2024屆溫州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆溫州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，，點為上任意一點，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（）A． B． C． D．2．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點的坐標(biāo)是，點是曲線上的一個動點，作軸于點，當(dāng)點的橫坐標(biāo)逐漸減小時，四邊形的面積將會（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先減小后增大4．從口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10個和若干個白球，由此估計口袋中大約有多少個白球（）A．10個 B．20個 C．30個 D．無法確定5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點P為完美點．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個完美點，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量）A．y=x2 B．y= C．y= D．y=ax2+bx+c7．下列四個數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（）A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|8．若⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是A．點A在圓外 B．點A在圓上C．點A在圓內(nèi) D．不能確定9．已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B．當(dāng)AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D．當(dāng)AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形10．關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且11．如圖，網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點A B．點B C．點C D．點D12．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時他與水平地面的垂直距離為2米，則這個坡面的坡度為（）A．1：2 B．1：3 C．1： D．：1二、填空題（每題4分，共24分）13．用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（分別進(jìn)行四等分和三等分），設(shè)計一個“配紫色”的游戲（紅色與藍(lán)色可配成紫色），則能配成紫色的概率為__________．14．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．15．如圖，A、B兩點在雙曲線y＝上，分別經(jīng)過A、B兩點向坐標(biāo)軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1+S2＝_____．16．用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，首先應(yīng)假設(shè)P在__________．17．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE＝_____．18．菱形邊長為4，，點為邊的中點，點為上一動點，連接、，并將沿翻折得，連接，取的中點為，連接，則的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．20．（8分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬元，每輛車需降價多少？21．（8分）如圖，某防洪堤壩長300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°（1）求此時應(yīng)將壩底向外拓寬多少米？（結(jié)果保留到0.01米）（2）完成這項工程需要土石多少立方米？（參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）22．（10分）將一塊面積為的矩形菜地的長減少，它就變成了正方形，求原菜地的長．23．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34°，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測得塑像頂部D的仰角為60°，求炎帝塑像DE的高度．（精確到1m．參考數(shù)據(jù)：，，，）24．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．25．（12分）已知拋物線y＝x2﹣2ax+m．（1）當(dāng)a＝2，m＝﹣5時，求拋物線的最值；（2）當(dāng)a＝2時，若該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點，把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點，請判斷k的取值情況，并說明理由；（3）當(dāng)m＝0時，平行于y軸的直線l分別與直線y＝x﹣（a﹣1）和該拋物線交于P，Q兩點．若平移直線l，可以使點P，Q都在x軸的下方，求a的取值范圍．26．解分式方程：（1）．（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)PQ與AC交于點O，作⊥于，首先求出，當(dāng)P與重合時，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【題目詳解】設(shè)與AC交于點O，作⊥于，如圖所示：

在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，

∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，

∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，當(dāng)與重合時，OP的值最小，則PQ的值最小，

∴PQ的最小值故選：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】把拋物線解析式整理成頂點式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【題目詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點式解析式是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】設(shè)點P的坐標(biāo)，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)逐漸減小時，四邊形OAPB的面積逐漸減小．【題目詳解】點A(0，2)，則OA=2，

設(shè)點，則，

，

∵為定值，

∴隨著點P的橫坐標(biāo)的逐漸減小時，四邊形AONP的面積逐漸減小

故選：C．【題目點撥】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，用點的坐標(biāo)表示出四邊形的面積是解決問題的關(guān)鍵．4、B【題目詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個白球，則，解得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解故選B．5、C【分析】根據(jù)完美點的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意方程有兩個相等的實數(shù)根，求得4ac=9，再根據(jù)方程的根為=，從而求得a=-1，c=-，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【題目詳解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，

由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，

又方程的根為=，

解得a=-1，c=-，

故函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，

如圖，該函數(shù)圖象頂點為（2，1），與y軸交點為（0，-3），由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點（4，-3）．由于函數(shù)圖象在對稱軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)0≤x≤m時，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，

∴2≤m≤4，

故選：C．【題目點撥】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想得出是解題關(guān)鍵．6、A【題目詳解】A.y=x2，是二次函數(shù)，正確；B.y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；C.y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；D.y=ax2+bx+c，a=0時，，不是二次函數(shù)，錯誤．故選A．考點：二次函數(shù)的定義.7、C【解題分析】大于0的是正數(shù)，小于0的是負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正數(shù)，∵﹣1＜0，∴﹣1是負(fù)數(shù)．故選：C．【題目點撥】本題主要考查正數(shù)的概念，掌握正數(shù)大于0，是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)判斷出即可．【題目詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故選C．9、C【解題分析】試題分析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤．B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤．C、當(dāng)兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時，∴BO=DO，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵兩條對角線AC與BD互相垂直，∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確．D、當(dāng)AC=BD，AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤．故選C．10、C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當(dāng)方程為一元一次方程時，k=1；是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【題目詳解】當(dāng)k=1時，方程為3x-1=1，有實數(shù)根，當(dāng)k≠1時，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．綜上可知，當(dāng)k≥-時，方程有實數(shù)根；故選C．【題目點撥】本題考查了方程有實數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】利用對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點進(jìn)行判斷．【題目詳解】如圖，位似中心為點D．故選D．【題目點撥】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．注意：兩個圖形必須是相似形；對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；對應(yīng)邊平行．12、A【解題分析】根據(jù)坡面距離和垂直距離，利用勾股定理求出水平距離，然后求出坡度．【題目詳解】水平距離==4，則坡度為：1：4=1：1．故選A．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握坡度的概念：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)已知列出圖表，求出所有結(jié)果，即可得出概率．【題目詳解】列表得：紅黃綠藍(lán)紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，綠）（藍(lán)，藍(lán)）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中配成紫色的情況數(shù)有3種，

∴P配成紫色=故答案為：【題目點撥】此題主要考查了列表法求概率，根據(jù)已知列舉出所有可能，進(jìn)而得出配紫成功概率是解題關(guān)鍵．14、3【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大?。绢}目詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為.【題目點撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時要分清旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)線段．15、1．【分析】根據(jù)題意，想要求S1+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的矩形的面積即可，而矩形的面積為雙曲線y＝的系數(shù)k，由此即可求解．【題目詳解】∵點A、B是雙曲線y＝上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝1．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出矩形的面積．16、⊙O上或⊙O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案．【題目詳解】解：用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O的外部”，

首先應(yīng)假設(shè)：若⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，且d＞r，則點P在⊙O上或⊙O內(nèi)．

故答案為：在⊙O上或⊙O內(nèi)．【題目點撥】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的解題方法是解題關(guān)鍵．17、100°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAE=40°，然后根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】解：∵△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．【題目點撥】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等）得出∠CAE=40°．18、【分析】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為，由相似三角形的性質(zhì)可得，即當(dāng)點D、G、I三點共線時，最小，由點D作BC的垂線交BC延長線于點P，由銳角三角函數(shù)和勾股定理求得DI的長度，即可根據(jù)求解．【題目詳解】取BC的中點為H，在HC上取一點I使，相似比為∵G為的中點∴∵且相似比為，得當(dāng)點D、G、I三點共線時，最小由點D作BC的垂線交BC延長線于點P即由勾股定理得故答案為：．【題目點撥】本題考查了線段長度的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、銳角三角函數(shù)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）、證明過程見解析；（2）、【解題分析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的長．試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設(shè)DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的長是．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．20、每輛車需降價2萬元【分析】設(shè)每輛車需降價萬元，根據(jù)每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛可用x表示出日銷售量，根據(jù)每天要獲利48萬元，利用利潤=日銷售量×單車?yán)麧櫫蟹匠炭汕蟪鰔的值，根據(jù)盡量減少庫存即可得答案．【題目詳解】設(shè)每輛車需降價萬元，則日銷售量為輛，依題意，得：，解得：，，∵要盡快減少庫存，∴．答：每輛車需降價2萬元．【題目點撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米；（2）21714立方米【分析】（1）過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)可得AE，BE，在Rt△ADE中，根據(jù)三角函數(shù)可得DE，再根據(jù)DB=DE-BE即可求解；（2）用△ABD的面積乘以壩長即為所需的土石的體積．【題目詳解】解：（1）過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB?sin62°≈25×0.88=22米，BE=AB?cos62°≈25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18.33米，∴DB=DE-BE≈6.58米．故此時應(yīng)將壩底向外拓寬大約6.58米．（2）6.58×22××300=21714立方米．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點．22、原菜地長為.【分析】設(shè)原菜地的長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.【題目詳解】設(shè)原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不合題意，舍去)答：原菜地的長為.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.23、51【解題分析】由三角函數(shù)求出，得出，在中，由三角函數(shù)得出，即可得出答案．【題目詳解】解：，，，，，，，在中，，，，答：炎帝塑像DE的高度約為51m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度適中．24、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.25、（3）-3；（2）k＞2，見解析；（3）a＞3或a＜﹣3【分析】(3)把a＝2，m＝﹣5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值；(2)把a＝2代入，當(dāng)該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點，分拋物線與x軸、y軸分別有一個交點和拋物線與x軸、y軸交于原點，分別求出m的值，把它沿y軸向上平移k個單位長度，得