ch11-彎曲應(yīng)力-習(xí)題解讀課件

例11-3-1：矩形截面懸臂梁，截面寬5cm，高10cm。右端有力偶M

＝10kN·m作用。梁由低碳鋼制成，彈性模量E＝200GPa。不計(jì)梁的自重，試求最大應(yīng)力，變形后的梁軸線(xiàn)的曲率半徑。解：從計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，梁的上下表面的正應(yīng)力已經(jīng)相當(dāng)大，而梁的變形是很小的。例11-3-110/6/2023例11-3-1：矩形截面懸臂梁，截面寬5cm，高10cm。右1例11-3-2：試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)最大正應(yīng)力，并加以比較。200100豎放橫放ZZ例11-3-210/6/2023例11-3-2：試計(jì)算圖示簡(jiǎn)支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)最大正2FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.全梁上最大正應(yīng)力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半徑ρFSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：例11-3-3例11-3-310/6/2023FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx303BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應(yīng)力C截面彎矩C截面慣性矩例11-3-310/6/2023BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx304BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正應(yīng)力最大彎矩截面慣性矩例11-3-310/6/2023BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx305BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半徑ρC截面彎矩C截面慣性矩例11-3-310/6/2023BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx306例11-3-4例11-3-4如圖所示一個(gè)鑄鐵梁，求此梁的最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力10/6/2023例11-3-4例11-3-4如圖所示一個(gè)鑄鐵梁，求此梁的最大7例11-3-41、計(jì)算約束反力2、畫(huà)出剪力彎矩圖？最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力是否都發(fā)生在截面C10/6/2023例11-3-41、計(jì)算約束反力2、畫(huà)出剪力彎矩圖？最大拉應(yīng)力8例11-3-43、計(jì)算截面的幾何性質(zhì)設(shè)截面的形心位于O點(diǎn)10/6/2023例11-3-43、計(jì)算截面的幾何性質(zhì)設(shè)截面的形心位于O點(diǎn)9例11-3-44、應(yīng)力計(jì)算考察C截面，彎矩為正C截面下邊受拉上邊受壓10/6/2023例11-3-44、應(yīng)力計(jì)算考察C截面，彎矩為正C截面下邊受拉10例11-3-44、應(yīng)力計(jì)算考察B截面，彎矩為負(fù)B截面上邊受拉下邊受壓10/6/2023例11-3-44、應(yīng)力計(jì)算考察B截面，彎矩為負(fù)B截面上邊受拉11例11-3-4至此，該問(wèn)題中最大拉應(yīng)力位于B截面的上邊緣，而最大壓應(yīng)力位于C截面的上邊緣10/6/2023例11-3-4至此，該問(wèn)題中最大拉應(yīng)力位于B截面的上邊緣，而1216281448解：（1）確定中性軸的位置（2）求z'Cz單位：cm（3）正應(yīng)力校核所以結(jié)構(gòu)安全。例題11-3-5：已知材料的，已知：，試校核其強(qiáng)度。MPa70][][==-+ss例11-3-510/6/202316281448解：（1）確定中性軸的位置（2）求z'Cz單13例題11-3-6：長(zhǎng)為2.5m的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分為0.5m，梁上承受均布荷載，q=30kN/m，試選擇工字鋼型號(hào)。已知工字鋼抗彎強(qiáng)度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字鋼W=77.5cm3例11-3-610/6/2023例題11-3-6：長(zhǎng)為2.5m的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸14L=4mABq=0.5KN/m例題11-3-7：一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知，空心圓截面的內(nèi)外徑之比，試選擇截面直徑D；若外徑D增加一倍，比值不變，則載荷q可增加到多大？(+)解：由強(qiáng)度條件若外徑D增加一倍，則仍由強(qiáng)度條件，得例11-3-710/6/2023L=4mABq=0.5KN/m例題11-3-7：一簡(jiǎn)支梁受力15分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面系數(shù)最小的截面例題11-3-8：圖示為機(jī)車(chē)輪軸的簡(jiǎn)圖。試校核輪軸的強(qiáng)度。已知材料的許用應(yīng)力？例11-3-810/6/2023分析（1）（2）彎矩最大的截面（3）抗彎截面系數(shù)16（3）B截面，C截面需校核（4）強(qiáng)度校核B截面：C截面：（5）結(jié)論：輪軸的強(qiáng)度足夠（1）計(jì)算簡(jiǎn)圖（2）繪彎矩圖FaFb解：例11-3-810/6/2023（3）B截面，C截面需校核（4）強(qiáng)度校核B截面：C截面：（517例題11-3-9：鑄鐵梁受荷載情況如圖示。已知截面對(duì)形心軸的慣性矩Iz=403×10－7m4，鑄鐵抗拉強(qiáng)度［σ＋］=50MPa，抗壓強(qiáng)度［σ－］=125MPa。試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。B截面如果T截面倒置會(huì)如何???M=24B截面M=12.75C截面C截面結(jié)構(gòu)安全例11-3-910/6/2023例題11-3-9：鑄鐵梁受荷載情況如圖示。已知截面對(duì)形心軸的18作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時(shí)滿(mǎn)足分析：非對(duì)稱(chēng)截面，要尋找中性軸位置例11-3-1０T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。例11-3-1０10/6/2023作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時(shí)滿(mǎn)足分析：非對(duì)稱(chēng)截面，要尋19（2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：例11-3-1０10/6/2023（2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz20（4）B截面校核（3）作彎矩圖例11-3-1０（5）C截面要不要校核？10/6/2023（4）B截面校核（3）作彎矩圖例11-3-1０（5）C截面要21分析（1）確定危險(xiǎn)截面（3）計(jì)算（4）計(jì)算，選擇工字鋼型號(hào)例11-3-1１某車(chē)間欲安裝簡(jiǎn)易吊車(chē)，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力起重量跨度試選擇工字鋼的型號(hào)。（2）例11-3-1１10/6/2023分析（1）確定危險(xiǎn)截面（3）計(jì)算（4）計(jì)算，選擇工22（4）選擇工字鋼型號(hào)（5）討論（3）根據(jù)計(jì)算（1）計(jì)算簡(jiǎn)圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼例11-3-1１10/6/2023（4）選擇工字鋼型號(hào)（5）討論（3）根據(jù)計(jì)算（1）23例11-３-１２T型截面鑄鐵梁的載荷和截面尺寸如圖所示。已知截面的慣性矩Iz=26.1×106mm4,y1=48mm,y2=142mm。材料的許用應(yīng)力[s+]=40MPa,[s－]=110MPa。試校核梁的強(qiáng)度。例11-3-1２10/6/2023例11-３-１２例11-3-1２10/6/2023241）作出梁的彎矩圖2）危險(xiǎn)點(diǎn)分析B點(diǎn)彎矩絕對(duì)值最大，應(yīng)校核拉、壓應(yīng)力，C點(diǎn)下側(cè)受拉，但離中性軸較遠(yuǎn)，其最大拉應(yīng)力有可能比截面B的上側(cè)還要大，所以也可能是危險(xiǎn)點(diǎn)。例11-3-1２10/6/20231）作出梁的彎矩圖2）危險(xiǎn)點(diǎn)分析B點(diǎn)彎矩絕對(duì)值最大，應(yīng)校核拉253）強(qiáng)度校核故該梁不安全。從本例可以看出，對(duì)于脆性材料梁，真正的危險(xiǎn)點(diǎn)有時(shí)并不一定在彎矩最大截面上。例11-3-1２10/6/20233）強(qiáng)度校核故該梁不安全。從本例可以看出，對(duì)于脆性材料梁，真26例11-4-1如圖所示矩形截面梁，已知求危險(xiǎn)截面上a、c、d、e、f五點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力例11-４-110/6/2023例11-4-1如圖所示矩形截面梁，已知求危險(xiǎn)截面上a、271）確定危險(xiǎn)截面，首先畫(huà)出剪力彎矩圖危險(xiǎn)截面位于B截面右側(cè)2）計(jì)算截面慣性矩例11-４-110/6/20231）確定危險(xiǎn)截面，首先畫(huà)出剪力彎矩圖危險(xiǎn)截面位于B截面右側(cè)2283）計(jì)算正應(yīng)力拉拉位于中性軸壓壓例11-４-110/6/20233）計(jì)算正應(yīng)力拉拉位于中性軸壓壓例11-４-110/6/20293）計(jì)算切應(yīng)力例11-４-110/6/20233）計(jì)算切應(yīng)力例11-４-110/6/202330例11-4-2懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷

3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷

解：例11-４-２10/6/2023例11-4-2懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠314.按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷

5.梁的許可載荷為

例11-４-２10/6/20234.按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷5.梁的許可載荷為例1132例11-4-3

如圖所示為一枕木的受力圖。已知枕木為矩形截面，其寬高比為b/h=3/4，許用應(yīng)力為[s]=9MPa,[t]=2.5MPa，枕木跨度l=2m，兩軌間距1.6m，鋼軌傳給枕木的壓力為F=98kN。試設(shè)計(jì)枕木的截面尺寸。例11-４-310/6/2023例11-4-3例11-４-310/6/202333基本思路:例11-４-310/6/2023基本思路:例11-４-310/6/2023341）畫(huà)出剪力圖和彎矩圖2)按正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)截面尺寸。枕木中的最大彎矩為例11-４-310/6/20231）畫(huà)出剪力圖和彎矩圖2)按正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)截面尺寸。枕木中的353）切應(yīng)力強(qiáng)度校核。根據(jù)所選尺寸，校核切應(yīng)力是否滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。不滿(mǎn)足切應(yīng)力強(qiáng)度要求，應(yīng)重新設(shè)計(jì)。例11-４-310/6/20233）切應(yīng)力強(qiáng)度校核。根據(jù)所選尺寸，校核切應(yīng)力是否滿(mǎn)足強(qiáng)度條件364）按切應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面尺寸。根據(jù)切應(yīng)力強(qiáng)度條件有例11-４-310/6/20234）按切應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面尺寸。根據(jù)切應(yīng)力強(qiáng)度條件有例1137兩個(gè)尺寸完全相同的矩形截面梁疊加在一起承受荷載如圖示,若材料許用應(yīng)力為[σ],其許可荷載[F]為多少?如將兩根梁用一個(gè)螺栓聯(lián)成一整體,則其許可荷載[F]為多少?若螺栓材料許用切應(yīng)力為[τ],求螺栓的最小直徑.兩梁疊加:每根梁有一個(gè)中性軸例11-４-４10/6/2023兩個(gè)尺寸完全相同的矩形截面梁疊加在一起承受荷載如圖示,若材料38兩梁用螺栓連接兩梁只有一個(gè)中性軸將兩個(gè)梁連接成一個(gè)整體后,承載能力提高一倍.梁中性層處切應(yīng)力中性層剪力例11-４-４10/6/2023兩梁用螺栓連接兩梁只有一個(gè)中性軸將兩個(gè)梁連接成一個(gè)整體后,承3910/6/202310/6/20234010/6/202310/6/20234110/6/202310/6/202342例圖示為一槽形截面簡(jiǎn)支梁及其橫截面的尺寸和形心C的位置。已知橫截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz=1152

104mm4。試?yán)L出D截面上的切應(yīng)力分布圖。解求出支反力D截面的剪力0.6m0.4mADF=110kNBDFBFA2201010yzC103471401010/6/2023例圖示為一槽形截面簡(jiǎn)支梁及其橫截面的尺寸和形心C的位置。已43中性軸以下兩塊腹板對(duì)中性軸的面積矩a點(diǎn)以下一塊腹板對(duì)中性軸的面積矩a點(diǎn)處的切應(yīng)力為y220a1010zC103471401010/6/2023中性軸以下兩塊腹板對(duì)中性軸的面積矩a點(diǎn)以下一塊腹板對(duì)中性軸的44d點(diǎn)處的水平剪應(yīng)力為d點(diǎn)以右部分腹板對(duì)中性軸的面積矩y220d1010zC1034714010yCzFSDtdtmaxta10/6/2023d點(diǎn)處的水平剪應(yīng)力為d點(diǎn)以右部分腹板對(duì)中性軸的面積矩y22045例跨度為6m的簡(jiǎn)支鋼梁，是由32a號(hào)工字鋼在其中間區(qū)段焊上兩塊100

10

3000mm的鋼板制成。材料均為Q235鋼，其[

]=170MPa，[

]=100MPa。試校核該梁的強(qiáng)度。解計(jì)算反力得F1F2

50kN50kN50kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.5100103201010/6/2023例跨度為6m的簡(jiǎn)支鋼梁，是由32a號(hào)工字鋼在其中間區(qū)段46FS(kN)xM(kN·mm)x80203070120150105F1F2

50kN50kN50kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.5100103201010/6/2023FS(kN)xM(kN·mm)x8020307012015047最大彎矩為F1F2

50kN40kN60kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.51001032010E10/6/2023最大彎矩為F1F250kN40kN60kNCABF48C截面彎矩為FS(kN)xM(kN·mm)x80203070120150105F1F2

50kN50kN50kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.51001032010但未超過(guò)[s]的5%，還是允許的。10/6/2023C截面彎矩為FS(kN)xM(kN·mm)x8020307049例跨度l=4m的箱形截面簡(jiǎn)支梁，沿全長(zhǎng)受均布荷載q作用，該梁是用四塊木板膠合而成如圖所示。已知材料為紅松，其彎曲容許正應(yīng)力，順紋容許剪應(yīng)力；膠合縫的容許剪應(yīng)力。試求該梁的容許荷載集度q之值。yz20100100101802404545解：10/6/2023例跨度l=4m的箱形截面簡(jiǎn)支梁，沿全長(zhǎng)受均布荷載q50yz2010010010180240454510/6/2023yz2010010010180240454510/6/20251例題3-5用兩根鋼軌鉚接成組合梁,其連接情況如圖a,b所示.每根鋼軌的橫截面面積A=8000mm,每一鋼軌橫截面對(duì)其自身形心的慣性矩為I=1600×10mm;鉚釘間距s=150mm,直徑d=20mm,許用剪應(yīng)力[]=95MPa.若梁內(nèi)剪力Q=50kN,試校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度.上下兩鋼軌間的摩擦不予考慮。10/6/2023例題3-5用兩根鋼軌鉚接成組合梁,其連接情況如52cSS解：上，下兩鋼軌作為整體彎曲時(shí)，上面鋼軌的橫截面上全是壓應(yīng)力，下面鋼軌的橫截面上全是拉應(yīng)力。10/6/2023cSS解：上，下兩鋼軌作為整體彎曲時(shí)，上面鋼軌的橫截面上全是53由于相鄰橫截面上彎矩不同，相應(yīng)點(diǎn)處的正應(yīng)力不等，故上下鋼軌有沿其接觸面縱向錯(cuò)動(dòng)的趨勢(shì)，鉚釘承受剪力。每排鉚釘承受的剪力等于一根鋼軌在距離為縱向間距S的兩個(gè)橫截面上壓（拉）力之差。STs10/6/2023由于相鄰橫截面上彎矩不同，每排鉚釘承受的剪力等于一STs105