江蘇省東臺市第七聯(lián)盟2024屆數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省東臺市第七聯(lián)盟2024屆數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點上，下面結論：①點H是△ABD的內心②點H是△ABD的外心③點H是△BCD的外心④點H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，與相似，且，則下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則取值范圍是（）A． B． C． D．5．下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計圖是()A． B．C． D．6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或97．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）．A．三棱錐 B．三棱柱 C．長方體 D．圓柱體8．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．關于的一元二次方程x2﹣2+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．在平面直角坐標系中，點P(2，－3)關于原點對稱的點的坐標是()A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(－3，2)11．如圖，△ABC的三邊的中線AD，BE，CF的公共點為G，且AG：GD＝2：1，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o二、填空題（每題4分，共24分）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．14．拋物線y=ax2-4ax+4(a≠0)與y軸交于點A．過點B(0,3)作y軸的垂線l，若拋物線y=ax2-4ax+4(a≠0)與直線l有兩個交點，設其中靠近y軸的交點的橫坐標為m，且│m│<1，則a的取值范圍是______．15．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），那么m的值為_____．16．地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是______．17．已知，是拋物線上兩點，該拋物線的解析式是__________．18．如圖，在直角坐標系中，已知點、，對連續(xù)作旋轉變換，依次得到，則的直角頂點的坐標為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為響應市政府關于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，鄭州外國語中學隨機調查了部分學生對垃圾分類知識的掌握情況，調查選項分為“A：非常了解；B：比較了解；C：了解較少；D：不了解”四種，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題；求______，并補全條形統(tǒng)計圖；若我校學生人數(shù)為1000名，根據(jù)調查結果，估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生共有______名；已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，從中隨機抽取2名向全校做垃圾分類的知識交流，請畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．20．（8分）武漢市某中學進行九年級理化實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規(guī)定每位學生只參加一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小孟、小柯、小劉都要參加本次考查．（1）用列表或畫樹狀圖的方法求小孟、小柯都參加實驗A考查的概率；（2）他們三人中至少有兩人參加實驗B的概率（直接寫出結果）．21．（8分）在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同；(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1．22．（10分）解方程：(x+3)2=2x+1．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸、兩點（在的左側），且，，與軸交于，拋物線的頂點坐標為.（1）求、兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.24．（10分）某商品市場銷售搶手，其進價為每件80元，售價為每件130元，每個月可賣出500件；據(jù)市場調查，若每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件(每件售價不能高于240元)．設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的漲價多少元時，每個月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？25．（12分）為了解九年級學生體育水平，學校對九年級全體學生進行了體育測試，并從甲、乙兩班中各隨機抽取名學生成績(滿分分)進行整理分析(成績得分用表示，共分成四組:；，)下面給出了部分信息:甲班名學生體育成績:乙班名學生體育成績在組中的數(shù)據(jù)是:甲、乙兩班被抽取學生體育成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班乙班根據(jù)以上信息，解答下列問題:，，；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為班(填“甲”或“乙”)體育水平更高，說明理由(兩條理由):；.學校九年級學生共人，估計全年級體育成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是多少？26．關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先利用勾股定理計算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點C不在∠BAD的角平分線上，則根據(jù)三角形內心的定義可對①進行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對②③④進行判斷．【題目詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點C不在∠BAD的角平分線上，∴點H不是△ABD的內心，所以①錯誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點H是△ABD的外心，點H是△BCD的外心，點H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．也考查了三角形的外心和勾股定理．2、D【分析】利用相似三角形性質：對應角相等、對應邊成比例，可得結論.【題目詳解】由題意可得，，所以，故選D.【題目點撥】在書寫兩個三角形相似時，注意頂點的位置要對應，即若，則說明點A的對應點為點，點B的對應點，點C的對應點為點.3、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可.【題目詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意．B、是的反比例函數(shù),故本選項符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k≠0的常數(shù))，是解題的關鍵.4、D【分析】根據(jù)△=b2-4ac≥0，一元二次方程有實數(shù)根，列出不等式，求解即可．【題目詳解】解：∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，

∴

解得：．

故選：D．【題目點撥】本題考查一元二次方程根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．5、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．【題目詳解】解：在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應采用扇形統(tǒng)計圖．

故選：A．【題目點撥】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別．6、D【解題分析】由條件可求得AB=8，可知E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，當△BDE為直角三角形時，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，按運動時間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當0≤t≤8時，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當∠EDB=90°時，則有AC∥ED，∵D為BC中點，∴E為AB中點，此時AE=4cm，可得t=4；當∠DEB=90°時，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當8＜t＜12時，則此時E點又經(jīng)過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例找到關于t的方程是解決這類問題的基本思路．7、B【解題分析】試題解析：根據(jù)三視圖的知識，主視圖為三角形，左視圖為一個矩形，俯視圖為兩個矩形，故這個幾何體為三棱柱．故選B.8、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【題目詳解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三對相似三角形，故選：C．【題目點撥】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．9、A【分析】關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關于k的不等式，解答即可．【題目詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關系，要使得x2﹣2+k=0有兩個相等實根，只需要△=(-2)2-4k=0，解得k=1．故本題正確答案為A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．10、B【解題分析】根據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）”解答．【題目詳解】根據(jù)中心對稱的性質，得點P（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3）．故選B．【題目點撥】關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．11、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知△ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍.【題目詳解】∵△ABC的三條中線AD、BE，CF交于點G，∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，∴S陰影=S△CGE+S△BGF=1．故選：B.【題目點撥】此題主要考查根據(jù)三角形中線性質求解面積，熟練掌握，即可解題.12、C【解題分析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.14、a>或a<.【分析】先確定拋物線的對稱軸，根據(jù)開口的大小與a的關系，即開口向上時，a>0,且a越大開口越小，開口向下時，a<0,且a越大，開口越大，從而確定a的范圍.【題目詳解】解：如圖，觀察圖形拋物線y=ax2-4ax+4的對稱軸為直線,設拋物線與直線l交點（靠近y軸）為(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.當a>0時，若拋物線經(jīng)過點（1，3）時，開口最大，此時a值最小，將點（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=,∴a>;當a<0時，若拋物線經(jīng)過點（-1，3）時，開口最大，此時a值最大，將點（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=,∴a<.a的取值范圍是a>或a<.故答案為：a>或a<.【題目點撥】本題考查拋物線的性質，首先明確a值與開口的大小關系，觀察圖形，即數(shù)形結合的思想是解答此題的關鍵.15、2【分析】把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【題目詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關系式.16、或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可得出二次函數(shù)與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【題目詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數(shù)與x軸的一個交點為（-1，0）則根據(jù)對稱性可得另一個交點為（3，0）∴當或時，故答案為：或【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的圖像是關于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關鍵．17、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【題目詳解】∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點，∴代入得，解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關鍵．18、【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉前進的長度，再用2019除以3，根據(jù)商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可．【題目詳解】解：∵點A（-3，0）、B（0，4），

∴AB==5，

由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=12，

∵2019÷3=673，

∴△2019的直角頂點是第673個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點，

∵673×12=8076，

∴△2019的直角頂點的坐標為（8076，0）．故答案為（8076，0）.【題目點撥】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，仔細觀察圖形得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是求解的難點．圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．三、解答題（共78分）19、（1）20（2）500（3）【解題分析】先利用A選項的人數(shù)和它所占百分比計算出調查的總人數(shù)為50，再計算出B選項所占的百分比為，從而得到，即，然后計算出C、D選項的人數(shù)，最后補全條形統(tǒng)計圖；用1000乘以可估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學生數(shù)；畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，找出抽到1男1女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】調查的總人數(shù)為，B選項所占的百分比為，所以，即，C選項的人數(shù)為人，D選項的人數(shù)為人，條形統(tǒng)計圖為：故答案為20；，所以估計該校“非常了解”與“比較了解”的學生共有500名；故答案為500；畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽到1男1女的結果數(shù)為6，所以恰好抽到1男1女的概率【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖．20、（1）；（2）【分析】（1）先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和小孟、小柯都參加實驗A考查的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)每人都有2種選法，得出共有8種等情況數(shù)，他們三人中至少有兩人參加實驗B的有4種，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示：∵兩人的參加實驗考查共有四種等可能結果，而兩人均參加實驗A考查有1種，∴小孟、小柯都參加實驗A考查的概率為．（2）共有8種等情況數(shù)，他們三人中至少有兩人參加實驗B的有4種，所以他們三人中至少有兩人參加實驗B的概率是.故答案為：．【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的知識，中考必考題型，重點需要掌握樹狀圖的畫法.21、（1）；（2）．【分析】根據(jù)列表法或樹狀圖看出所有可能出現(xiàn)的結果共有多少種，再求出兩次取出小球上的數(shù)字相同的結果有多少種，根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【題目詳解】第二次第一次6﹣276（6，6）（6，﹣2）（6，7）﹣2（﹣2，6）（﹣2，﹣2）（﹣2，7）7（7，6）（7，﹣2）（7，7）（1）P（兩數(shù)相同）=．（2）P（兩數(shù)和大于1）=．【題目點撥】本題考查了利用列表法、畫樹狀圖法求等可能事件的概率．22、x1=﹣3,x2=﹣1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【題目詳解】(x+3)2=2(x+3),(x+3)2﹣2(x+3)=0,(x+3)(x+3﹣2)=0,(x+3)(x+1)=0,∴x1=﹣3,x2=﹣1.23、（1）點坐標，點坐標；（2）；（3）是定值，定值為8【分析】（1）由OA、OB的長可得A、B兩點坐標；（2）結合題意可設拋物線的解析式為，將點C坐標代入求解即可；（3）過點作軸交軸于，設，可用含t的代數(shù)式表示出，，的長，利用，的性質可得EF、EG的長，相加可得結論.【題目詳解】（1）由拋物線交軸于、兩點（在的左側），且，，得點坐標，點坐標；（2）設拋物線的解析式為，把點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（3）（或是定值），理由如下：過點作軸交軸于，如圖設，則，，，∵，∴，∴，∴又∵，∴，∴，∴∴【題目點撥】本題考查了拋物線與三角形的綜合，涉及的知識點主要有拋物線的解析式、相似三角形的判定和性質，靈活利用點坐標表示線段長是解題的關鍵.24、(1)y=﹣2x2+400x+25000，0＜x≤1，且x為正整數(shù)；(2)件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元；(3)每件商品的漲價為50元時，每個月的利潤恰為40000元；當50≤x≤1，且x為正整數(shù)時，每個月的利潤不低于40000元【分析】（1）設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件，根據(jù)月利潤=單件利潤×數(shù)量，則可以得到月銷售利潤y的函數(shù)關系式；（2）由月利潤的函數(shù)表達式y(tǒng)=﹣2x2+400x+25000，配成頂點式即可；（3）當月利潤y=40000時，求出x的值，結合（1）中的取值范圍即可得．【題目詳解】解：(1)設每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元，由題意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售價不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y與x的函數(shù)關系式為y=﹣2x2+400x+25000，自變量x的取值范圍為0＜x≤1，且x為正整數(shù)；故答案為：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴當x=100時，y有最大值45000元；∴每件商品的漲價100元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元，故答案為：每件商品的漲價100元時，月利潤最大