貴州省威寧彝族回族苗族自治縣第八中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)（理）樣卷（一）試題

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一、單選題

1.已知，若的虛部等于實(shí)部的兩倍，則實(shí)數(shù)（）

A．3

B．

C．

D．

2.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

3.已知，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

4.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．?dāng)?shù)列有最大項(xiàng)

5.已知實(shí)數(shù)滿足，則有（）

A．最小值

B．最大值

C．最小值2

D．最大值2

6.已知直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)（）

A．2

B．1

C．

D．

7.中國飲食文化歷史悠久，博大精深，是中國傳統(tǒng)文化中最具特色的部分之一，其內(nèi)涵十分豐富，根據(jù)義務(wù)教育課程方案，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)一門獨(dú)立的課程，“食育”進(jìn)入校園.李老師計(jì)劃在實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展一個(gè)關(guān)于“飲食民俗”的講座，講座內(nèi)容包括日常食俗，節(jié)日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6個(gè)方面.根據(jù)安排，講座分為三次，每次介紹兩個(gè)食俗內(nèi)容（不分先后次序），則節(jié)日食俗安排在第二次講座，且日常食俗與祭祀食俗不安排在同一次講座中的概率為（）

A．

B．

C．

D．

8.已知是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，為的虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線垂直于的一條漸近線，則的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

9.鐘鼓樓是中國傳統(tǒng)建筑之一，屬于鐘樓和鼓樓的合稱，是主要用于報(bào)時(shí)的建筑.中國古代一般建于城市的中心地帶，在現(xiàn)代城市中，也可以常?？匆姼接戌姌堑慕ㄖ?如圖，在某市一建筑物樓頂有一頂部逐級(jí)收攏的四面鐘樓，四個(gè)大鐘對(duì)稱分布在四棱柱的四個(gè)側(cè)面（四棱柱看成正四棱柱，鐘面圓心在棱柱側(cè)面中心上），在整點(diǎn)時(shí)刻（在0點(diǎn)至12點(diǎn)中取整數(shù)點(diǎn)，含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)），已知在3點(diǎn)時(shí)和9點(diǎn)時(shí)，相鄰兩鐘面上的時(shí)針?biāo)诘膬蓷l直線相互垂直，則在2點(diǎn)時(shí)和8點(diǎn)時(shí)，相鄰兩鐘面上的時(shí)針?biāo)诘膬蓷l直線所成的角的余弦值為（）

A．

B．

C．

D．

10.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則下列區(qū)間中，的一個(gè)取值區(qū)間可以為（）

A．

B．

C．

D．

11.已知正四棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，，由三點(diǎn)確定的平面與側(cè)棱交于點(diǎn)，且，則球的表面積為（）

A．

B．

C．

D．

12.設(shè)，，，則（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

13.已知不共線向量滿足，若，則___________.

14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù)：___________.

15.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，若的面積為6，則___________.

三、雙空題

16.已知數(shù)列滿足，且，則___________；記數(shù)列的前和為，若，則的最小取值為___________.

四、解答題

17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.

(1)求；

(2)平分角，交于點(diǎn)，且，求的面積.

18.在梯形中，，，，，如圖1.沿對(duì)角線將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，為的中點(diǎn)，如圖2.

(1)證明：.

(2)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

19.隨著人們收入水平的提高，特色化?差異化農(nóng)產(chǎn)品的消費(fèi)需求快速增長(zhǎng)，精品農(nóng)產(chǎn)品獲得廣大消費(fèi)者的認(rèn)可.某精品水果種植大戶在水果采摘后，一般先分揀出單個(gè)重量不達(dá)標(biāo)的水果，再按重量進(jìn)行分類裝箱.現(xiàn)從同批采摘?分揀后堆積的水果堆中隨機(jī)抽取了30個(gè)水果進(jìn)行稱重（為方便稱重，按5克為一級(jí)進(jìn)行分級(jí)），統(tǒng)計(jì)對(duì)應(yīng)的水果重量，得柱狀圖如下.

(1)估計(jì)該批采摘的水果的單個(gè)水果的平均重量（精確到整數(shù)位）；

(2)在樣本內(nèi)，從重量不低于80克的水果中，隨機(jī)選取2個(gè)，記其中選取到水果重量不低于90克的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率.從采摘的水果堆中隨機(jī)選取n個(gè)水果，若要求其中至少有一個(gè)水果的重量不低于80克的概率不低于，求n的最小值.

20.已知橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)所確定的三角形的面積為，（是的離心率）是上一點(diǎn).

(1)求的方程；

(2)若直線與交于兩點(diǎn)，設(shè)，直線與分別交于（不同于）兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，記直線的傾斜角分別為，，求的最大值.

21.已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐