GPS定位問(wèn)題數(shù)學(xué)建模

?可修編?可修編??可修編?可修編?數(shù)學(xué)建模GPS定位網(wǎng)題幫要本次建模中要解決根據(jù)GPS衛(wèi)星位置來(lái)確定GPS信號(hào)接收機(jī)位置的問(wèn)體，在本次建立的模型中主要用到的是點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型，用碼他距進(jìn)行點(diǎn)定位。再用Matlab編程解得地點(diǎn)位置,最后轉(zhuǎn)換成其經(jīng)度和緯度。對(duì)于冋題一，我H］采用GPS定位中單點(diǎn)定位的方法(單點(diǎn)定位利用一點(diǎn)釆集的觀測(cè)數(shù)據(jù)和廣播星歷確定點(diǎn)的坐標(biāo))。題目巾假定了衛(wèi)星所在的空間位置是準(zhǔn)確值因此不考慮廣播星ffiottttttffi方程解算的基本思路是將非線11觀測(cè)方程進(jìn)行Taylo「級(jí)數(shù)展開至一階，忽略二階及以上的高階頂，得到線性現(xiàn)測(cè)方程。我們將上2面的毎兩個(gè)非線性觀測(cè)方程相城消去二階及以上的高階頂可得到C：個(gè)呱元一442222次方程。在此基礎(chǔ)上派生岀C：個(gè)線性方程組并用x.'+y.'+z.=/?TOC\o"1-5"\h\z6 i I i進(jìn)行驗(yàn)證選擇最符合的坐標(biāo)，得到皿個(gè)地點(diǎn)在地心空roffi坐標(biāo)系的坐標(biāo)是(-2179,4373,4081)；(-2174,3,4381,4090);(-2169,4410.1,4123);(-2159,4382.4,4142.3);再轉(zhuǎn)換成經(jīng)度和緯IX就是(40:08:38.58167N ,116:10:14.01669E);(40:05:39.12131N , 116:23:48.72859E);(40:10:46.58408N ,116:11:20.90291E);(40:29:04.29791N,116:13:23.03773E)然后再在地圖上標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)的位置對(duì)干間題二，由干添加了一個(gè)點(diǎn)，多岀了一個(gè)數(shù)據(jù)，可以同樣的地續(xù)果用上述方2法，只是每?jī)蓚€(gè)非線性觀測(cè)方程相械消去二階及以上的高階頂可得到c：個(gè)四元

」 7 7 7 7一次方程。在此基礎(chǔ)上派生岀C：個(gè)線性方程組并用x\y\z=R&\l10 i i i豔證選擇最符合的坐標(biāo)(2129,4361,4125)轉(zhuǎn)換成經(jīng)緯度(40°33‘05.71354〃N,116°0r10.64958"E)關(guān)鍵詞：點(diǎn)定位胡仿距鉀差單點(diǎn)定位MATALAB編程一、冋題重述全球定位系統(tǒng)(GPS)是美國(guó)國(guó)肪部研制的導(dǎo)航定位授時(shí)系貌，由24顆等間隔分布在6個(gè)珈道面±20200&里高度的衛(wèi)星組成。GPS用戶八接收的GPS信號(hào)可以得到足舉的信息進(jìn)行精密定位和定時(shí)。衛(wèi)星所在的空同位置由衛(wèi)星的軌道參數(shù)確定，為簡(jiǎn)化間題，本題題目里個(gè)定它是準(zhǔn)確值。題目中為了簡(jiǎn)化冋題，假定衛(wèi)星所在的空間位置是準(zhǔn)確值。GPS信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間是由衛(wèi)星上的時(shí)鉀(施原子鉀)和地面接收機(jī)上的時(shí)鉀(IK成本鉀)決定，鉀差是未知的。今給岀了4顆衛(wèi)星在地心空間直角坐標(biāo)系上的 八地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向經(jīng)度原地球質(zhì)心重合，Z軸指向地球北極，X軸指向經(jīng)度原點(diǎn)E,丫輛垂直于X0Z平面構(gòu)成右手坐標(biāo)系)，地球的半徑，光速，以K4R衛(wèi)星的GPS信號(hào)到這四個(gè)GPS接收機(jī)地點(diǎn)處的時(shí)間。根據(jù)4顆衛(wèi)星在地心空間直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)見表A.1,以及4顆衛(wèi)星的GPS信號(hào)到達(dá)El個(gè)GPS接收機(jī)地點(diǎn)處的時(shí)間見表A.2,求得四個(gè)GPS接收機(jī)地點(diǎn)處在地心空同宜角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)。然后將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成經(jīng)度與對(duì)于多于呱顆衛(wèi)星的間題，怎么建立一個(gè)更好的模塑,才能精確的確定某個(gè)地直的位置，并將其轉(zhuǎn)化為經(jīng)緯度在圖巾標(biāo)岀。湘于多點(diǎn)定位問(wèn)題，應(yīng)該考慮周全，淚差值,偏差值，并使隔毎顆衛(wèi)星都能準(zhǔn)確的將其地位。二、冋題分橋在間題一的求解上，已知四￥0衛(wèi)星的地心直用坐標(biāo)系值置，并flail每報(bào)衛(wèi)星GPS信號(hào)到達(dá)毎個(gè)地自的時(shí)間，由于衛(wèi)星在發(fā)送時(shí)有時(shí)延,并0GPS接收儀在接收的il程中也會(huì)有時(shí)延，但這題題目中假定了衛(wèi)星所在的空間位置是準(zhǔn)確值，期我們就直接通ii碼ftffijjfifi定位，用派生出的線性方程組求解得到4個(gè)GPS接收儀在地心空同直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo),并通11google地球在地圖上標(biāo)明位置所在；對(duì)于第二冋,在通常的悄況下，地面的GPS接收機(jī)能收到5-8?衛(wèi)星的信4號(hào)，對(duì)于多于4験衛(wèi)星的悄況，應(yīng)該周全考慮派生岀的C；）個(gè)線性方程組，因此在模塑一的基礎(chǔ)上，在碼個(gè)西的測(cè)量上對(duì)其HfO差進(jìn)行考慮，從而得到k jRi=Z（T廠小,并通U衛(wèi)星坐標(biāo)列岀Elf方程組成方程組，求得新加點(diǎn)的坐標(biāo),并在google地球上表明。特別要注意的是,在地球上，每個(gè)點(diǎn)的空間直角2222坐標(biāo)x,*z都吩須滿足x.'+yj+z.=/T（R為地球的半徑=6371公里），i I i我們將以這個(gè)式子來(lái)檢驗(yàn)方程組解得的數(shù)據(jù)?可修編?可修編??可修編?可修編??可修編?可修編?三、模型假按1假設(shè)每一顆衛(wèi)星的發(fā)送時(shí)延部是一樣的2假設(shè)毎一個(gè)GPS接收儀的接收時(shí)址都是一樣的3假設(shè)毎顆衛(wèi)星到達(dá)毎個(gè)地點(diǎn)的時(shí)間值天氣狀況一樣，所得的結(jié)果都是準(zhǔn)確的4忽BSGPS信號(hào)在傳播il程中所收到的干擾5忽略大氣層和電離層的歿差對(duì)水平位置定位誤差6假定單點(diǎn)定位的精度不受廣播星歷誤差和鉀信息（色括選擇可用性誤差）的限制。呱、符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明Rk?1衛(wèi)星i與測(cè)站k的碼耐觀測(cè)值6接收機(jī)押差利衛(wèi)星押差之差C光速Xi,Yi,Zi衛(wèi)星在的地心坐標(biāo)D■I接收機(jī)和衛(wèi)星之間的實(shí)際距離(x.,y?M.)i i i冊(cè)機(jī)一致性指標(biāo)a系數(shù)葩陣b常數(shù)頂葩陣

t'1■I第j報(bào)衛(wèi)星到第i個(gè)地自的時(shí)間D■I接收機(jī)和衛(wèi)星之間的實(shí)際距離R地球半徑五、模塑分林、建立及求解5.1用 定位：碼偽更的觀測(cè)方程可表示為：k jR=c*(T-J)

i i&為衛(wèi)星i與測(cè)站k的侶仿距觀測(cè)|fi,c為光速0為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差之差,幾何距離|222/).=l(X/-x.)+(r/-y.)+0—Zj)2222并且滿足:x =R「iii?可修編?可修編??可修編?可修編??可修編?可修編.根據(jù)以上可以列出地點(diǎn)位置關(guān)于衛(wèi)星位置的關(guān)系等式:TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 j「（X.—匚）+0\-兒）+（z.—j）=c*（r>J）Vii ii ii i可列出第一個(gè)地點(diǎn)的I 2 2 2i（8747-a^）+（15150-〉i）+（10100—Z］）=299792.458*（0.054354-^）I 2 2 21（-9756-Xj）+（16898-〉］）+（5228-暮）=299792458氣0.0489226-5）I2 2 2+（10100—〉］）+（17494-暮）=299792458*（0.0491307-^）I 2 2 2（（-12370-x^）+（7142-〉］）+（14284-=299792.458*（0.0489224-^）2222并用,+)]+]=R檢驗(yàn)最后的結(jié)果。往往仿扼方程解算的基本思路是將非線性觀測(cè)方程進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開至一乩忽略二階及以上的高階0L得到線性觀測(cè)方程。我們務(wù)上面的每?jī)蓚€(gè)相減消去二階員以上的高階頂在此基礎(chǔ)上派生岀來(lái)的方法有解線性方程組:a=[37006-349697441.0808e+0091749410100-147881.0434e+0094223416016-83681.0805e+009522819512-18112-3.2355e+005];b=[-5.6125e+007-11415-5.4291e+007-7527-5.6109e+007-152111.5829e+004-3796];用MATLAB求辭可以得到第一個(gè)地自在地心空間:B角坐標(biāo)系的坐標(biāo)Z])大致為(-2179,4373,4081)；同樣的方法可以得到剰下的三個(gè)地點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2174.3,4381,4090);(-2169,4410.1,4123);(-2159,4382.4,4142.3);轉(zhuǎn)換成經(jīng)度和緯度，這El個(gè)地點(diǎn)就分別為40°08,16.90161"N116010714.30207"E?可修編?可修編??可修編?可修編?2.40°05z39.1213"N,116°23,48.72859〃E3.40°10z46.58408〃N,116°1V20.90291"E4.4(729’04.29791"N,116°13z23.03773"E5.2第二冋對(duì)于多于4顆衛(wèi)星的m2221(8747-%)+(15150—y)+(10100—z)=299792458*(0.0547118-^)\TOC\o"1-5"\h\zI 2 2 2](一9756-1)+(16898—I、)+(5228-.)=299792.458氣0.0489472-5)I2 2 2i(-xJ+(10100—y)+(17494-z)=299792458*(0.0489068-^)I 2 2 2](一12370-1)+(7142—〉，5)+(14284-2^)=299792458*(0.0488635-^)I 2 2 21(-7669-%5)+(15723—I、)+(-10100-2^)=299792458*(0.0633407-J)用MATLAB求解可以得到第五個(gè)地點(diǎn)在地心空間直角坐標(biāo)系大致為(-2129,4361,4125)轉(zhuǎn)換成經(jīng)度和H?,這個(gè)點(diǎn)就為4(733’05.71354"N,116°01;10.64958"E?可修編?可修編??可修編?可修編.As模型坪價(jià)6.1缺點(diǎn)、1?仿距定位法是利用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航定位的最基本的方法，其基本原理是：在某一瞬間利用GPS接收HI同時(shí)測(cè)定至少四顆衛(wèi)星的仿距，根據(jù)已知的衛(wèi)星位置和仿距觀測(cè)值，果用距離交會(huì)法求出接收機(jī)的三絨坐標(biāo)和時(shí)鉀改正數(shù)。仿距定位法定一次位的精度并不高，存在著誤差2.對(duì)干仿距的測(cè)量與it算中，某些時(shí)候忽略了時(shí)同的鍥差，造成數(shù)據(jù)的偏差3?對(duì)干點(diǎn)定位問(wèn)題，往往考慮