新高考數(shù)學沖刺卷二（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學沖刺卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．在復平面內(nèi)，復數(shù)SKIPIF1<0對應的點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．平面向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．6 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，5，6，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n，則二項式SKIPIF1<0展開式的常數(shù)項為（

）A．SKIPIF1<0 B．60 C．120 D．2404．南宋數(shù)學家楊輝為我國古代數(shù)學研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數(shù)列.以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數(shù)列.若某個二階等差數(shù)列的前4項為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項為（

）A．196 B．197 C．198 D．1995．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則“數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知O為坐標原點，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，點P在雙曲線的右支上，若SKIPIF1<0是面積為SKIPIF1<0的正三角形，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．設SKIPIF1<0，則下列關系正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．某班級學生開展課外數(shù)學探究活動，將一杯冷水從冰箱中取出后靜置，在SKIPIF1<0的室溫下測量水溫SKIPIF1<0單位SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的變化關系，在測量了15個數(shù)據(jù)后，根據(jù)這些實驗數(shù)據(jù)SKIPIF1<0得到如下的散點圖：現(xiàn)需要選擇合適的回歸方程進行回歸分析，則根據(jù)散點圖，合適的回歸方程類型有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度得到B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有2個零點D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<011．如圖，在棱長為4的正方體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)，G分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，點P為線段SKIPIF1<0上的動點，則（

）A．兩條異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0B．存在點P，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．對任意點P，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為412．已知函數(shù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的所有極值點按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列SKIPIF1<0，對于正整數(shù)n，則下列說法中正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為遞減數(shù)列 D．SKIPIF1<0填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一空2分，第二空3分。13．公比不為1的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比為__________.14．已知正三棱錐的各頂點都在表面積為SKIPIF1<0球面上，正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為______.15．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)a＝____________.16．已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上一點，過點SKIPIF1<0的直線與拋物線C交于A，B兩點，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補，則SKIPIF1<0__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值，(2)若SKIPIF1<0，且點D是邊SKIPIF1<0的中點，求SKIPIF1<0的值.18．設數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)設數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．19．口袋中共有7個質(zhì)地和大小均相同的小球，其中4個是黑球，現(xiàn)采用不放回抽取方式每次從口袋中隨機抽取一個小球，直到將4個黑球全部取出時停止.(1)記總的抽取次數(shù)為X，求E（X）；(2)現(xiàn)對方案進行調(diào)整：將這7個球分裝在甲乙兩個口袋中，甲袋裝3個小球，其中2個是黑球；乙袋裝4個小球，其中2個是黑球.采用不放回抽取方式先從甲袋每次隨機抽取一個小球，當甲袋的2個黑球被全部取出后再用同樣方式在乙袋中進行抽取，直到將乙袋的2個黑球也全部取出后停止.記這種方案的總抽取次數(shù)為Y，求E（Y）并從實際意義解釋E（Y）與（1）中的E（X）的大小關系.20．過坐標原點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，設切點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0恰為拋物SKIPIF1<0的準線.(1)求拋物線SKIPIF1<0的標準方程；(2)設點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動點，拋物線SKIPIF1<0上四點SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0.（i）求直線SKIPIF1<0的斜率；（ii）設SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.21．如圖所示，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為矩形，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運動，設平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角為SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0的取值范圍.22．已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0有3個零點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（?。┣髮崝?shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：SKIPIF1<0．新高考數(shù)學沖刺卷數(shù)學·全解全析1．C【分析】由復數(shù)SKIPIF1<0對應的點的坐標得到SKIPIF1<0，利用復數(shù)除法法則計算出答案.【詳解】由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.2．B【分析】先利用平面向量垂直的坐標表示求得SKIPIF1<0，再利用平面向量模的坐標表示即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選：B．3．B【分析】利用題意找出該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為SKIPIF1<0，然后利用二項式展開式的公式找出常數(shù)項即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0展開式的通項為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以展開式的常數(shù)項為SKIPIF1<0，故選：B．4．C【分析】根據(jù)二階等差數(shù)列的定義求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，再利用累加法計算即可得SKIPIF1<0.【詳解】設該數(shù)列為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；由二階等差數(shù)列的定義可知，SKIPIF1<0所以數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，公差SKIPIF1<0的等差數(shù)列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0將所有上式累加可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；即該數(shù)列的第15項為SKIPIF1<0.故選：C5．B【分析】利用特例法、函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)列的單調(diào)性結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】若數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，取SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，所以數(shù)列SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，但函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，即“數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)”；若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，對任意的SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，即“數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”SKIPIF1<0“函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)”.因此，“數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“函數(shù)SKIPIF1<0為增函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.6．C【分析】由三角形的面積公式得到SKIPIF1<0，再由正三角形得到點SKIPIF1<0的坐標，將點SKIPIF1<0的坐標代入SKIPIF1<0中，即可得到SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0是面積為SKIPIF1<0的正三角形，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：C.7．C【分析】將三個值中的共同量0.05用變量替換，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究相應函數(shù)的單調(diào)性，進而比較大小.【詳解】記SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；記SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0.故選：C.8．C【分析】構造函數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性及復合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)為偶函數(shù)且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，進而SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，結合條件可得SKIPIF1<0，解不等式即得.【詳解】因為SKIPIF1<0的定義域為R，又SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故由復合函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，函數(shù)SKIPIF1<0在定義域上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，且在SKIPIF1<0單調(diào)遞增．所以SKIPIF1<0，兩邊平方，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C．【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是構造函數(shù)SKIPIF1<0，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對稱性化簡不等式進而即得.9．AC【分析】散點圖的特點是單調(diào)遞增，增長速度越來越慢，且SKIPIF1<0，根據(jù)特點對選項一一判斷即可．【詳解】散點圖的特點是單調(diào)遞增，增長速度越來越慢，且SKIPIF1<0對A選項，符合散點圖的特點；對B選項，有SKIPIF1<0不符合散點圖的特點；對C選項，符合散點圖的特點；對D選項，SKIPIF1<0的增長速度不變，不符合散點圖的特點；故選：AC10．BC【分析】將函數(shù)化簡得SKIPIF1<0，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可判斷各個選項的正誤.【詳解】SKIPIF1<0.對A，SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度得到，故A錯；對B，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故B對；對C，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，故C對；對D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故D錯；故選：BC.11．BCD【分析】根據(jù)異面直線所成角的概念結合正方體的性質(zhì)可判斷A，根據(jù)線面平行的判定定理可判斷B，根據(jù)線面垂直的判定定理可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，然后根據(jù)線線垂直的判定定理可判斷C，利用余弦定理結合條件可判斷D.【詳解】對于A，由正方體的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，兩條異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角即為SKIPIF1<0，所以A錯誤；對于B，當點P與點SKIPIF1<0重合時，由題可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以B正確；對于C，連結SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故對任意點SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以C正確；對于D，由正方體的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，所以D正確．故選：BCD．12．AC【分析】SKIPIF1<0的極值點為SKIPIF1<0的變號零點，即為函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖像在SKIPIF1<0交點的橫坐標.將兩函數(shù)圖像畫在同一坐標系下.A選項，利用零點存在性定理及圖像可判斷選項；BC選項，由圖像可判斷選項；D選項，注意到SKIPIF1<0，由圖像可得SKIPIF1<0單調(diào)性，后可判斷選項.【詳解】SKIPIF1<0的極值點為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的變號零點.即為函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖像在SKIPIF1<0交點的橫坐標.又注意到SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.據(jù)此可將兩函數(shù)圖像畫在同一坐標系中，如下圖所示.A選項，注意到SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.結合圖像可知當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故A正確；B選項，由圖像可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤；C選項，SKIPIF1<0表示兩點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間距離，由圖像可知，隨著n的增大，兩點間距離越來越近，即SKIPIF1<0為遞減數(shù)列.故C正確；D選項，由A選項分析可知，SKIPIF1<0，又結合圖像可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即此時SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC【點睛】關鍵點點睛：本題涉及函數(shù)的極值點，因函數(shù)本身通過求導難以求得單調(diào)性，故將兩相關函數(shù)畫在同一坐標系下，利用圖像解決問題.13．SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】SKIPIF1<0成等差數(shù)列得SKIPIF1<0利用數(shù)列的通項公式展開即可求出公比SKIPIF1<0.【詳解】由題意：SKIPIF1<0為等比數(shù)列，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比不為1，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.14．SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】根據(jù)球的性質(zhì)，結合導數(shù)的性質(zhì)、棱錐的體積公式、球的表面積公式進行求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以正三棱錐外接球半徑SKIPIF1<0，如圖所示，設外接球圓心為O，過SKIPIF1<0向底面作垂線垂足為D，SKIPIF1<0，要使正三棱錐體積最大，則底面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在圓心的異側，因為SKIPIF1<0是正三棱錐，所以D是SKIPIF1<0的中心，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0遞增，在SKIPIF1<0遞減，故當SKIPIF1<0時，正三棱錐的體積SKIPIF1<0最大，此時正三棱錐的高為SKIPIF1<0，故正三棱錐體積最大時該正三棱錐的高為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．4【分析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0解方程即可求出結果．【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩根SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<016．2【分析】由題可得SKIPIF1<0，然后利用韋達定理法，兩點間距離公式結合條件即得.【詳解】由點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以拋物線C的方程為：SKIPIF1<0,設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,由直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：2.17．(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由余弦定理列出方程，求出SKIPIF1<0的值；（2）作出輔助線，得到SKIPIF1<0，由余弦定理求出SKIPIF1<0，從而求得答案.【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗均符合要求；（2）在SKIPIF1<0中，過D作SKIPIF1<0的平行線交SKIPIF1<0于E，因為點D是邊SKIPIF1<0的中點，所以點E為AC的中點，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由余弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故SKIPIF1<0.18．(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】(1)應用SKIPIF1<0,結合等差數(shù)列定義證明即可;(2)先求等比數(shù)列的通項公式,再兩次應用錯位相減或裂項相消【詳解】（1）SKIPIF1<0①，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②，①－②得：SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以1為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）得，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0滿足上式，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0．方法一：（兩次錯位相減）SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①－②得SKIPIF1<0，③則SKIPIF1<0，④③－④得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．方法二：（裂項）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．(1)SKIPIF1<0(2)6，答案見解析【分析】（1）確定X可能取值為4，5，6，7，分別求出概率后，由期望公式計算出期望SKIPIF1<0；（2）Y可能取值為4，5，6，7，設甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用獨立事件概率公式求得SKIPIF1<0的概率，再由期望公式計算出期望SKIPIF1<0，根據(jù)白球對取到黒球的影響說明期望的大小關系．【詳解】（1）X可能取值為4，5，6，7，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）Y可能取值為4，5，6，7，設甲袋和乙袋抽取次數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0

，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在將球分裝時，甲袋中的黑球取完后直接取乙袋，若此時甲袋中還有其它球，則該球的干擾作用已經(jīng)消失，所以同樣是要取出4個黑球，調(diào)整后的方案總抽取次數(shù)的期望更低.20．(1)SKIPIF1<0(2)（i）0；（ii）48【分析】（1）設直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，由幾何性質(zhì)易得：SKIPIF1<0，即可解決；（2）設SKIPIF1<0，（i）中，由于SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，代入聯(lián)立得SKIPIF1<0點縱坐標為SKIPIF1<0，即可解決；（ⅱ）由（i）得點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，得SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0即可解決.【詳解】（1）設直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0.由幾何性質(zhì)易得：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.所以拋物線SKIPIF1<0的標準方程為：SKIPIF1<0.（2）設SKIPIF1<0（i）由題意，SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得：SKIPIF1<0，同理：SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0點縱坐標為SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的斜率為0.（ⅱ）因為SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入上式可得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取到最大價SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最大值為48.21．（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0【分析】（1）通過證明SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，轉化證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，然后推出SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）建立空間直角坐標系，設SKIPIF1<0，求出相關點的坐標，求出平面SKIPIF1<0的一個法向量，令SKIPIF1<0，由題意可得平面SKIPIF1<0的一個法向量，求出兩法向量所成角的余弦值，即可求SKIPIF1<0的取值范圍．【詳解】（1）證明：設SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∵四邊形SKIPIF1<0為矩形，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）以SKIPIF1<0為坐標原點，分別以直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸、SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標系，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個法向量，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的一個法向量.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【點睛】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應用，考查空間想象能力以及計算能力22．(1)單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，無單調(diào)遞減區(qū)間(2)（ⅰ）SKIPIF1<0（ⅱ）證明見解析【分析】（1）對函數(shù)求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)在定義域內(nèi)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，得單調(diào)區(qū)間；（2）（?。⒑瘮?shù)有三個零點轉化為SKIPIF1<0有兩個零點，分類討論，得使條件成立的a的取值范圍；（ⅱ）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，可證明原命題成立.【詳解】（1）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0