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高等數(shù)學(xué)之定積分的應(yīng)用方法總結(jié)關(guān)于定積分的應(yīng)用這一部分內(nèi)容,考研數(shù)學(xué)大綱要求掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量和物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值。在定積分的應(yīng)用中,經(jīng)常采用所謂元素法。經(jīng)常用到的關(guān)于定積分應(yīng)用的計(jì)算公式如下:(一)平面圖形面積(二)平面曲線的弧長(zhǎng)(三)旋轉(zhuǎn)體體積(四)旋轉(zhuǎn)曲面面積題型一:求平面圖形的面積例1.分析:該心形線所圍成圖形為心狀,根據(jù)求曲邊扇形面積計(jì)算公式可得解:題型二:求平面曲線的弧長(zhǎng)例2:解:題型三:求旋轉(zhuǎn)體的體積例3.解:總結(jié):對(duì)于定積分的應(yīng)用需要熟練掌握在各種情形下計(jì)算公式,然后直接套用公式計(jì)算得到結(jié)果。
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