起做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，水滴與衣物間的附著力提供水滴所需的向心力。當(dāng)脫水筒轉(zhuǎn)得比較慢時(shí)，水滴與衣物間的附著力足以提供所需的向心力，使水滴做圓周運(yùn)動(dòng)；脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)速度加快時(shí)，所需的向心力將增大，當(dāng)水滴與物體間的附著力不足以提供水滴所需的向心力時(shí)，水滴做離心運(yùn)動(dòng)，穿過網(wǎng)孔，飛到脫水筒外面；靠近中心的衣物上的水滴所需的向心力較小，故選項(xiàng)A、C、D正確。]eq考法3“圓錐擺”向心力來源分析及計(jì)算3．(多選)(2019·寶雞檢測(cè))如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個(gè)小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過程中()A．小球的向心加速度逐漸減小B．小球運(yùn)動(dòng)的角速度逐漸減小C．小球運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小D．小球運(yùn)動(dòng)的周期逐漸減小CD[以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球受力分析，小球受力如圖所示。由牛頓第二定律得：eq\f(mg,tanθ)＝ma＝eq\f(mv2,r)＝mrω2，可知在A、B軌道的向心力大小相等，a＝eq\f(g,tanθ)，向心加速度不變，故A錯(cuò)誤。角速度ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，由于半徑減小，則角速度變大，故B錯(cuò)誤。線速度v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，由于半徑減小，線速度減小，故C正確。周期T＝eq\f(2π,ω)，角速度增大，則周期減小，故D正確。]4．如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球A，細(xì)線的上端固定在金屬塊B上，B放在帶小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)使小球A改到一個(gè)更低一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，金屬塊B在桌面上始終保持靜止，則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是()A．金屬塊B受到桌面的靜摩擦力變大B．金屬塊B受到桌面的支持力減小C．細(xì)線的張力變大D．小球A運(yùn)動(dòng)的角速度減小D[設(shè)A、B質(zhì)量分別為m、M，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度為a，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，對(duì)B研究，B受到的靜摩擦力f＝Tsinθ，對(duì)A，有：Tsinθ＝ma，Tcosθ＝mg，解得a＝gtanθ，θ變小，a減小，則靜摩擦力大小變小，故A錯(cuò)誤；以整體為研究對(duì)象知，B受到桌面的支持力大小不變，應(yīng)等于(M＋m)g，故B錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力T＝eq\f(mg,cosθ)，θ變小，T變小，故C錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線長為l，則a＝gtanθ＝ω2lsinθ，ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))，θ變小，ω變小，故D正確。]eq考法4水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題5．(多選)(2014·全國卷Ⅰ)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ωA．b一定比a先開始滑動(dòng)B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmgAC[小木塊a、b做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R。當(dāng)角速度增加時(shí)，靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜摩擦力時(shí)，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)木塊a：fa＝mωeq\o\al(2,a)l，當(dāng)fa＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對(duì)木塊b：fb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，當(dāng)fb＝kmg時(shí)，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先達(dá)到最大靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；兩木塊滑動(dòng)前轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(kg,2l))時(shí)b剛開始滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時(shí)，a沒有滑動(dòng)，則fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]6．(多選)(2019·株洲模擬)如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上放有質(zhì)量分別為2kg和3kg的小物體A、B，A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連。它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA＝0.2m、rB＝0.3m。A、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的0.4倍。g取10m/s2，現(xiàn)極其緩慢地增大圓盤的角速度，則下列說法正確的是()A．當(dāng)A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受到的摩擦力大小為12NB．當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度約為4rad/sC．當(dāng)細(xì)線上開始有彈力時(shí)，圓盤的角速度為eq\f(2\r(30),3)rad/sD．在細(xì)線上有彈力后的某時(shí)刻剪斷細(xì)線，A將做向心運(yùn)動(dòng)，B將做離心運(yùn)動(dòng)AC[增大圓盤的角速度，B先達(dá)到最大靜摩擦力，所以A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受到的摩擦力大小為FB＝kmBg＝12N，A正確；設(shè)小物體A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度為ω1，此時(shí)細(xì)線的拉力為T，則對(duì)A：kmAg－T＝mAωeq\o\al(2,1)rA，對(duì)B：T＋kmBg＝mBωeq\o\al(2,1)rB，得ω1＝10eq\r(\f(2,13))rad/s≈4rad/s，B正確；當(dāng)細(xì)線上開始有彈力時(shí)，對(duì)B：kmBg＝mBωeq\o\al(2,2)rB，解得ω2＝eq\f(2\r(30),3)rad/s，C正確；剪斷細(xì)線，A隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，B將做離心運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。][考法指導(dǎo)]處理臨界問題的解題步驟1判斷臨界狀態(tài)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在臨界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就是臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往是臨界狀態(tài)。2確定臨界條件判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來。3選擇物理規(guī)律當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對(duì)于不同的運(yùn)動(dòng)過程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解。(多選)如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A和B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5A．B對(duì)A的摩擦力一定為3μmgB．B對(duì)A的摩擦力一定為3mω2rC．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(2μg,3r))D．轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足ω≤eq\r(\f(μg,r))BC[要使A能夠與B一起以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，B對(duì)A的摩擦力一定等于A物體所需向心力的值，即Ff＝3mω2r，B項(xiàng)正確。要使A、B兩物體同時(shí)能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則對(duì)于A，有3μmg≥3mrω2，對(duì)A、B整體，有5μmg≥5mrω2，對(duì)于C，有μmg≥eq\f(3,2)mrω2，綜合以上，可得ω≤eq\r(\f(2μg,3r))，C項(xiàng)正確。]知識(shí)點(diǎn)三|豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)eq考法1豎直平面內(nèi)的輕“繩”模型1．如圖所示，雜技演員表演水流星節(jié)目。一根長為L的細(xì)繩兩端系著盛水的杯子，演員握住繩中間，隨著演員的掄動(dòng)，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，杯子運(yùn)動(dòng)中水始終不會(huì)從杯子灑出，設(shè)重力加速度為g，則杯子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的角速度ω至少為()A.eq\r(\f(g,L))B.eq\r(\f(2g,L))C.eq\r(\f(5g,L))D.eq\r(\f(10g,L))B[杯子在豎直平面內(nèi)做半徑為eq\f(L,2)的圓周運(yùn)動(dòng)，使水不流出的臨界條件是在最高點(diǎn)重力提供向心力，則有mg＝eq\f(mω2L,2)，可得ω＝eq\r(\f(2g,L))，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]2．如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1－N2的值為()A．3mgB．4mgC．5mgD．6mgD[設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v1，在最高點(diǎn)速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律，在最低點(diǎn)：N1－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，在最高點(diǎn)：N2＋mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)同時(shí)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)聯(lián)立以上三式可得N1－N2＝6mg，故選項(xiàng)D正確。]eq考法2豎直平面內(nèi)的輕“桿”模型3.(2019·煙臺(tái)模擬)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法正確的是()A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D．小球過最高點(diǎn)