新高考數(shù)學(xué)沖刺卷二（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)沖刺卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．平面向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，5，6，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n，則二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開式的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．SKIPIF1<0 B．60 C．120 D．2404．南宋數(shù)學(xué)家楊輝為我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究作出了杰出貢獻(xiàn)，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列.若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（

）A．196 B．197 C．198 D．1995．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則“數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，若SKIPIF1<0是面積為SKIPIF1<0的正三角形，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．設(shè)SKIPIF1<0，則下列關(guān)系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．某班級(jí)學(xué)生開展課外數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將一杯冷水從冰箱中取出后靜置，在SKIPIF1<0的室溫下測(cè)量水溫SKIPIF1<0單位SKIPIF1<0隨時(shí)間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的變化關(guān)系，在測(cè)量了15個(gè)數(shù)據(jù)后，根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到如下的散點(diǎn)圖：現(xiàn)需要選擇合適的回歸方程進(jìn)行回歸分析，則根據(jù)散點(diǎn)圖，合適的回歸方程類型有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<011．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)，G分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．兩條異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)P，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．對(duì)任意點(diǎn)P，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為412．已知函數(shù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列SKIPIF1<0，對(duì)于正整數(shù)n，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為遞減數(shù)列 D．SKIPIF1<0填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一空2分，第二空3分。13．公比不為1的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比為__________.14．已知正三棱錐的各頂點(diǎn)都在表面積為SKIPIF1<0球面上，正三棱錐體積最大時(shí)該正三棱錐的高為______.15．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a＝____________.16．已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補(bǔ)，則SKIPIF1<0__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值，(2)若SKIPIF1<0，且點(diǎn)D是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求SKIPIF1<0的值.18．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．19．口袋中共有7個(gè)質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4個(gè)是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，直到將4個(gè)黑球全部取出時(shí)停止.(1)記總的抽取次數(shù)為X，求E（X）；(2)現(xiàn)對(duì)方案進(jìn)行調(diào)整：將這7個(gè)球分裝在甲乙兩個(gè)口袋中，甲袋裝3個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球；乙袋裝4個(gè)小球，其中2個(gè)是黑球.采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球，當(dāng)甲袋的2個(gè)黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進(jìn)行抽取，直到將乙袋的2個(gè)黑球也全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E（Y）并從實(shí)際意義解釋E（Y）與（1）中的E（X）的大小關(guān)系.20．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0恰為拋物SKIPIF1<0的準(zhǔn)線.(1)求拋物線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0上四點(diǎn)SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0.（i）求直線SKIPIF1<0的斜率；（ii）設(shè)SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.21．如圖所示，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為矩形，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角為SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的取值范圍.22．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：SKIPIF1<0．新高考數(shù)學(xué)沖刺卷數(shù)學(xué)·全解全析1．C【分析】由復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得到SKIPIF1<0，利用復(fù)數(shù)除法法則計(jì)算出答案.【詳解】由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.2．B【分析】先利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示求得SKIPIF1<0，再利用平面向量模的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選：B．3．B【分析】利用題意找出該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為SKIPIF1<0，然后利用二項(xiàng)式展開式的公式找出常數(shù)項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，故選：B．4．C【分析】根據(jù)二階等差數(shù)列的定義求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，再利用累加法計(jì)算即可得SKIPIF1<0.【詳解】設(shè)該數(shù)列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；由二階等差數(shù)列的定義可知，SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，公差SKIPIF1<0的等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0將所有上式累加可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；即該數(shù)列的第15項(xiàng)為SKIPIF1<0.故選：C5．B【分析】利用特例法、函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的單調(diào)性結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】若數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，取SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，所以數(shù)列SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，但函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，即“數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)”；若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，對(duì)任意的SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，即“數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)”.因此，“數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.6．C【分析】由三角形的面積公式得到SKIPIF1<0，再由正三角形得到點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入SKIPIF1<0中，即可得到SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0是面積為SKIPIF1<0的正三角形，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.7．C【分析】將三個(gè)值中的共同量0.05用變量替換，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而比較大小.【詳解】記SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；記SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故選：C.8．C【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)為偶函數(shù)且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，進(jìn)而SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，結(jié)合條件可得SKIPIF1<0，解不等式即得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的定義域?yàn)镽，又SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，函數(shù)SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增．所以SKIPIF1<0，兩邊平方，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)稱性化簡(jiǎn)不等式進(jìn)而即得.9．AC【分析】散點(diǎn)圖的特點(diǎn)是單調(diào)遞增，增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，且SKIPIF1<0，根據(jù)特點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】散點(diǎn)圖的特點(diǎn)是單調(diào)遞增，增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，且SKIPIF1<0對(duì)A選項(xiàng)，符合散點(diǎn)圖的特點(diǎn)；對(duì)B選項(xiàng)，有SKIPIF1<0不符合散點(diǎn)圖的特點(diǎn)；對(duì)C選項(xiàng)，符合散點(diǎn)圖的特點(diǎn)；對(duì)D選項(xiàng)，SKIPIF1<0的增長(zhǎng)速度不變，不符合散點(diǎn)圖的特點(diǎn)；故選：AC10．BC【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】SKIPIF1<0.對(duì)A，SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故A錯(cuò)；對(duì)B，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故B對(duì)；對(duì)C，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，故C對(duì)；對(duì)D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，故D錯(cuò)；故選：BC.11．BCD【分析】根據(jù)異面直線所成角的概念結(jié)合正方體的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)線面平行的判定定理可判斷B，根據(jù)線面垂直的判定定理可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，然后根據(jù)線線垂直的判定定理可判斷C，利用余弦定理結(jié)合條件可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由正方體的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，兩條異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角即為SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)SKIPIF1<0重合時(shí)，由題可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以B正確；對(duì)于C，連結(jié)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故對(duì)任意點(diǎn)SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以C正確；對(duì)于D，由正方體的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以D正確．故選：BCD．12．AC【分析】SKIPIF1<0的極值點(diǎn)為SKIPIF1<0的變號(hào)零點(diǎn)，即為函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖像在SKIPIF1<0交點(diǎn)的橫坐標(biāo).將兩函數(shù)圖像畫在同一坐標(biāo)系下.A選項(xiàng)，利用零點(diǎn)存在性定理及圖像可判斷選項(xiàng)；BC選項(xiàng)，由圖像可判斷選項(xiàng)；D選項(xiàng)，注意到SKIPIF1<0，由圖像可得SKIPIF1<0單調(diào)性，后可判斷選項(xiàng).【詳解】SKIPIF1<0的極值點(diǎn)為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的變號(hào)零點(diǎn).即為函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖像在SKIPIF1<0交點(diǎn)的橫坐標(biāo).又注意到SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.據(jù)此可將兩函數(shù)圖像畫在同一坐標(biāo)系中，如下圖所示.A選項(xiàng)，注意到SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.結(jié)合圖像可知當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故A正確；B選項(xiàng)，由圖像可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，SKIPIF1<0表示兩點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間距離，由圖像可知，隨著n的增大，兩點(diǎn)間距離越來(lái)越近，即SKIPIF1<0為遞減數(shù)列.故C正確；D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知，SKIPIF1<0，又結(jié)合圖像可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即此時(shí)SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題涉及函數(shù)的極值點(diǎn)，因函數(shù)本身通過(guò)求導(dǎo)難以求得單調(diào)性，故將兩相關(guān)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系下，利用圖像解決問(wèn)題.13．SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0成等差數(shù)列得SKIPIF1<0利用數(shù)列的通項(xiàng)公式展開即可求出公比SKIPIF1<0.【詳解】由題意：SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)榈缺葦?shù)列SKIPIF1<0的公比不為1，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.14．SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)球的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、棱錐的體積公式、球的表面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以正三棱錐外接球半徑SKIPIF1<0，如圖所示，設(shè)外接球圓心為O，過(guò)SKIPIF1<0向底面作垂線垂足為D，SKIPIF1<0，要使正三棱錐體積最大，則底面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在圓心的異側(cè)，因?yàn)镾KIPIF1<0是正三棱錐，所以D是SKIPIF1<0的中心，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，在SKIPIF1<0遞減，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，正三棱錐的體積SKIPIF1<0最大，此時(shí)正三棱錐的高為SKIPIF1<0，故正三棱錐體積最大時(shí)該正三棱錐的高為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．4【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0解方程即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩根SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<016．2【分析】由題可得SKIPIF1<0，然后利用韋達(dá)定理法，兩點(diǎn)間距離公式結(jié)合條件即得.【詳解】由點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以拋物線C的方程為：SKIPIF1<0,設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,由直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補(bǔ)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：2.17．(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由余弦定理列出方程，求出SKIPIF1<0的值；（2）作出輔助線，得到SKIPIF1<0，由余弦定理求出SKIPIF1<0，從而求得答案.【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)均符合要求；（2）在SKIPIF1<0中，過(guò)D作SKIPIF1<0的平行線交SKIPIF1<0于E，因?yàn)辄c(diǎn)D是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0.18．(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【分析】(1)應(yīng)用SKIPIF1<0,結(jié)合等差數(shù)列定義證明即可;(2)先求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,再兩次應(yīng)用錯(cuò)位相減或裂項(xiàng)相消【詳解】（1）SKIPIF1<0①，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0②，①－②得：SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以1為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）得，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0．方法一：（兩次錯(cuò)位相減）SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①－②得SKIPIF1<0，③則SKIPIF1<0，④③－④得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．方法二：（裂項(xiàng)）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．(1)SKIPIF1<0(2)6，答案見(jiàn)解析【分析】（1）確定X可能取值為4，5，6，7，分別求出概率后，由期望公式計(jì)算出期望SKIPIF1<0；（2）Y可能取值為4，5，6，7，設(shè)甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用獨(dú)立事件概率公式求得SKIPIF1<0的概率，再由期望公式計(jì)算出期望SKIPIF1<0，根據(jù)白球?qū)θ〉近\球的影響說(shuō)明期望的大小關(guān)系．【詳解】（1）X可能取值為4，5，6，7，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）Y可能取值為4，5，6，7，設(shè)甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在將球分裝時(shí)，甲袋中的黑球取完后直接取乙袋，若此時(shí)甲袋中還有其它球，則該球的干擾作用已經(jīng)消失，所以同樣是要取出4個(gè)黑球，調(diào)整后的方案總抽取次數(shù)的期望更低.20．(1)SKIPIF1<0(2)（i）0；（ii）48【分析】（1）設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，由幾何性質(zhì)易得：SKIPIF1<0，即可解決；（2）設(shè)SKIPIF1<0，（i）中，由于SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，代入聯(lián)立得SKIPIF1<0點(diǎn)縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，即可解決；（ⅱ）由（i）得點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，得SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0即可解決.【詳解】（1）設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0.由幾何性質(zhì)易得：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.所以拋物線SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0（i）由題意，SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得：SKIPIF1<0，同理：SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0點(diǎn)縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為0.（ⅱ）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入上式可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到最大價(jià)SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最大值為48.21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）通過(guò)證明SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，轉(zhuǎn)化證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，然后推出SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，令SKIPIF1<0，由題意可得平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，求出兩法向量所成角的余弦值，即可求SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】（1）證明：設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∵四邊形SKIPIF1<0為矩形，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力22．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間(2)（?。㏒KIPIF1<0（ⅱ）證明見(jiàn)解析【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得單調(diào)區(qū)間；（2）（?。⒑瘮?shù)有三個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，分類討論，得使條件成立的a的取值范圍；（ⅱ）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可證明原命題成立.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0