252向量在物理中的應用舉例課件

向量在物理中的應用舉例勤奮的人會有各種幸運，懶惰的人則只有一種不幸.備課：張正勇向量在物理中的應用舉例勤奮的人會有各種幸運，備課：張正勇1情景1：兩人一起提一個重物時,怎樣提它最省力?夾角越小越省力兩臂的夾角越小,手臂就越省力情景2:一個人在單杠上做引體向上時,手臂怎樣握杠才省力?情景1：兩人一起提一個重物時,怎樣提它最省力?夾角越小越省力2在生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂夾角越小越省力！你能從數(shù)學的角度解釋這個現(xiàn)象嗎？在生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越3分析：上述的問題跟如圖所示的是同一個問題，抽象為數(shù)學模型如下：

F2θF1FG用向量F1，F(xiàn)2，表示兩個提力，它們的合向量為F，物體的重力用向量G來表示，F(xiàn)1，F(xiàn)2的夾角為θ，如右圖所示，只要分清F，G和θ三者的關(guān)系，就得到了問題的數(shù)學解釋！分析：上述的問題跟如圖所示的是同一個問題，抽象為數(shù)學模型如下4θF1FGF2探究：（1）θ為何值時，最小，最小值是多少？F1（2）能等于嗎？為什么？F1GF1解：不妨設(shè)=，由向量的

平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識，可以知道：

=（*）

通過上面的式子，有：當θ由0o到180o逐漸變大時，由0o到90o逐漸變大，的值由大逐漸變小，因此：由小逐漸變大，即F1，F(xiàn)2之間的夾角越大越費力，夾角越小越省力！

F2F1Gcos2θ2θcos2θ2F1答：在（*）式中，當θ=0o時，最大，最小且等于cos2θF1G2答：在（*）中，當=即θ=120o時，=

cos2θ12F1GF2θF1FGF2探究：F1（2）能等于5小結(jié)：

（1）為了能用數(shù)學描述這個問題，我們要先把這一物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。如上題目，只考慮繩子和物體的受力平衡，畫出相關(guān)圖形?。?）由物理中的矢量問題化成數(shù)學中的向量問題，用向量的有關(guān)法則解決問題！（3）用數(shù)學的結(jié)果解決物理問題，回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。小結(jié)：（2）由物理中的矢量問題化成數(shù)學中的向量問題，用向量的6例2：如圖，一條河流的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸。已知船的速度=10km/h，水流的速度=2km/h。問:（1）行駛航程最短時，所用的時間是多少？

（2）行駛時間最短時，所用的時間是多少？v1v2分析：（1）因為兩平行線之間的最短距離是它們的公垂線段。所以只有當小船的實際運動方向（即合運動方向）是垂直于河岸的方向時，小船的航程最小。

（2）小船過河的問題有一個特點，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過河所用的時間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個分速度和垂直于河岸的方向沒有關(guān)系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對岸），小船過河所用時間才最短。500mA例2：如圖，一條河流的兩岸平行，河的寬度d=500m，一7把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型為：解（1）=

=

所以t==60

答：行駛的航程最短時，所用的時間是3.1min。v-v12v2296dv0.596~~3.1（min）

（2）t==60=3

（min）答：行駛的時間最短時，所用的時間是3mindv10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/h把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型為：解（1）=8練習；（1）如圖所示，用兩條成120o的等長的繩子懸掛一個燈具，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力是————。120o10N如圖，今有一艘小船位于d=60m寬的河邊P處，從這里起，在下游=80m處河流有一處瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（與河岸平行），水速大小為5m/s為了使小船能安全過河，船的劃速不能小于多少？當劃速最小時，劃速方向如何？PQ瀑布θQ，60m練習；120o10N如圖，今有一艘小船位于d=60m寬的9PQ瀑布θV船V水V合的方向θPQ從圖上看，哪個速度（向量的模）最??？分析：用向量來分別表示河流的水流速度、船速和它們的合速度為、和，由題意，船的實際速度為向量其方向為臨界方向，船只要朝著這個方向行駛，它就不會掉下瀑布，如（右）圖所示：PQV船V水V合=+V船V水V合解：由題意知：其方向為臨界方向，設(shè)和夾角為θ，則最小劃速為：sinθ==所以：最小的船速應為：V船V水V合=+PQV水V合v船=v水sinθv船=5×sinθ=5

×=3（m/s）提問:表示劃船速度的向量怎樣畫?PQ瀑布θV船V水V合的方向θPQ從圖上看，哪個速度（向量的10求：1）│F1│，│F2│隨角的變化而變化的情況；2）當│F1│2│G│時，求的取值范圍。練習：如圖，在細繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為

G物體，繩子與垂直方向的夾角為繩子所受的拉力為F1，GF2F1O求：1）│F1│，│F2│隨角的變化而變化的情況；2）當11解:1）如圖，由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則知：－G=F1+F2OF2F1

－G│F2│＝│G│解直角三角形得│F1│＝│G│，│F1│，│F2│皆逐漸增大；2）令│F1│＝│G│2│G│，得解:1）如圖，由力的平衡及向量加法的平行四邊形OF2F1－12如何解決物理中與向量有關(guān)的問題：（1）弄清物理現(xiàn)象中蘊含的物理量間的關(guān)系（數(shù)學模型）；（2）靈活運用數(shù)學模型研究有關(guān)物理問題；（3）綜合運用有關(guān)向量的知識，三角等和物理知識解決實際問題；（4）用所得的結(jié)果解釋物理現(xiàn)象?？偨Y(jié)：向量有關(guān)知識在物理學中應用非常廣泛，它也是解釋某些物理現(xiàn)象的重要基礎(chǔ)知識。通過這節(jié)課的學習，我們應掌握什么內(nèi)容？如何解決物理中與向量有關(guān)的問題：總結(jié)：向量有關(guān)知識在物理學中13小結(jié)物理現(xiàn)象向量問題向量問題的解抽象概括利用向量知識解決解釋小結(jié)物理現(xiàn)象向量問題向量問題的解抽象概括利用向量知識解決14作業(yè)課本習題2.5A組3,4題作業(yè)課本習題2.5A組3,4題15物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有關(guān)知識來研究物理中的相關(guān)問題.復習向量是怎樣定義的?物理中的矢量與數(shù)學中的向量有區(qū)別嗎?物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向16用數(shù)學知識解決物理問題，首先要把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，即將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學模型，然后再通過這個數(shù)學模型的研究解釋相關(guān)物理現(xiàn)象.用數(shù)學知識解決物理問題，首先要把物理問題轉(zhuǎn)化