例析妙用動(dòng)量定理解決電磁學(xué)中問(wèn)題

例析妙用動(dòng)量定理解決電磁學(xué)中問(wèn)題摘要：自從2017年高考改革增加選修3-5模塊為必考內(nèi)容，眾所周知?jiǎng)恿渴?-5的主要內(nèi)容，而動(dòng)量觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)與力學(xué)觀點(diǎn)是解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三種途徑。如今動(dòng)量變成必考模塊，使學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)更加完善，在解題思維方面視野將更加開(kāi)闊，總體來(lái)說(shuō)對(duì)于學(xué)生解決物理問(wèn)題還是有幫助的。但通過(guò)平時(shí)教學(xué)發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在運(yùn)用動(dòng)量定理解決有關(guān)電磁學(xué)問(wèn)題是較薄弱的。本文通過(guò)典例分析加深學(xué)生對(duì)動(dòng)量定理在電磁學(xué)中運(yùn)用的認(rèn)識(shí)。關(guān)鍵詞：動(dòng)量定理電磁感應(yīng)沖量安培力洛倫茲力電容器1.00I 動(dòng)量定理解決疊加場(chǎng)中恒力（電場(chǎng)力、重力）與洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題在解決這類問(wèn)題之前，先分析下運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的沖量，假設(shè)在xoy平面存在一垂直該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，有一帶電量為q的帶電粒子，以速度v在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻速度方向如圖1所示。分別將v、f正交分解，可知：在時(shí)間t內(nèi)f沿x軸方向的沖量為：/ ，?；?同理，f在y軸方向的沖量為：【例1】如圖所示，某空間同時(shí)存在場(chǎng)強(qiáng)為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從該疊加場(chǎng)中某點(diǎn)P由靜止釋放一個(gè)帶電粒子，質(zhì)量為m，電量為+q（粒子受到的重力忽略不計(jì)），其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。求帶電粒子在電、磁場(chǎng)中下落的最大高度H?IX屬KXI封XwIX屬KXI封Xw.VIXxx

xx

XXXXXXXX

1/ *解答：設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低位置時(shí)速度最大為v。，方向水平任意時(shí)刻v沿x軸正向、y軸負(fù)向的分速度分別為v?，v。與v對(duì)應(yīng)的洛侖茲力水平分力方向沿x軸正向，乳=期『小球由靜止釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，在水平方向上，應(yīng)用動(dòng)量定理得:二^的「.?打二風(fēng)￡.古二明R=相匚、小球由靜止釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：2rnHf-f2rnHf-f=' 聯(lián)立①②可得：’’如果上例1中，重力不可忽略不計(jì)（已知重力加速度為g），實(shí)際上水平方向上動(dòng)量定理①式不變，全程由動(dòng)能定理得：'“??"-’??' H—聯(lián)立①③同樣可得：1.動(dòng)量定理解決電磁感應(yīng)中電荷量相關(guān)問(wèn)題根據(jù)電流的定義式；，式中q是時(shí)間t內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電量；又歐姆j_E M定律".，?，R是回路中的總電阻；結(jié)合電磁感應(yīng)中"一??可以得到安培力的沖

量公式■■■■:/，此公式的特殊性決定了它在解題過(guò)程中的特殊應(yīng)用。【例2】（2019年福建省質(zhì)檢理綜變式題）如圖，桌面/竺二;了光滑且中間存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向豎直向下，有一個(gè)閉合正方?' 形金屬線框以水平初速度?后進(jìn)入磁場(chǎng)，剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線y中叫框的速度為1，，通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后以速度-穿出磁場(chǎng)。試比較V與?的大小關(guān)系？比較進(jìn)入磁場(chǎng)階段與離開(kāi)磁場(chǎng)階段線框中產(chǎn)生的焦耳熱大小關(guān)系？解答：線圈在穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中所受的合外力為安培力，且安培力為變力。設(shè)線框開(kāi)始進(jìn)入到剛好進(jìn)入磁場(chǎng)用時(shí)為、。，線框的質(zhì)量為■，由動(dòng)量定理得： ①設(shè)開(kāi)始離開(kāi)到剛好完全離開(kāi)磁場(chǎng)用時(shí)為',由動(dòng)量定理得：E ②設(shè)金屬線框邊長(zhǎng)為r，金屬線框的總電阻為.濘，則有由①②③易得’或■ ④顯然進(jìn)入的平均速度大于出去的平均速度，故平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不相等。由能量守恒易得，進(jìn)入磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱為L(zhǎng)Qi虧；爪討=-誠(chéng)闿I-家血-v）同理離開(kāi)磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱為，Q同理離開(kāi)磁場(chǎng)產(chǎn)生的焦耳熱為，Q2=—/wvz-—mi/=: vL)(._h)顯然片如區(qū)i/本題具有很強(qiáng)的綜合性。通過(guò)推導(dǎo)' /，當(dāng)，減小時(shí)，也減小，因此線圈在進(jìn)出磁場(chǎng)的兩個(gè)過(guò)程都是變減速運(yùn)動(dòng)，也就是這題就不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式來(lái)解決。進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程線圈的位移相同，我們可以利用動(dòng)能定理，但無(wú)法對(duì)本題最終做出解答。這時(shí)要求學(xué)生能及時(shí)調(diào)節(jié)思維，合理進(jìn)行選擇，結(jié)合線圈在進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中磁通量的變化量…相等，利用安培力的沖量公式，會(huì)有柳暗花明又一村的感覺(jué)。1.動(dòng)量定理解決電磁感應(yīng)中單桿變速運(yùn)動(dòng)與電容器問(wèn)題電容器在高中學(xué)習(xí)中是一個(gè)容易被學(xué)生忽視的知識(shí)點(diǎn)，因此學(xué)生在遇到一些含電容器的題型時(shí)，不懂如何入手，解題思路不清楚。對(duì)于電磁感應(yīng)中的含電容器問(wèn)題的處理難度則更大，但是如何教師在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析，尋找其中的規(guī)律，加以歸納，很多問(wèn)題便會(huì)迎刃而解，下面通過(guò)幾個(gè)遞進(jìn)式的問(wèn)題來(lái)分析這個(gè)模型。類型一：無(wú)外力電容器充電： L例3.如圖，光滑金屬導(dǎo)軌（平行放置且足夠長(zhǎng)，電阻忽略不X節(jié)一XXW計(jì)）間距為L(zhǎng),左端串接有電容為C的理想電容器（不會(huì)被擊穿），質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒始終處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.判斷金屬棒最終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).解答：電容器充電量：，.■，金屬棒最終的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：?. ■"，燈c=E）對(duì)于金屬棒，由動(dòng)量定理得：???'??.，,，又聯(lián)立可得：’ ，即最終金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)；類型二：有外力電容器充電:上例中，如果金屬棒由靜止開(kāi)始在恒力F的作用下運(yùn)動(dòng)（如圖），試分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。解答：此時(shí)對(duì)于金屬棒由動(dòng)量定理得："■--■，其余式子不變;Lr聯(lián)立可得:=對(duì)2‘，即金屬棒將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；XXXXX> 模型拓展：類似的題型比如導(dǎo)軌可以豎直放置（如圖），此時(shí)金屬棒受到的恒力為重力，則金屬棒也將做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度為。同樣的導(dǎo)軌還可以傾斜放置，在2013年全國(guó)理綜新課標(biāo)I卷有考查到，如下：1.如圖，導(dǎo)軌傾角為"，間距』，電容器電容為，"，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒質(zhì)量為，.；,，與導(dǎo)軌間'???"動(dòng)摩擦因素為，"，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻不計(jì)，讓金屬棒由靜止開(kāi)始滑下，試分析推導(dǎo)金屬棒的速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系。（重力加速度為g）解答：該題型同樣屬于在恒定外力作用下電容器充電的類型，此時(shí)金屬棒受到的恒力為：， ■ ■ ；結(jié)合動(dòng)量定理同樣可得金屬棒的速度大小隨時(shí)間的變化關(guān)系：_mggin&—怦嘻cos0- 研+&C ■r總結(jié)歸納：通過(guò)上面幾個(gè)模型分析容易得出，若金屬棒直接與電容器串聯(lián)，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)給電容器充電，且金屬棒在恒定外力（除安培力外的力是恒力）作用下，將做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。結(jié)束語(yǔ)：通過(guò)以上幾種模型的分析，可以發(fā)現(xiàn)在解決電磁學(xué)中變力作用下物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，巧妙的利用動(dòng)量定理可以起到事半功倍的效果，隨著高考改革(增加3-5為必考)時(shí)間的推移，與動(dòng)