光學系統(tǒng)與像差全套答案

2?解：由n-得：v31Q8(m/S) 2.25(m/s)光在水中的傳播速度：V水 1.333c3i沁1.818(m/s)光在玻璃中的傳播速度：v玻璃 165n玻璃3?—高度為1.7米的人立于離高度為5米的路燈(設為點光源)1.5米處，求其影子長度。17X解：根據(jù)光的直線傳播。設其影子長度為 X,則有5 [5x可得x=0.773米一針孔照相機對一物體于屏上形成一 60毫米高的像。若將屏拉遠 50毫米，則像的高度為70毫米。試求針孔到屏間的原始距離。解：根據(jù)光的直線傳播，設針孔到屏間的原始距離為X，則有衛(wèi)—60可得x=300(毫米)50xx有一光線以60的入射角入射于■:'的磨光玻璃球的任一點上，到球表 其折射光線繼續(xù)傳播面的另一點上，試求在該點反射和折射的光線間的夾角。解：根據(jù)光的反射定律得反射角 I=60°而有折射定律 nsinInsinI可得到折射角I=30。有幾何關(guān)系可得該店反射和折射的光線間的夾角為 90°6、若水面下200mm處有一發(fā)光點，我們在水面上能看到被該發(fā)光點照亮的范圍 (圓直徑)有多大？解：已知水的折射率為 1.333,。由全反射的知識知光從水中到空氣中傳播時臨界角為：1Sin垢半二 =0.75，可得Im=48.59；tanlm=1.13389，由幾何關(guān)系可得被該發(fā)光點照n1.333（見圖1-3），若要求在斜面上亮的范圍（圓直徑）是（見圖1-3），若要求在斜面上7、入射到折射率為；-..「1二的等直角棱鏡的一束會聚光束發(fā)生全反射，試求光束的最大孔徑角解：當會聚光入射到直角棱鏡上時，對孔徑角有一定的限制，超過這個限制，就不會發(fā)生全反射了。1由sinlm—,得臨界角Im41.26n得從直角邊出射時，入射角i180lm90453.74由折射定律■匹土，得U5.68即2U11.36SinUn8有一光線』為匚..為匚..?-s—《求反射光線』和折射光線-4'。解：因為ANncosI所以(cos60icos30j)(cos30icos60j)3cosI2所以P—yn所以(cos60icos30j)(cos30icos60j)3cosI2所以P—ynf—ns+ osf/—ncos/=4521(；)2_3?2A^A+PN所以由矢量形式的折射定律AA+PN(cos60icos30j)(.2-y)(cos30iz2.6cos60j)/22—3、.()i(4)J4矢量形式的反射定律A4=A-2N段A)(cos60icos30j)2(cos30icos60j)(cos60icos30j)(cos30icos60j)i1.有一直徑為100mm折射率為1.5的拋光玻璃球，在視線方向可見球內(nèi)有二個氣泡，一個位于球心，另一個位于球心與前表面間的一半處。求二個氣泡在球內(nèi)的實際位置。解：由單折射面在近軸區(qū)域的物象關(guān)系公式±-n，可得llrnnnn1 1llr8有一光線』 ；L■■/入射于三二1和吃二一的平面分界面上,平面的法線(1)像在球心時，即Lr，所以n±±Jn,即"仍在球心，11rrr物象重合⑵因為“，所以+nnnr/2rnrnD2物象重合⑵因為“，所以+nnnr/2rnrnD2~'nn2(nn)1100

2(1.51)20(mm也即是距離前表明30mm.有一折射率為1.54的玻璃棒，一端為半徑為30mn的拋光凸球面，另一端為磨砂的平面。試問棒長為多少時，正好能于毛面上被球面形成遠處物體的清楚像。解：由單折射面在近軸區(qū)域的物象關(guān)系公式■-上，可得llr—■上』，由于物在無窮遠處，所以1'-""=1'543085.5556mm11r nn0.543、 一折射球面，其像方焦距和物方焦距分別為180mn和一150mm物方介質(zhì)為折射率4/3的水，求球面的曲線半徑和像方介質(zhì)折射率 。解：已知：f=180mm,f150mmn4/3,由折射球面的焦距之間的公

式：上上可得像方介質(zhì)折射率n, -n 18°4/31.6nn f 150(2)由公式f,fr，得到球面的曲線半徑rf,f180(150)30(mm)4、有一18mn高的物體位于折射球面前180mn處,球面的半徑為30mm物方為空氣，像方介質(zhì)折射率為1.52，求像的位置、大小、正倒和虛實。l180mm,r30mm,n1,n1.52。.解):由公曲1.解):由公曲18mm,l129.057mmnn，r并把已知數(shù)據(jù)帶入，可得像的位置⑵由公式y(tǒng)y吐，所以y山129-057188.49(mm);nlnl1.52(180)(3)由于y,與y異號，L與|異號，所以成倒立的實像。6、曲率半徑為200mnt勺凹面鏡前1m處，有一高度為40mm勺物體,解：已知r200mm,l1m,y⑴由公式1解：已知r200mm,l1m,y⑴由公式112llrlr (1000)(200)「 2lr2(1000)(200)⑵由公式1yy1 40(1m1)111.11(mm);l4.44(mm)l像的位置和大小，并說明其正倒和虛實。(1000)(3)由于y與y異號，l,與l同號，所以成倒立的實像。40mm得到得像的大小8、 縮小到1/5倍的實像位于半徑為r的凹面鏡前何處時，該實像1)被實物所成；2)被虛物所成±±2,解得l'=0.6r±±2,解得l'=0.6r;15lr±7-，解得I'=0?4r。51r(1)被實物所成，則|51',⑵被虛物所成，|51',*9、 實物與被球面鏡所成的實像相距1.2米，如物高為像高的4倍，求球面鏡的曲率半徑。解：由公式ii2和 Y L，并且IIr y I1-一三式聯(lián)立可得r=-0.64mIIr10、 一球面鏡對其前面200mm處的物體成一縮小一半的虛像，求其曲率半徑解：由公式1i-和y-，由于I'鼻，1200mm，可解r=400mmyI11、 人眼的角膜可認為是一曲率半徑為7.8mm的折射球面，其后是折射率為4/3的液體。如果看起來瞳孔在角膜后3.6mm處，且直徑為4mm求瞳孔的實際位置和直徑解：皿nrj'-n1 4/3 1-4/3皿nrj'-n1 4/3 1-4/3=——二> -78f=-4.12$■巴■2p1x(-4.16) 347f)廣汕* 4/3<-3.d) 'i=-4.16mm,y=3.47mm1房間的一面墻上掛有一幅1.5mxim的畫，在相距5m的對面墻上掛有一平面鏡，人站在鏡前2m處正好能看到整幅畫的反射像，求反射鏡的大小。設平面鏡的大小為ABCD由平面鏡成像原理，根據(jù)幾何關(guān)系：2里AB0.4286(m),CD0.2857(m)7鏡的大小。設平面鏡的大小為ABCD由平面鏡成像原理，根據(jù)幾何關(guān)系：2里AB0.4286(m),CD0.2857(m)7CD禾口,可解得1.5即平面鏡的大小為0.4286mX0.2857m2.夾角為35度的雙平面鏡系統(tǒng)，當光線以多大的入射角入射于一平

面鏡時，其反射光線再經(jīng)另一平面鏡反射后，將沿原光路反向射出?解:入射角35度3有一雙平面鏡系統(tǒng)，光線與其中的一個鏡面平行入射，經(jīng)兩次反射后，出射光線與另一鏡面平行，問二平面鏡的夾角是多少？解：4在夾銳角的雙平面鏡系統(tǒng)前，可看見自己的二個像，當增大夾角時，二像互相靠攏。設人站在二平面鏡交線前2m處，正好見到自己面孔的二個像互相接觸（設臉寬為156mm）,求此時的二平面鏡的夾角為多少？素3Q0GA2素3Q0GA2A=3150°=88.58°雙平面鏡夾角88.88度如圖3-4的裝置，平行光管物鏡的焦距為550mm,當移動測桿導致平面鏡傾斜而使物鏡焦點F的自準直像相對于F移動2mm至F'，求平面鏡的傾斜角度。T——T——解：由圖可得tan2——,解得0,1041cf550即平面鏡的傾斜角度為0.1041度。6、垂直下望池塘水底之物時，若其視見深度為6、垂直下望池塘水底之物時，若其視見深度為1m,求實際水深(水的折射率n=4/3)解：設實際水深為hm,則按費馬原理，有snhnh4-1 1h貝yh1.33m有一物鏡，其像面與之相距150mm,若在物鏡后置一厚度d=60mm,折射率町1.5的平行平板，求1）像面位置的變化數(shù)值和方向；2）若欲使光軸向上、向下各偏移5mm，平板應正、反轉(zhuǎn)過多大角度？解：（1）由圖可知像面位置的變化為「d（1〕）60（1君）20（mm）,n向左移動20mm.Af=d（l"X兒⑵由 〃，得到i1 0.25rad，即若欲使光軸向上、向下各偏移5mm,平板應正、反轉(zhuǎn)過0.25rad角度.有一等邊折射三棱鏡，其折射率為1.65，求1）光線經(jīng)該棱鏡的二個折射面折射后產(chǎn)生最小偏角時的入射角；2）最小偏角值。（1）如上圖，因為僅當hI2時，才產(chǎn)生最小偏向角，由公式人”解：可得匚=55.6度（2）如上圖，根據(jù)折射定律，可得最小偏向角與 ，n的關(guān)系sin（- ）nsin，把n1.56， 60帶入上式，可解得最小偏向角2心=51.2度。9、有一光楔，其材料為K9玻璃（F光折射率為1.52196,C光折射率為1.51389）。白光經(jīng)其折射后要發(fā)生色散。若要求出射的F光和C光間的夾角&,c<1',求光楔的最大折射角應為多少？解：當光線垂直入射或入射角很小時，有（n1）(1.521961) (1.513891)對于F光，出射光線的偏角f（nF1）對于C光，出射光線的偏角c（ncl）其夾角FCFC（nFl） （氣1）(1.521961) (1.513891)、 0.00807要使FC0.00807 I,，貝U即楔的最大折射角應為2度4分4秒單薄透鏡成像時，若共軛距（物與像之間的距離）為250mm求下列情況下透鏡應有的焦距：1）實物，3=-4；2）實物，卜一1/4;3）虛物，P=-4;4）實物，3=4；5）虛物， P二4。111解：由薄透鏡的物象位置關(guān)系 ； ：和 ，共軛距II250mmIf I實物，3=實物，3=-4。II250mm和由11 1II11 f 得到焦距f 40mm中實物，3=—1/4。1I250mm和4,解得I 200mm,I 50mm,代入I1I 1臂 I10mm' 200mm,I11-4,解得I； 200mm,I50mm,代入代入1工IIf1得到焦距f40mm3=—4。 15.虛物，由 II250mm和

40mmTOC\o"1-5"\h\z6.實物n二4。由IL250mm和『解得L1000mm,I■250mm,代l 3111入「 r得到焦距f111-11mmllf7.7.虛物， 3=4。由ll250mm和-4,解得l ijm，lqmm,代l 3 3111,入一-得到焦距f111-11mm1）透鏡之前250mm處；2）透一個f'1）透鏡之前250mm處；2）透解：由薄透鏡的物象位置關(guān)系工1 」llf(1)l'=-250代入1 -ll『-60.6061mm有一實物被成一實像于薄透鏡后 300mm處實像應位于透鏡后什么位置？ 時，其放大率正好為1倍。問放大率為50倍時,1 11解：由薄透鏡的物象位置關(guān)系±lfl1和1 1由 1，， 解得焦距f-150mm;11⑵l'=250代入i1得『-117.647mm

ll用作圖方法求解。11 150和「 ，解得I'=7650mmll150

(1)求物門A的像或像對應的物⑶求辱效系統(tǒng)的基點的位吉一透鏡對無限遠處和物方焦點前 5m處的物體成像時，二像的軸向間距為 3mm求透鏡的焦距。解：由薄透鏡的物象關(guān)系對于無限遠I ，則Ii'f對物方焦點前物體l=-5+f,|.l13000I,f代入^1 ,可得f'=122.474mmIIf位于光學系統(tǒng)之前的一個20mm高的物體被成一12mm的倒立實像。當物向系統(tǒng)方向移動100mm時，其像成于無窮遠，求系統(tǒng)的焦距。解：由公式f-解：由公式f-其中x為物體移動的距離,120.620 21006010060mm所以f一10.6即系統(tǒng)的焦距為60mm.用135照相機（物鏡的焦距為50mm拍照時，若要求對身高為1.7m的人在底片上獲得17mm高的像，物鏡相對于焦平面的調(diào)焦量應為多少？人大致離照相機多少距離？。17解：由牛頓公式所以1700—，得x'=0.5mm5017解：由牛頓公式所以1700—，得x'=0.5mm50由r?l=7和171700而可解得l=-5050mm一正薄透鏡將物體成像于屏幕上時， 測得其放大率P=-3X,而當透鏡向物體移近180mm時，屏上像的放大率為一4X,問該透鏡的焦距為多少？解：由fX為物體移動的距離，所以該透鏡的焦距180一1（4）解：由fX為物體移動的距離，所以該透鏡的焦距180一1（4）2160mm2160mm該系統(tǒng)的焦距為2160mm11.一焦距為10cm的正薄透鏡在某一共軛距時，二個成清晰像的透鏡位置相距將共軛距加倍，問此時能成清晰像的二個透鏡位置相距多少？15cm;現(xiàn)若解：利用物像共軛對稱性得'Dd4Dff=10,d=15代入f'Dbf=10,d=15代入f'4D可得D=45（D=-5舍去）因為D=2D=90所以d,=67.082mm則見光屏12.一薄透鏡對某一物體成 P=-1的像于屏上。當再用另一薄透鏡緊靠于其上時，則見光屏需向透鏡方向移近20mm且P=-3/4，求二塊透鏡的焦距。解：r?-K-如比）I■解得土-so-Ij,-60L=^，解鬲//-2的L--SOT兩焦距分別為40mm,240mm15.二】，求合成系統(tǒng)的焦距有二個薄透鏡，已知'11'■-_，間隔*二二「工和基點位置，并以圖示之。若在焦點廣前80mm處有一20mm高的物體，求像的位置和大小，并要求回答物相對于第一透鏡的主點'，焦點「1和等效系統(tǒng)的主點H的距離〔，弗和I;類似地寫出在像方的：，上和I'。答案..16.一短焦距廣角照相物鏡的焦距-,-：，i，工作距離-一'11，總長度（第一透鏡到物鏡像方焦點的距離）-，求組成此系統(tǒng)的二個薄透鏡的焦距 -及其間隔dO解：由總長度L|Fd40d55mm所以間隔d15mm;八介『？；；.心二幾+心飛「fid=d_f〔+E=d_f「廣2聯(lián)立以上方程，可解得 35mm;f222.22mm間隔d15mm17 有一雙透鏡系統(tǒng)，已知'■一■'-—''''，要求總長度（第一透鏡全系統(tǒng)像方焦點的距離）為系統(tǒng)焦距的0.7倍，求二透鏡的間隔和系統(tǒng)的焦距。解：由 H，總長度LIFd0.7f，冷二口心虬Xf （f2）2解此方程組可得f158.114mm,d81.6228mm或f 158.114mm,d18.3772mm(4) 一平面朝前的平凸透鏡對垂直入射的平行光束會聚于透鏡后 480mm處。如此透鏡的凸面為鍍鋁的反射面，則使平行光束會聚于透鏡前 80mm處。求透鏡的折射率和凸面的曲率半徑。(計算時，透鏡的厚度忽略不計)。5.6mm的單個折射球5.6mm的單個折射球人眼可簡化成一曲率半徑為面，其像方折射率為 4/3。求遠處對眼睛張角為1。的物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小。解:有一5D的眼鏡片（即光焦度為5屈光度），其折射率為1.5,第一面為600度（即劃，厚度忽略不計，求二面的曲率半徑。（分別就、評。計算之）。解：對薄透鏡，有（1）當小時，由-_'和i 2,得2。。所以弓6ri；代入 ，得到「2=500mm「1=83.3333mm當〃二」時f - 1，由,一T和1 2,得2HD，所以U11,5 r26代入〃，可得r1=83.3333mm， 2=45.4545mmo試回答如何用二個薄透鏡或薄透鏡組組成如下要求的光學系統(tǒng)。1） 保持物距不變時，可任意改變二鏡組的間距而倍率不變;2） 保持一鏡組的間距不變時，可任意改變物距而倍率不變。答：（1）物位于第一透鏡的物方焦面⑵使A=0O7、一個折反射系統(tǒng)，以任何方向入射并充滿透鏡的平行光束，7、一個折反射系統(tǒng)，以任何方向入射并充滿透鏡的平行光束，鏡的平行光束；并且當物面與透鏡重合時，其像面也與之重合。試問此折反射系統(tǒng)的最簡單的結(jié)構(gòu)在怎樣的？解：2.一塊厚度為15mm的平凸透鏡放在報紙上， 當平面朝上時， 報紙上的文字的虛像在平面下10mm處；當凸面朝上時，像的放大率為P=3，求透鏡的折射率和凸面的曲率半徑。解：26.某望遠鏡物鏡由正、負分離的二個薄透鏡組組成，已知，求其焦距。若用此望遠鏡來觀察前方 200m

處的物體時，僅用第二個負透鏡組來調(diào)焦以使其像仍位于物鏡的原始焦平面上， 問該鏡組應向什么方向移動多少距離？此時物鏡的焦距為多少？解：27、 有一由三個薄透鏡組成的系統(tǒng)，已知=60mmA--45mm,=70mm右-15mm? ~20mm計算此組=60mmA--45mm,合系統(tǒng)的焦距和基點位置，并以圖示之。hhii djitanUj.（.2,3），U.hii djitanUj.（.2,3），U.Ui1,tanU3，iFh3'h由于是用來計算基點位置和焦距的，令 tan"0并令hi1mm由上訴公式可求得tanS tanUi也tanS tanUi也±60h2h|d1tan0.75mm,tanU2 0，h3 0.75mmtanU3 史93.333mm;3 280tanU1h30.75tanU7093.33323.333mm;8.已知照相機物鏡的焦距為50mm相對孔徑DJ 1：2衛(wèi)，底片尺寸為24心6牌/,求最大的入瞳直徑和視場角。若選用 J-■-v的廣角鏡頭和-’迂'■'的遠攝鏡頭，其視場角分別為多少？解：1）將f'=50mm代入D/f' 1:2.8得D=17.86像面尺寸R3636tanWR/f'視場角2W=46.793度（2）f'=28mm2w=75.3806度f'=75mm2w=32.1798度9.有一』-140推人也的薄透鏡組，通光直徑為 40mm9.在鏡組前50mm處有一直徑為30mm的圓形光孔。問實物處于什么范圍時，光孔為入射光瞳？處于什么范圍時，瞳？對鏡組本身為入射光于無窮遠物體，鏡組無漸暈成像的視場角和漸暈一半時的視場角各為多少？解：答：實物在透鏡前200mm以遠時，光孔為入瞳;在透鏡前200mm以內(nèi)時，鏡組本身為入瞳。無漸暈時2W=11.4212度，半漸暈時2W=43.6028度有一焦距為50mm的放大鏡，直徑匚二-，人眼（指瞳孔）離放大鏡20mm來觀看位于物方焦平面上的物體，瞳孔直徑為4mm1）問此系統(tǒng)中，何者為孔徑光闌？ 何者為漸暈光闌？并求入瞳、出瞳和漸暈光闌在物方、像方的像的位置和大小。2）求能看到半漸暈時的視場范圍。解：答：1）瞳孔為孔闌，其像為入瞳、出瞳。入瞳在鏡后33.3333mm處，大小6.6667mm出瞳為眼瞳本身，放大鏡為漸暈光闌。⑵半漸暈時2y=100mm一個20倍的望遠鏡，視場角二二丁，物鏡的焦距J廠一，直徑:■■--,為系統(tǒng)的入射光瞳。在物鏡與目鏡的公共焦面上設有視場光闌。設目鏡為單個正薄透鏡組，求1）整個系統(tǒng)的出瞳位置和大小；2）視場光闌的直徑；3）望遠鏡的像方視場角。解：有一4倍的伽利略望遠鏡（目鏡焦距為負的望遠鏡），物鏡的焦距「 ’，直徑D廠40咖K；眼瞳在目鏡后10mm直徑為5mm是系統(tǒng)的出射光瞳，目鏡的直徑為10mm1）確定何者為系統(tǒng)的漸暈光闌？并求它在物空間和像空間的像的位置和大?。?2）無漸暈時的視場角為多少？3）半漸暈時的視場角為多少？解：（1）有一鴇絲白熾燈，各方向的平均發(fā)光強度正好與燈泡的功率瓦電（瓦數(shù)）相同，問該燈泡每功率的發(fā)光效率為多少？

解：發(fā)光效率4解：發(fā)光效率4-A012.57（im/W）WIo（2）一個3Mm2的房間被一掛在房頂天花板中間的100W吊燈（相當于100坎德拉的發(fā)光強度）所照明。燈泡離地板的高度為2.5m，求燈下地板上和房間角落地板上的照度。解：（1）、燈下地板上的照度：ESES井黑16（IX）R2.522.523.5355m如圖可知，燈到地板的距離為cosi250.7071點光源的光照度E2E°°°g 5.6569（lx）2 R2 12.5（3）與一平面鏡相距2.5m處有一與之平行的屏幕，其間距平面鏡0.5m處有一發(fā)光強度為20坎德拉的均勻發(fā)光點光源，設平面鏡的反射率為 0.9，求屏幕上與法線交點處的照度。解：（4）拍照時，為獲得底片的適度曝光，根據(jù)電子測光系統(tǒng)指示，在取曝光時間為 1/255秒時，光圈數(shù)（即相對孔徑的倒數(shù)）應為&現(xiàn)在為了拍攝快速運動目標， 需將曝光時間縮短為1/500秒，問光圈數(shù)應改為多少？反之， 希望拍照時有較大的景深， 需將光圈數(shù)改為11,問曝光時間應為多少？解：（5）有二個發(fā)光強度不同的點光源分立在光具座的二端，相距 2米。當光屏位于距亮光源1.4m時，正好二光源在屏的二邊產(chǎn)生相同的照度。現(xiàn)在于亮光源之前放一中性濾光片，正好使在相反位置（即離較暗光源1.4m）時的光屏上具有相同的照度。求所加濾光片的透過率。解：當點光源垂直照射時，距離 r處的光照度為E—±S4r2r2設亮光源和暗光源的發(fā)光強度分別為 h，I2,距離光具座的距離分別為A，$，濾光片的透過率為X.根據(jù)題意則有： 121.42 1.42有此可解得：x=3.374%7.在一個儀器的照明系統(tǒng)中，光源為6伏25瓦的儀器用鴇絲燈泡，發(fā)光效率為14流明/瓦，設其為在光軸上的均勻發(fā)光的點光源，且對聚光鏡所張的孔徑角為匚二匚「。求燈泡發(fā)出的總光通量以及能進入聚光鏡的光通量。解. W2514350lm4Isin2（U/2）sin2（U/2）350sin215°23.45lm

1/50倍的像，物方孔徑角為『~u，系統(tǒng)的透過率為匚「上，求9—個光學系統(tǒng)，對100倍焦距處的物面成一縮小到=0.0051/50倍的像，物方孔徑角為『~u，系統(tǒng)的透過率為匚「上，求解：O?百衛(wèi)?0』11、對遠物攝影時，要求曝光量 勒克斯?秒，被攝物體的表面亮度為 0.36坎德拉/cm2，物鏡的透過率-匚二〔上，如取曝光時間為1/100秒，問應選用多大光圈數(shù)？ 設物鏡為對稱型系統(tǒng)，’； 。解：12-如圖13-77的放映系統(tǒng)，聚光鏡'-緊靠物鏡（為一-'」；上二的幻燈片），放映物鏡二把

幻燈片成一50倍的像于銀幕上。光源為200W的放映燈泡，發(fā)光效率為15流明/瓦，燈絲它被聚光鏡成像于放映物鏡的入瞳上，并正好充滿入瞳，物鏡的物方孔徑角為'■--，整個系統(tǒng)的透過率為0.6,求像面面積為1一它被聚光鏡成像于放映物鏡的入瞳上，并正好充滿入瞳，物鏡的物方孔徑角為'■--，整個系統(tǒng)的透過率為0.6,求像面的照度。解：□?5x30001.2x12x10A13.像差的薄透鏡組陽光直射時，地面的照度約為(-'■'□?5x30001.2x12x10A13.像差的薄透鏡組陽光直射時，地面的照度約為(-'■'105勒克司，現(xiàn)經(jīng)一無〃■-〃口'廣7門)來聚焦時,所得照度為多少？已知太陽對地面的張角為32'，光組的透過率為1。解：8一個光學系統(tǒng)，知其只包含初級和二級球差，更高級的球差很小可忽略不計。 已知該系統(tǒng)的邊光球差二0,0.707帶光球差=一0.015，求（1）表示出此系統(tǒng)的球差隨相對高度的展開式，并計算0.5和0.85帶光球差；（2）邊緣光的初級球差和高級球差；（3）最大剩余球差出現(xiàn)在哪一高度帶上，數(shù)值多少？解：9、上題的系統(tǒng)，如果改變結(jié)構(gòu)參數(shù)（保持系統(tǒng)焦距不變）調(diào)整初級球差使邊光球差與帶光球差等值異號，并假設改變結(jié)構(gòu)參數(shù)時高級球差不變，求出此時的球差展開式以及邊光和帶光的球差值，并回答在哪一高度帶上球差為0，哪一高度帶上剩余球差最大，數(shù)值為何？解：A+ =-<4xO.7072+ x0J07*>Ar=U06 .<