用配方法解一元二次方程

《用配方法解一元二次方程》一、教材分析1、本節(jié)內(nèi)容《用配方法解一元二次方程》是九年制義務(wù)教育人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章第二節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是研究用配方法解一元二次方程的方法思路、方法與步驟。2、對(duì)于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推導(dǎo)建立在直接開平方法的基礎(chǔ)上，他又是公式法的基礎(chǔ)：同時(shí)一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識(shí)的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已學(xué)過的一元二次方程、二次根式、平方根的意義、完全平方式等知識(shí)加以鞏固。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計(jì)算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，如觀察、類比、轉(zhuǎn)化等，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們想通過一元二次方程來解決實(shí)際問題，首先就要學(xué)會(huì)一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這就是降次。3、本節(jié)課由簡(jiǎn)到難展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)配方法的基本原理并掌握具體解法。二、學(xué)情分析1.知識(shí)掌握上，九年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的意義及剛剛學(xué)的直接開方法。即如果X2=a，那么X=±eq\r(,a)；（x+n）2=a（a≥0），那么x=±eq\r(,a)–n，他們還學(xué)習(xí)了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2，這給配方法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。2.學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的障礙是怎樣配（給哪些項(xiàng)配，配上什么數(shù)），這是個(gè)難點(diǎn)，老師應(yīng)該予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析。3.我們老師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)，分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或可化為一元一次方程的其他方程時(shí)，他們自然會(huì)想進(jìn)一步研究和探索解方程的問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方式、二次根式，這就為我們繼續(xù)研究用配方法姐一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)技能目標(biāo)掌握配方的基本步驟，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。（三）情感與價(jià)值觀要求1.通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2．能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，驗(yàn)證結(jié)果的合理性。四、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解配方法的基本思想，會(huì)用配方法解一元二次方程。難點(diǎn)：理解配方法的基本過程，正解的配方。五、教法與學(xué)法利用幻燈片展示，提供豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用框圖形式表示配方法解方程的全過程，一步一步的引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)歸納的學(xué)習(xí)方法。六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)目標(biāo)會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。朗讀教學(xué)目標(biāo)并思考教師給出的問題。讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)舊知1、可直接開平方的一元二次方程有哪些？形如x2=p或（x+n）2=p（p≥0）的一元二次方程。2快速出下列一元二次方程的解X2=3X2=-22X2-8=0X2=0（X-5）2=1003、如果X2=a，（a≧0）那么X=？如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?快速回憶，形成基礎(chǔ)回憶鞏固直接開平方法解方程為配方法打下基礎(chǔ)回憶完全平方公式為配方法奠定基礎(chǔ)活動(dòng)一

問題1要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各是多少？提出問題如何設(shè)未知數(shù)？列出什么樣的方程？（2）所列方程和上節(jié)課學(xué)過的方程（x+3）2=25有何聯(lián)系和區(qū)別？（3）你能有由方程（x+3）2=25的解法聯(lián)想到如何解方程x2+6x-16=0嗎？學(xué)生思考、列方程然后觀察

，找到聯(lián)系和區(qū)別，教師抽三到四名同學(xué)回答

問題（1）作為本課的開始，有益于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

通過問題（2），學(xué)生比較后找出聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而引發(fā)聯(lián)想促使學(xué)生繼續(xù)探究。在問題（3）中，學(xué)生通過對(duì)比去聯(lián)想、總結(jié)嘗試，解決了一個(gè)新的數(shù)學(xué)問題，這激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情?；顒?dòng)二探索配方法的步驟填空：X2+8X+()2=(X+__)2X2-EQ\F(3,2)X+()2=(X--_)2X2+MX+()2=()2X2+8X+7=0如何變形可得到(X+4)2=9①∵X2+8X+7=0∴X2+8X=_____②∴X2+8X+（）2=（）2即（X+4）2=9第①步叫做______，第②步叫做_______.3、3X2-6X+2=0如何變形可得到（X-1）2=EQ\F(1,3)∵3X2-6X+2=0∴3X2-6X=_____X2-2X=_____X2-2X+(_____)=_____④∴(X-1)2=EQ\F(1,3)第①②③④步分別叫做___________怎樣解方程X2+6X-16=0移項(xiàng)________配方X2+6X+(__)=16+(__)左邊寫成完全平方式（X+__）2=25X+3=____X+3=____或X+3=____X1=____,X2=____閱讀課本并獨(dú)立完成問題1、2、3、4.小結(jié)配方法解一元二次方程的步驟1、移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；2、二次項(xiàng)系數(shù)為化1；3、配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方；3、左邊寫成完全平方式，右邊合并同類項(xiàng)；5、開方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開平方；6、求解：解一元一次方程；學(xué)會(huì)利用完全平方知識(shí)填空初步配方為后面學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)以填空形式出現(xiàn)習(xí)題可降低難度同時(shí)幫助學(xué)生規(guī)范格式步驟?；顒?dòng)三鞏固配方法的步驟1、（教師出題）:用配方法解下列方程（1）X2+8X+9=0（2）4X2-12X+9=0（3）X2-2X+1=0

（4）2X2+1=3X2、（教師巡視、點(diǎn)撥）學(xué)生解題，注重解題步驟和配方過程；小組內(nèi)合作完成，每個(gè)小組派一名代表展示，找另一組的學(xué)生對(duì)其進(jìn)行評(píng)改。全體總結(jié)出容易出錯(cuò)的地方及錯(cuò)誤的原因。發(fā)現(xiàn)配方后完全平方式出現(xiàn)三種情況：1)(x+n)2＞02)(x+n)2=03)(x+n)2﹤0學(xué)會(huì)根據(jù)完全平方式是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的情況判斷方程的根的情況并下結(jié)論無根或繼續(xù)求出方程的根。1、強(qiáng)化鞏固步驟2、讓學(xué)生明白需要先整理后才能配方。3、一元二次方程的根的三種不同形式：1)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3)沒有實(shí)數(shù)根

活動(dòng)四

拓展延伸

1、當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式X2-8X+12=X2、求證：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？3、解方程：3X2+2x-a=0

怎樣判斷？

學(xué)生按時(shí)完成

靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題活動(dòng)五小結(jié)1.解一元二次方程的基本思路：———降次，把一元二次方程化為a(x+h)2=k（k≥0）的形式后,兩邊開平方使原方程變?yōu)閮蓚€(gè)一元一次方程。2、解一元二次方程的步驟：①移項(xiàng)②二次項(xiàng)系數(shù)化為1③配方④左邊寫成完全平方的形式，右邊合并同類項(xiàng)⑤降次直接開平方⑥求解解一元一次方程要求學(xué)生通過討論自己歸納得出步驟。引導(dǎo)學(xué)生回顧目標(biāo)，明確重難、難點(diǎn)通過小結(jié)使學(xué)生對(duì)配方法的完整過程進(jìn)行回顧，從而完善知識(shí)體系，加深對(duì)課堂知識(shí)的理解，加強(qiáng)記憶和應(yīng)用能力。使學(xué)生養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣活動(dòng)六作業(yè)布置1、復(fù)習(xí)鞏固所講內(nèi)容2、完成課后練習(xí)和習(xí)題相關(guān)作業(yè)；3、完成練習(xí)冊(cè)相關(guān)作業(yè)。即時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。板書設(shè)計(jì)活動(dòng)二解：設(shè)場(chǎng)地寬x米。列方程x(x+6)=16解這個(gè)方程活動(dòng)四解方程2x2+1=3x活動(dòng)六小結(jié)1.解一元二次方程的基本思路：降次——把一元二次方程化為a(x+h)2=k（k≥0）