《小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的探索和研究》的設(shè)計(jì)方案

《小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的探索和研究》的設(shè)計(jì)方案一、研究背景現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)，一般是以班級(jí)為基本的組織形式進(jìn)行課堂活動(dòng)。它是把學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)組織成群體學(xué)習(xí)的一種活動(dòng)形式。在應(yīng)試教育的影響下，課堂教學(xué)是封閉的，教育活動(dòng)形式單一，方法呆板，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活嚴(yán)重脫離，學(xué)生處于被動(dòng)接受知識(shí)的狀況，依附性強(qiáng)，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得不到有效的培養(yǎng)，因此，改變現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方式、教學(xué)方式，倡導(dǎo)有效的教學(xué)勢(shì)在必行，開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)正是體現(xiàn)了新形勢(shì)下的教學(xué)改革的要求?！秶?guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)?！毙W(xué)數(shù)學(xué)修訂大綱中明確要求：結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際每學(xué)期安排數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)必須把培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)學(xué)習(xí)的能力，作為推進(jìn)“課堂教學(xué)素質(zhì)化”研究的一個(gè)重要方面，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)數(shù)學(xué)，此課題實(shí)驗(yàn)正是反映了這一趨勢(shì)，它對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面素質(zhì)的發(fā)展具有十分重要的意義。二、設(shè)計(jì)方案的理論思考（一）、有關(guān)概念的理論思考數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)顧名思義為：數(shù)學(xué)+實(shí)踐活動(dòng)。實(shí)踐活動(dòng)是形式，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的載體和實(shí)際目標(biāo)的手段，是教師結(jié)合學(xué)生的有關(guān)數(shù)學(xué)方面的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生以自主探索與合作交流的方式，開(kāi)展形式多樣，豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)、感悟，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，發(fā)展解決問(wèn)題的策略，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。其目的是增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。（二）研究目標(biāo)：1、通過(guò)研究，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)實(shí)世界及其他學(xué)科的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。2、通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索、研究有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律，從中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，獲得成功的體驗(yàn)。3、初步開(kāi)發(fā)具有本校特色的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課程，努力形成開(kāi)放、探索、研究、綜合的具有一定特色的研究經(jīng)驗(yàn)、成果。4、通過(guò)課題研究鍛煉培養(yǎng)教師，形成一批具有實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)能力的教師群體。（三）、研究的原則：（1）實(shí)踐性原則。實(shí)踐活活應(yīng)緊密聯(lián)系生活實(shí)際，強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)踐，讓學(xué)生在“做”中學(xué)，在“玩”中學(xué)，使學(xué)生親身體驗(yàn)，獲得直接經(jīng)驗(yàn)，豐富感性認(rèn)識(shí)。（2）主體性原則。學(xué)生是活動(dòng)的主人，教師要尊重學(xué)生獨(dú)特的思維方式和活動(dòng)要求，著重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生去感受，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己提出解決問(wèn)題的方案，并通過(guò)實(shí)踐解決，獲得親身的體驗(yàn)和直接經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生享受做學(xué)習(xí)主人的權(quán)利和歡樂(lè)。（3）創(chuàng)新性原則。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)重在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。所謂創(chuàng)新是指學(xué)生用已有的知識(shí)和智慧，靈活主動(dòng)地認(rèn)識(shí)一個(gè)對(duì)別人來(lái)說(shuō)早已知道的，而對(duì)他們來(lái)說(shuō)卻是首次發(fā)現(xiàn)的“新規(guī)律”、“新性質(zhì)”或獲得一個(gè)新本領(lǐng)，取得一項(xiàng)“新成果”。（4）趣味性原則。從學(xué)生感興趣的事物出發(fā)確定數(shù)學(xué)活動(dòng)內(nèi)容，力求題目由區(qū)、新穎，內(nèi)容生動(dòng)，有吸引力。設(shè)計(jì)要依內(nèi)容力求靈活多樣，富于變化，做到新、奇、趣的統(tǒng)一，、使學(xué)生在活動(dòng)力學(xué)中有樂(lè)、學(xué)有所得。（5）滲透性原則。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，注意滲透數(shù)學(xué)的思想和方法。所謂滲透是指不做系統(tǒng)講授，不出或少出名詞術(shù)語(yǔ)，憑借生動(dòng)、形象的直觀手段和學(xué)生熟悉的具體事例來(lái)反映縣道數(shù)學(xué)思想方法的熏陶和感染。（6）開(kāi)放性原則。數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)不僅要改進(jìn)和豐富活動(dòng)的內(nèi)容和形式，而且要注重活動(dòng)范圍的拓展，它不應(yīng)局限在課堂，要課內(nèi)課外、校內(nèi)校外相結(jié)合。設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，要注意充分利用社會(huì)教育、家庭教育的資源和優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生廣泛接觸社會(huì)，聯(lián)系生活和生產(chǎn)實(shí)際，從中獲得知識(shí)和教育。三、研究?jī)?nèi)容1、開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的策略研究。在教學(xué)活動(dòng)中如何構(gòu)建開(kāi)放性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成的過(guò)程和發(fā)展變化規(guī)律，如何結(jié)合生活實(shí)際為學(xué)生提供活動(dòng)交流的條件，使學(xué)生獲得必須的基本知識(shí)和技能。2、開(kāi)展數(shù)學(xué)小課題的策略研究。如何結(jié)合有關(guān)教學(xué)內(nèi)容，在現(xiàn)實(shí)生活中選擇一定的研究專題，精心設(shè)計(jì)，采用學(xué)生喜愛(ài)的形式，指導(dǎo)學(xué)生圍繞專題去觀察、調(diào)查、收集材料、探討問(wèn)題，然后撰寫科研論文或調(diào)研報(bào)告，提出解決問(wèn)題的策略和方案。數(shù)學(xué)小課題研究讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體驗(yàn)科學(xué)方法，增長(zhǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，收集、處理信息的能力，分析研究和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生參與實(shí)踐的能力。3、數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)評(píng)價(jià)的研究。評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；應(yīng)建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平。更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。四、研究的方法：根據(jù)研究目標(biāo)和研究?jī)?nèi)容，本課題將主要采用以下研究方法：1、文獻(xiàn)研究法。廣泛收集、查閱與本課題相關(guān)的文獻(xiàn)資料，學(xué)習(xí)、研究相關(guān)的教育教學(xué)理論和先進(jìn)教改經(jīng)驗(yàn)，以提高思想認(rèn)識(shí)，借鑒他人成果。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合我校的工作實(shí)踐，研究制定數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)研究的具體策略，構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的理論框架。2、行動(dòng)研究法。堅(jiān)持理論和實(shí)踐相結(jié)合，將研究制定的實(shí)施方案貫徹落實(shí)到具體的教學(xué)工作中去，有計(jì)劃有步驟地在教學(xué)工作中開(kāi)展行動(dòng)研究，并邊工作邊研究，不斷調(diào)整方法，修改實(shí)施方案。計(jì)劃先由課題組成員開(kāi)展研究，取得成功經(jīng)驗(yàn)后在全體數(shù)學(xué)教師中推廣，逐步將研究成果、成功經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)工作的常規(guī)要求，逐漸提升為學(xué)校的教學(xué)特色。3、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法。在實(shí)驗(yàn)探索過(guò)程中不斷分析總結(jié)，通過(guò)對(duì)成功經(jīng)驗(yàn)的理論分析和科學(xué)總結(jié)，既指導(dǎo)和帶動(dòng)廣大教師深化教學(xué)改革，又推動(dòng)本課題不斷深化研究。4、個(gè)案研究法：本課題在面向全體學(xué)生的同時(shí)，將選取一些學(xué)生，建立個(gè)人學(xué)習(xí)檔案，進(jìn)行追蹤分析，以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，調(diào)整對(duì)策?！缎W(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的探索和研究》的計(jì)劃為更好地完成課題研究，特制定以下研究步驟：第一階段（2006.09—2006.11）：課題開(kāi)題、準(zhǔn)備階段。著重學(xué)習(xí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》及有關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的最新理論，了解本課題研究的目的意義、主要內(nèi)容、研究方法等等，根據(jù)總課題自選自定一個(gè)子課題，開(kāi)展第一輪研究。第二階段（2006.12—2007.01）：課題研究的深入階段?？偨Y(jié)第一輪研究的得與失，開(kāi)展第二輪研究，在做好對(duì)教材編排的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)教材、學(xué)生、地區(qū)等特點(diǎn)創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)并開(kāi)展研究，進(jìn)行階段性的總結(jié)和匯報(bào)。第三階段（2007.03—2007.5）：課題研究提高階段。調(diào)查、修正課題研究方案，進(jìn)行第三輪專題研究，研訂數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課堂教學(xué)模式，撰寫專題研究論文，完成結(jié)題報(bào)告，做好結(jié)題及成果推廣工作?！缎W(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的探索和研究》的階段性總結(jié)一、研究措施1、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，提升課題研究的理論水準(zhǔn)。理論學(xué)習(xí)是開(kāi)展課題科研的先導(dǎo)，課題的研究需要先進(jìn)的教學(xué)理念的支撐，需要一支觀念先進(jìn)的高素質(zhì)的教師隊(duì)伍。為此，我們課題組成員每人每學(xué)期精讀一本與本課題相關(guān)的理論專著，每人每學(xué)期至少完成一篇與本課題相關(guān)的課題論文。促進(jìn)了課題組成員的理論水平的提高，為課題順利研究提供了保障。2、分層研究，增強(qiáng)課題研究的實(shí)效性。《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在第一學(xué)段設(shè)定了“實(shí)踐活動(dòng)”領(lǐng)域，第二學(xué)段設(shè)定了“綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，第三學(xué)段設(shè)定了“課題學(xué)習(xí)”領(lǐng)域，可見(jiàn)新課標(biāo)在實(shí)踐活動(dòng)方面對(duì)不同年段的學(xué)生有著不同要求。為此，我們確立了分層研究的策略。即在低年級(jí)實(shí)踐活動(dòng)中，注重啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、理解數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生初步意識(shí)到我們的生活離不開(kāi)數(shù)學(xué)，生活中處處有數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生初步的問(wèn)題意識(shí)和數(shù)學(xué)意識(shí)；在中高級(jí)實(shí)踐活動(dòng)中，教師要設(shè)計(jì)一些實(shí)踐活動(dòng)，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)收集、整理數(shù)據(jù)，運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)和幾何知識(shí)等數(shù)學(xué)知識(shí)分析、處理這些數(shù)據(jù)和信息，用以解決身邊的實(shí)際問(wèn)題。3、嚴(yán)格過(guò)程管理，確保課題研究規(guī)范有序地開(kāi)展。為了保證課題富有成效，我們成立了分工明確的課題組網(wǎng)絡(luò)，定期組織課題組成員進(jìn)行課題研討。4、優(yōu)化課堂教學(xué)，提高課題研究的質(zhì)量。課堂教學(xué)是課題研究的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，為此我們把優(yōu)化課堂教學(xué)作為研究的重點(diǎn)來(lái)抓。第一要優(yōu)化實(shí)踐活動(dòng)的環(huán)境，營(yíng)造一個(gè)寬松的實(shí)踐活動(dòng)環(huán)境，為學(xué)生留有探索與思考的余地，讓全體學(xué)生全方位參與教學(xué)過(guò)程，成為學(xué)習(xí)的主體；第二要優(yōu)化實(shí)踐活動(dòng)的材料，精選與學(xué)生生活有關(guān)并具有探索性的實(shí)踐活動(dòng)材料，讓學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律；第三要優(yōu)化教學(xué)手段，充分運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，為學(xué)生提供探索復(fù)雜問(wèn)題、多角度理解數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)，開(kāi)闊學(xué)生數(shù)學(xué)探索的視野；第四優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)一些實(shí)踐性作業(yè)，通過(guò)數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)小論文等形式，把學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的感悟記錄下來(lái)。二、研究成果分析。（一）形成了數(shù)學(xué)活動(dòng)課的系統(tǒng)操作體系數(shù)學(xué)活動(dòng)課是在理論知識(shí)與生活實(shí)際之間搭起的橋梁，是落實(shí)新課標(biāo)中“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域目標(biāo)的重要載體。我們首先對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課作了比較系統(tǒng)的研究。1、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的類型總結(jié)我校的數(shù)學(xué)活動(dòng)課，按其活動(dòng)的形式和內(nèi)容可以分為以下幾種：（1）游戲競(jìng)賽活動(dòng)課。將數(shù)學(xué)知識(shí)、實(shí)踐活動(dòng)與學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的游戲、競(jìng)賽活動(dòng)巧妙的結(jié)合起來(lái)，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。（2）動(dòng)手操作活動(dòng)課。操作是智力的起源，這類活動(dòng)課通過(guò)讓學(xué)生拼、擺、折、畫、量、說(shuō)等活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官協(xié)同發(fā)揮作用，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。（3）社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)課。組織學(xué)生參與社會(huì)調(diào)查、社區(qū)活動(dòng)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、理解社會(huì)，體會(huì)數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。（4）思維訓(xùn)練活動(dòng)課。在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以趣題、思考題等形式組織的知識(shí)延伸或提高的活動(dòng)課，以此發(fā)展學(xué)生的思維（5）課題研究活動(dòng)課。21世紀(jì)是信息時(shí)代，學(xué)會(huì)收集、分析、處理信息越來(lái)越顯得重要。開(kāi)展小課題的研究是一種行之有效的方法。即引導(dǎo)學(xué)生把發(fā)生在身邊的一些問(wèn)題抽象出來(lái)，轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，又激發(fā)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣。2、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的選材策略（1）活動(dòng)的內(nèi)容應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐與綜合應(yīng)用的一個(gè)重要目標(biāo)，是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀。我們?cè)谠O(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，應(yīng)讓活動(dòng)素材源與生活，讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸生活，這樣學(xué)生才能感受到生活中處處充滿數(shù)學(xué)。（2）活動(dòng)的內(nèi)容應(yīng)結(jié)合學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐活動(dòng)是學(xué)生在自主探索和合作交流的進(jìn)程中理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法的一種形式，所以活動(dòng)設(shè)計(jì)一定要建立在學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。結(jié)合學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)具有一定的科學(xué)性、思想性、可操作性，教學(xué)中可結(jié)合教材的有關(guān)內(nèi)容，安排相應(yīng)的活動(dòng)。3、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的一般模式。反饋活動(dòng)成果提出活動(dòng)的具體內(nèi)容指導(dǎo)實(shí)反饋活動(dòng)成果提出活動(dòng)的具體內(nèi)容指導(dǎo)實(shí)踐教師活動(dòng)實(shí)踐操作實(shí)踐操作明確活動(dòng)的操作結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題解決學(xué)生活動(dòng)明確活動(dòng)的操作結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題解決學(xué)生活動(dòng)協(xié)作交流協(xié)作交流小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的探索和研究的案例教學(xué)內(nèi)容：稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的兩次教學(xué)案例分析[案例一]（一）出示復(fù)習(xí)題：一個(gè)糧食倉(cāng)庫(kù)原有大米1500袋，運(yùn)走3/5，運(yùn)走了多少袋？1、師：你能用線段圖表示出題目的意思嗎？原有大米1500袋師生共同畫出線段圖：運(yùn)走3/52、師：你能列式計(jì)算嗎？3、學(xué)生匯報(bào)，并說(shuō)出解題思路。運(yùn)走多少袋？（二）改變線段圖，引入新課。原有大米1500袋1、師：如果我要求這一部分，求的是什么？運(yùn)走3/5教師同時(shí)把圖改為：運(yùn)走多少袋？？袋2、師：你能用自己的話把線段圖的意思表述完整嗎？3、結(jié)合學(xué)生的回答出示例題：例1、一個(gè)糧食倉(cāng)庫(kù)原有大米1500袋，運(yùn)走3/5，還剩多少袋？4、師：根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)你能獨(dú)立會(huì)解決嗎？5、交流匯報(bào)：（1）生1：1500－1500×3/5，我是先原有的袋數(shù)求出來(lái)，再求剩下的袋數(shù)。（教師板書(shū)數(shù)量關(guān)系式：原有的袋數(shù)－運(yùn)走的袋數(shù)=還剩下的袋數(shù)）（2）生2：1500×（1－3/5），我是先把還剩下的袋數(shù)是原有袋數(shù)的幾分之幾求出來(lái)，再把原有的袋數(shù)乘還剩下的袋數(shù)是原有袋數(shù)的幾分之幾就得到還剩下的袋數(shù)了。（教師板書(shū)數(shù)量關(guān)系式：原有的袋數(shù)×還剩下的袋數(shù)是原有袋數(shù)的幾分之幾=還剩下的袋數(shù)）6、師：還有不同的解法嗎？（問(wèn)了三次學(xué)生都搖搖頭）無(wú)奈之下，教師引導(dǎo)學(xué)生比較這兩種方法的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。[案例二]一個(gè)糧店1、出示一組信息：一個(gè)糧店，運(yùn)走3/5（1）根據(jù)這里的信息，你能想到些什么？運(yùn)走3/5（2）生1：一個(gè)糧店看著單位“1”。生2：運(yùn)走的是這個(gè)糧店的3/5。生4：剩下的是這個(gè)糧店的2/5。（此時(shí)教師在線段圖上標(biāo)出“剩下2/5”）生5：運(yùn)走的與剩下的比是3：2。生6：運(yùn)走的加上剩下的等于原有的袋數(shù)。生7：原有的減去運(yùn)走的袋數(shù)等于剩下的。2、師：如果再給你一個(gè)信息，一個(gè)糧店原有大米1500袋，你能解決哪些問(wèn)題？（教師在線段圖上添加信息，完成下圖）一個(gè)涼店原有大米1500袋生1：運(yùn)走多少袋？生2：還剩多少袋？運(yùn)走3/5生3：運(yùn)走的比剩下的多多少袋？（教師有選擇的板書(shū)出上面的3個(gè)問(wèn)題）3、師：其中第一個(gè)問(wèn)題我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了，我們這節(jié)課主要研究第二和第三個(gè)問(wèn)題。我們先看第二個(gè)問(wèn)題，你能根據(jù)已學(xué)過(guò)的知識(shí)自己解決嗎？把你所想到的方法都寫下來(lái)。（1）學(xué)生獨(dú)立嘗試解決，有困難的可相互討論。（2）匯報(bào)：生1：1500－1500×3/5，我是先原有的袋數(shù)求出來(lái)，再求剩下的袋數(shù)。（教師板書(shū)數(shù)量關(guān)系式：原有的袋數(shù)－運(yùn)走的袋數(shù)=還剩下的袋數(shù)）生2：1500×（1－3/5），我是先把還剩下的袋數(shù)是原有袋數(shù)的幾分之幾求出來(lái)，再把原有的袋數(shù)乘還剩下的袋數(shù)是原有袋數(shù)的幾分之幾就得到還剩下的袋數(shù)了。（教師板書(shū)數(shù)量關(guān)系式：原有的袋數(shù)×還剩下的袋數(shù)是原有袋數(shù)的幾分之幾=還剩下的袋數(shù)）生3：1500×3/5+X=1500，我是用方程來(lái)思考的，從線段圖明顯地看出，把運(yùn)走的袋數(shù)加上還剩的袋數(shù)等于原有的袋數(shù)。（教師板書(shū)數(shù)量關(guān)系式：運(yùn)走的袋數(shù)+還剩的袋數(shù)=原有的袋數(shù)）生4：1500÷5×（5-3），運(yùn)走3/5就是把原有的袋數(shù)平均分成5份，先求出其中的一份即1500÷5，剩下的有這樣的2份，所以再×2。生5：3+2=5，1500×2/5，我是用按比例分配的知識(shí)來(lái)思考的，從圖中可以看出運(yùn)走的與剩下的比是3：2，剩下的袋數(shù)就是原有總袋數(shù)的2/5，所以再把1500×2/5。（3）師：這幾種方法中，哪些是從分?jǐn)?shù)的意義思考的？你覺(jué)得哪些方法的思路比較簡(jiǎn)潔？喜歡哪種方法？方法一與方法二在思路上有什么不同？有什么聯(lián)系？（學(xué)生通過(guò)交流明白了，方法一和方法二是我們解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的兩種典型的方法）[反思]較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，具有很強(qiáng)的抽象性，歷來(lái)是教學(xué)的難點(diǎn)。為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)較復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題策略，在案例一的教學(xué)中教師從簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題人手,緊扣分?jǐn)?shù)的意義和線段圖，幫助學(xué)生分析題中的具體數(shù)量關(guān)系，把握住了新舊知識(shí)的聯(lián)系，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)較復(fù)雜分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的解題策略的建構(gòu)。從教學(xué)效果來(lái)看，解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的兩種典型方法學(xué)生已經(jīng)掌握，并且是學(xué)生自己探究出來(lái)的，符合新課程改革倡導(dǎo)的自主探究的學(xué)習(xí)方式。但這節(jié)課有兩點(diǎn)問(wèn)題：一是學(xué)生沒(méi)有創(chuàng)新的火花，盡管教師給足了學(xué)生探究的時(shí)間與空間（追問(wèn)3次有沒(méi)有其它不同的解法），但除了典型的兩種方法之外沒(méi)有出現(xiàn)其它的富有個(gè)性的方法，說(shuō)明沒(méi)有實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)倡導(dǎo)的“富有個(gè)性化的學(xué)習(xí)”的目標(biāo)；二是學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠，主體地位沒(méi)有得到真正落實(shí)，學(xué)生只是被動(dòng)地去思考，在這樣的探究中，學(xué)生也許理解了所學(xué)的知識(shí)與策略，但卻沒(méi)有獲得思維能力、情感態(tài)度等方面的發(fā)展。案例二與案例一相比，雖然同樣經(jīng)歷了“遷移----探究-----解釋”的知識(shí)建構(gòu)過(guò)程，但案例二的教學(xué)滿足了兒童內(nèi)心的渴望與需求，教師憑借給出的信息，不斷設(shè)疑問(wèn)難，引導(dǎo)學(xué)生積極參與新知的探索過(guò)程，學(xué)生真正成為了知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”與“創(chuàng)造者”，與案例一產(chǎn)生了迥然不同的效果。分析原因有兩點(diǎn)：一是改變應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式，創(chuàng)造性地使用了教材。教師沒(méi)有直接出示簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，而是出示了一組與分?jǐn)?shù)意義相關(guān)的信息，通過(guò)“你能想到些什么”這樣寬泛的問(wèn)題，給學(xué)生提供了充分思維的空間與時(shí)間，在這個(gè)問(wèn)題的引領(lǐng)下，學(xué)生調(diào)動(dòng)自己已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)對(duì)信息進(jìn)行了合理的豐富的聯(lián)想，為下面富有個(gè)性地創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)提供了條件。在此基礎(chǔ)上教師補(bǔ)充信息，讓學(xué)生思考“能解決什么問(wèn)題”，再次把學(xué)生推向了主體地位。二是教師非常關(guān)注學(xué)生個(gè)性化的特征，努力使學(xué)生獲得豐富的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，“把你想到的所有的方法都寫下了”這簡(jiǎn)單的一句，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，對(duì)同一個(gè)問(wèn)題尋求不同的思路。在創(chuàng)造性的探索活動(dòng)中，學(xué)生的創(chuàng)新火花得以迸發(fā)，學(xué)生能從“分?jǐn)?shù)的意義、方程、比”等多種知識(shí)角度對(duì)方法進(jìn)行領(lǐng)悟與解釋。然而，教師并未僅僅停留在解題策略的多樣性上，而是適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去分析、去比較、去評(píng)價(jià)，從而達(dá)到了策略優(yōu)化的目的。從上面的兩個(gè)案例我們可以看出，沒(méi)有教師精心的“導(dǎo)”就沒(méi)有學(xué)生豐富的“學(xué)”，我們?cè)趯?shí)際教學(xué)中，要以教師精心的“導(dǎo)”促學(xué)生豐富的“學(xué)”。教師精心的“導(dǎo)”要做到兩個(gè)關(guān)注：一要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，二要關(guān)注提供的學(xué)習(xí)材料、信息是否有利于給學(xué)生提供充分的思維空間與時(shí)間，是否有利于學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化的探究。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的探索和研究的案例【教學(xué)內(nèi)容】包裝中的數(shù)學(xué)問(wèn)題【教材分析】本課教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方體特征及表面積計(jì)算等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究幾個(gè)相同長(zhǎng)方體組合成新長(zhǎng)方體的多種方案以及使其表面積最小的最優(yōu)策略。教材把《數(shù)學(xué)與購(gòu)物》這一系列數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)安排在第六單元后，主要意圖是通過(guò)這樣一系列與生活緊密聯(lián)系的實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在這系列實(shí)踐活動(dòng)中，教材安排了三個(gè)內(nèi)容，主要涉及數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩部分知識(shí)，在解決生活實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，分別培養(yǎng)了學(xué)生的估算意識(shí)、計(jì)算中的最優(yōu)策略以及組合立體圖形的表面積最優(yōu)策略。本課教學(xué)內(nèi)容是這一系列實(shí)踐活動(dòng)中的最后一個(gè)內(nèi)容。包裝問(wèn)題在日常生活中經(jīng)常遇到，教材創(chuàng)設(shè)“包裝”的情景，使學(xué)生綜合應(yīng)用表面積等知識(shí)來(lái)討論如何節(jié)約包裝紙的問(wèn)題，它不僅培養(yǎng)學(xué)生的節(jié)約意識(shí)，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想。同時(shí)有助于培養(yǎng)學(xué)生空間感，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系?！緦W(xué)生分析】1．學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已熟練掌握了長(zhǎng)方體、正方體的特征，能準(zhǔn)確、迅速的計(jì)算出單一物體的棱長(zhǎng)、表面積、體積，能把幾個(gè)相同的正方體組合成新的正方體。初步接觸了由兩個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后表面積發(fā)生的變化。針對(duì)學(xué)生已有知識(shí)的掌握情況，我們進(jìn)行了前測(cè)，前測(cè)內(nèi)容及情況如下：參加前測(cè)的人數(shù)：83人前測(cè)題目正確率1.一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高10厘米的長(zhǎng)方體牛奶盒。它最大那個(gè)面的面積是()平方厘米，最小的那個(gè)面的面積是()平方厘米。92%2、把兩個(gè)棱長(zhǎng)都是5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)減少了()平方厘米。93%3、有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)是10厘米、寬5厘米、高15厘米。這個(gè)長(zhǎng)方體底面的面積是()平方厘米，前面的面積是()平方厘米，右側(cè)面的面積是()。95%4、一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體木塊，把它切成兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，求每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。48%分析以上前測(cè)情況，我們看到學(xué)生已熟練掌握長(zhǎng)方體各個(gè)面的面積計(jì)算，對(duì)于由兩個(gè)相同的正方體拼成長(zhǎng)方體，其表面積發(fā)生的變化掌握較好。但是，對(duì)于組合立體圖形的逆向思維，特別是由文字呈現(xiàn)時(shí)，有近一半的學(xué)生接受有困難，這提示我們：①在幫助學(xué)生建立空間觀念時(shí)，要借助實(shí)物操作。②在操作的過(guò)程中調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，理解由幾個(gè)相同長(zhǎng)方體組合成新的長(zhǎng)方體后發(fā)生的一系列變化。2．學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)我校位于北京市海淀區(qū)城南，有近九成的學(xué)生是家中的獨(dú)生子女，家庭經(jīng)濟(jì)情況較好，所有的學(xué)生都得到過(guò)生日禮物，也曾經(jīng)為同伴或家人準(zhǔn)備過(guò)禮物，接觸過(guò)禮品的包裝，知道包裝紙的大小不僅與價(jià)格有關(guān)，也能清楚地意識(shí)到用包裝紙包裝起來(lái)的部分就是物體的表面積。3．學(xué)生學(xué)習(xí)本課內(nèi)容可能遇到的困難及學(xué)習(xí)方式的研究學(xué)生在探究由4個(gè)至多個(gè)相同的長(zhǎng)方體組合成新的長(zhǎng)方體時(shí)，對(duì)于方法的多樣化與策略的最優(yōu)化可能存在問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手操作大多數(shù)學(xué)生可以得到由4個(gè)相同長(zhǎng)方體組合成新的長(zhǎng)方體時(shí)的六種拼擺方法，但思維無(wú)序，對(duì)于方法的歸納和總結(jié)存在困難，因此以小組合作的活動(dòng)方式進(jìn)行研究，同伴之間相互補(bǔ)充，共同歸納總結(jié)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維的有序性。小組合作的學(xué)習(xí)方式應(yīng)當(dāng)是本課內(nèi)容的最佳路徑，學(xué)生可以在小組學(xué)習(xí)中充分體現(xiàn)解決拼擺方法的多樣化，對(duì)于策略的最優(yōu)化，存在更大的困難，這時(shí)需要教師發(fā)揮引導(dǎo)作用，帶領(lǐng)全班學(xué)生通過(guò)比較六種拼擺、疊放方法，得到最相近的兩種方法（即六個(gè)大面重疊或四個(gè)大面四個(gè)中面重疊），引發(fā)爭(zhēng)論，再讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物、計(jì)算、說(shuō)理推導(dǎo)、比較數(shù)值等多種方法結(jié)合具體事物，得到最優(yōu)策略?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同的長(zhǎng)方體疊放的方法以及使其表面積最小的最優(yōu)策略，體驗(yàn)策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想。通過(guò)解決包裝中的相關(guān)問(wèn)題，體會(huì)棱、面、體三者之間的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間感。通過(guò)動(dòng)手操作、同伴交流，體驗(yàn)解決問(wèn)題的基本過(guò)程和方法，提高解決問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。【教學(xué)過(guò)程】一、引入一盒磁帶的包裝：師：剛才大家欣賞到的包裝漂亮嗎？用這些包裝紙包裝成的禮物都是什么體的？今天我們一起研究長(zhǎng)方體包裝中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（出示課題）我剛買了一盒磁帶送給朋友，請(qǐng)你用手摸一摸用彩紙包裝的是磁帶盒的什么部分？（表面積）課前大家已經(jīng)測(cè)量了磁帶盒的長(zhǎng)、寬、高并計(jì)算了它的表面積，能說(shuō)一說(shuō)嗎？（設(shè)計(jì)意圖：理解用包裝紙包裝與物體的表面積有著密切的聯(lián)系，揭示本課所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題是物體的表面積。通過(guò)課前作業(yè)的訂正，為下面由幾個(gè)磁帶盒組合成的長(zhǎng)方體表面積計(jì)算打好基礎(chǔ)。）二、探究多個(gè)相同長(zhǎng)方體組合成長(zhǎng)方體的方法以及表面積最小的策略1．兩盒磁帶的包裝：師：如果要送給朋友兩盒磁帶，可以怎樣包裝呢？售貨員說(shuō)用的包裝紙?jiān)酱蟀b的價(jià)格越高，你推薦老師采用哪種包裝方法？為什么？這種方法用多大面積的包裝紙呢？師：請(qǐng)每個(gè)同學(xué)先想一想，想好后再動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看自己的想法可行嗎？學(xué)生獨(dú)立借助學(xué)具研究。匯報(bào)訂正。包裝方法：小面重疊中面重疊大面重疊師問(wèn)：為什么只有這三種包裝方法呢？（長(zhǎng)方體6個(gè)面對(duì)面相等，分成了三組）根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，你推薦給老師哪種包裝方法呢？為什么？這種包裝方法至少需要多大面積的包裝紙，接口處忽略不計(jì)。（板書(shū)：兩盒磁帶大面重疊）（1）學(xué)生可能推薦老師用大面重疊的方法，因?yàn)橹丿B的面積越大，需要包裝的面積就越小。（2）包裝紙的面積算法一：226×2—11×7×2=298（平方厘米）算法二：11×7×2+11×（2×2）×2+7×（2×2）×2=298（平方厘米）算法三：（226―11×7）×2=298（平方厘米）（設(shè)計(jì)意圖：這是本課重點(diǎn)研究的內(nèi)容，分兩個(gè)層次進(jìn)行：先研究包裝的方案即方法多樣化，再探究節(jié)省包裝紙的問(wèn)題即策略最優(yōu)化，使部分學(xué)生初步意識(shí)到重疊的面積越大，包裝的面積越小。通過(guò)思考和動(dòng)手操作為不同層次的學(xué)生搭建解決問(wèn)題的舞臺(tái)，使每一個(gè)學(xué)生都能找到解決問(wèn)題的途徑。）2．三盒磁帶包裝師：如果將三盒磁帶包裝起來(lái)，你們說(shuō)我選擇什么樣的方式包裝最省包裝紙呢？同桌兩個(gè)同學(xué)擺一擺，說(shuō)一說(shuō)。匯報(bào)：大面重疊的方法最省包裝紙板書(shū)：三盒磁帶：大面重疊3．四盒相同物體的包裝：師：我們共同研究了兩盒、三盒磁帶的包裝，如果是相同的四盒包裝，它們有多少種包裝方案呢？請(qǐng)四人小組的同學(xué)一起研究?；顒?dòng)建議：請(qǐng)小組任意選擇一種商品（四盒）研究包裝方案，對(duì)每種方案進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，想一想怎樣匯報(bào)才能做到不重復(fù)、不遺漏，選出最省包裝紙的方案并說(shuō)明理由。小組活動(dòng)匯報(bào)：（1）四盒可能的包裝方案6小面重疊6中面重疊6大面重疊（2）最省包裝紙的方案師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)偻ㄟ^(guò)電腦回憶這六種包裝方案