高等數(shù)學(xué)之二元函數(shù)的極限連續(xù)與偏導(dǎo)數(shù)問題方法總結(jié)_第1頁
高等數(shù)學(xué)之二元函數(shù)的極限連續(xù)與偏導(dǎo)數(shù)問題方法總結(jié)_第2頁
高等數(shù)學(xué)之二元函數(shù)的極限連續(xù)與偏導(dǎo)數(shù)問題方法總結(jié)_第3頁
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高等數(shù)學(xué)之二元函數(shù)的極限，連續(xù)與偏導(dǎo)數(shù)問題方法總結(jié)題型一：二重極限不存在證明重極限不存在的常用方法是，取兩種不同的路徑，f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的極限不相等或取某一路徑f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的極限不存在，均可證明重極限f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的極限不存在。例1：證明下列重極限不存在：證明：總結(jié)：利用沿不同直線趨向于點(diǎn)(x0,y0)時(shí)極限不相等證明重極限不存在是一種證明重極限不存在的常用方法。題型二：求二重極限求二重極限常用的有以下四種方法：（1）利用極限的性質(zhì)（如四則運(yùn)算法則，夾逼原理)；（2）消去分母中極限為零的因子（通常采用有理化，等價(jià)無窮小代換等)；（3）轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)極限，利用一元函數(shù)求極限方法求解；（4）利用無窮小量與有界變量之積為無窮小量。例2：求下列二重極限解法一：將分子有理化解法二：轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)極限解法三：利用等價(jià)無窮小代換題型三：二元函數(shù)的連續(xù)性和偏導(dǎo)數(shù)存在性分析：解決這一類題型的常用方法為利用函數(shù)連續(xù)和偏導(dǎo)數(shù)的定義。例3：解：總結(jié)：一般利用偏導(dǎo)數(shù)的定義求解。

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