人教版高中數(shù)學(xué)必修五第3章-33-333-簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(二)-課件

歡迎來到數(shù)學(xué)課堂歡迎來到數(shù)學(xué)課堂13.3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(二)1．進(jìn)一步了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念．2．掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，會(huì)用圖解法求目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值．3．訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合、化歸等常用思想，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．3.3.3簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(二)1．進(jìn)一步了解線性規(guī)2設(shè)z＝—，求z非線性目標(biāo)函數(shù)．x，y要求最值中的函數(shù)不是關(guān)于變量________的一次解析式．

x－4y＋3≤0，練習(xí)：變量x，y滿足3x＋5y－25≤0，

x≥1，yx的最小值和最大值．其中_______為非線性目標(biāo)函數(shù)．yxz＝設(shè)z＝—，求z非線性目標(biāo)函數(shù)．x，y要求最值中的函數(shù)不3

答案：分別是“斜率型”、“兩點(diǎn)間距離型”、“點(diǎn)到直線距離型”的目標(biāo)函數(shù)．人教版高中數(shù)學(xué)必修五第3章-33-333-簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(二)-課件4(－1,2)(1,－2)

|3x＋4y＋5|(3) 5表示點(diǎn)P(x，y)與________________的距離．直線3x＋4y＋5＝0(0,0)(0,0)(－1,2)(1,－2) |3x＋4y＋5|表示點(diǎn)P(x，5題型1非線性目標(biāo)函數(shù)(斜率)例1：求z＝y(tǒng)＋1x＋1的最大值，其中x，y滿足約束條件

思維突破：把所求問題看成區(qū)域上的點(diǎn)與點(diǎn)(－1，－1)連線的斜率．題型1非線性目標(biāo)函數(shù)(斜率)例1：求z＝y(tǒng)＋1的最大值，其6

自主解答：作出不等式組表示的可行域如圖D18. 當(dāng)把z看作常數(shù)時(shí)，它表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－1，－1)所在直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在可行域內(nèi)．因此當(dāng)點(diǎn)(x，y)是點(diǎn)A時(shí)，斜率z最大． ∵點(diǎn)A為直線y＝11與y軸的交點(diǎn)， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,11)．∴zmax＝11＋1 0＋1＝12.圖D18 自主解答：作出不等式組表示的可行域如圖D18.∴zmax7人教版高中數(shù)學(xué)必修五第3章-33-333-簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(二)-課件8設(shè)z＝—，求z的最【變式與拓展】

x－4y＋3≤0，1．變量x，y滿足3x＋5y－25≤0，

x≥1，yx小值和最大值．

解：作出可行域，如圖D22，當(dāng)把z看作常數(shù)時(shí)，它表示直線y＝zx的斜率，因此，當(dāng)直線y＝zx過點(diǎn)A時(shí)，z最大；當(dāng)直線y＝zx過點(diǎn)B時(shí)，z最?。O(shè)z＝—，求z的最【變式與拓展】 x－4y＋3≤0，9圖D22圖D2210

x－y≥0，2．設(shè)變量滿足約束條件x＋y≥0， 2x＋y≤1，則

yx＋1的最大值是()B x－y≥0，則 y的最大值是()B11題型2非線性目標(biāo)函數(shù)(距離)題型2非線性目標(biāo)函數(shù)(距離)12

自主解答：作出不等式組所表示的可行域如圖D19. 把z當(dāng)作常數(shù)時(shí)，它表示點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(0，－1)的距離，點(diǎn)(x，y)在可行域內(nèi)．由圖D19可知：z的最小值為點(diǎn)(0，－1)到直線2x＋5y＝15的距離．圖D19

對(duì)形如z＝(x－a)2＋(y－b)2的目標(biāo)函數(shù)可化為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)間的距離的最值的問題． 自主解答：作出不等式組所表示的可行域如圖D19.圖D113【變式與拓展】A【變式與拓展】A142x＋5y≥10，4．已知x，y滿足約束條件2x－3y≥－6， 2x＋y≤10，則z＝x2＋y2的最小值為____________．100 292x＋5y≥10，4．已知x，y滿足約束條件2x－315題型3非線性目標(biāo)函數(shù)(面積)題型3非線性目標(biāo)函數(shù)(面積)16圖D20答案：D圖D20答案：D17【變式與拓展】5．在直角坐標(biāo)平面上，不等式組y≥2|x|－1，y≤x＋1所表示的平面區(qū)域的面積為()B解析：作出不等式表示的平面區(qū)域即可．【變式與拓展】5．在直角坐標(biāo)平面上，不等式組y≥2|x|－118x＋y≤5，6．求由約束條件2x＋y≤6，確定的平面區(qū)域的面積S

x≥0，y≥0和周長(zhǎng)C.圖D23，其四個(gè)頂點(diǎn)為O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)．過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)C.則AC＝|5－4|＝1，PC＝|1－0|＝1，

解：由約束條件作出其所確定的平面區(qū)域(陰影部分)，如x＋y≤5，6．求由約束條件2x＋y≤6，確定的平面區(qū)域19圖D23圖D2320人教版高中數(shù)學(xué)必修五第3章-33-333-簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(二)-課件21圖D21答案：A圖D21答案：A22易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)：直線在y軸上的截距與目標(biāo)函數(shù)y＝kx＋—取值43的關(guān)系上出錯(cuò)．沒有正確的思維，同頂點(diǎn)，同高是關(guān)鍵．易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)：直線在y軸上的截距與目標(biāo)函數(shù)y＝kx＋—取值4的關(guān)231．求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，要確定目標(biāo)函數(shù)是線性的還是非