2024屆內(nèi)蒙古烏拉特前旗第四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古烏拉特前旗第四中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知∥∥，，那么的值是（）A． B． C． D．22．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．3 B．5 C．8 D．103．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．4．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．5．如圖，在矩形中，于，設(shè)，且，，則的長為（）A． B． C． D．6．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）7．如圖，在中，，，折疊使得點落在邊上的點處，折痕為．連接、，下列結(jié)論：①△是等腰直角三角形；②；③；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．90°9．2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個學(xué)科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是（）．A． B． C． D．10．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦，，則等于（）.A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點的坐標分別為，若將線段平移至，則的值為_____．12．如圖，的對角線交于O，點E為DC中點，AC=10cm，△OCE的周長為18cm，則的周長為____________．13．用半徑為6cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_______cm．14．某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)1002003004005006007008009001000發(fā)芽種子個數(shù)94187282338435530621781814901發(fā)芽種子頻率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計該作物種子發(fā)芽的概率為__________(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)．15．如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tan∠DBC的值為___________.16．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且a≠0）中的與的部分對應(yīng)值如下表：013353現(xiàn)給出如下四個結(jié)論：①；②當時，的值隨值的增大而減小；③是方程的一個根；④當時，，其中正確結(jié)論的序號為：____．

17．如圖，已知A(1，y1)，B(2，y2)為反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點，一個動點P(x，0)在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_________．18．如圖，的弦，半徑交于點，是的中點，且，則的長為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）定義：將函數(shù)C1的圖象繞點P(m，0)旋轉(zhuǎn)180°，得到新的函數(shù)C2的圖象，我們稱函數(shù)C2是函數(shù)C1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)。例如：當m=1時，函數(shù)y=(x-3)2+1關(guān)于點P(1，0)的相關(guān)函數(shù)為y=-(x+1)2-1．（1）當m=0時，①一次函數(shù)y=-x+7關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為_______；②點A(5，-6)在二次函數(shù)y=ax2-2ax+a(a≠0)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值；（2）函數(shù)y=(x-2)2+6關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)是y=-(x-10)2-6，則m=_______（3）當m-1≤x≤m+2時，函數(shù)y=x2-6mx+4m2關(guān)于點P(m，0)的相關(guān)函數(shù)的最大值為8，求m的值．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在斜邊AB上取一點D，使CD=CB，圓心在AC上的⊙O過A、D兩點，交AC于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，且AE=2，求CE的長．21．（6分）計算：（1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°22．（8分）有四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機抽取一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率是___________；（2）從四張卡片中隨機抽取2張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到“數(shù)字和為5”的概率．23．（8分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進我國現(xiàn)代建設(shè)．某汽車銷售公司2007年盈利3000萬元，到2009年盈利4320萬元，且從2007年到2009年，每年盈利的年增長率相同，該公司2008年盈利多少萬元?24．（8分）矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，O為邊AD上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑r作⊙O，過點B作⊙O的切線BF，F(xiàn)為切點．（1）如圖1，當⊙O經(jīng)過點C時，求⊙O截邊BC所得弦MC的長度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點E，當FE＝FO時，求r的值；（3）如圖3，當⊙O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H，設(shè)△BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值．25．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，(1)證明：△ABD≌△BCE；(2)證明：△ABE∽△FAE；(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的長．26．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC分別交AC的延長線于點E，交AB的延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC＝8，CE＝4，求弧BD的長．（結(jié)果保留π）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性質(zhì)即可得出答案進行選擇．【題目詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF，∵，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：AE=1：3=.故選A.【題目點撥】本題考查平行線分線段成比例即三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．2、C【解題分析】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點：概率的求法3、C【解題分析】設(shè)，那么點（3，2）滿足這個函數(shù)解析式，∴k=3×2=1．∴．故選C4、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可得∠BAD與∠ABC互補，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數(shù)即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數(shù)可得．【題目詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【題目點撥】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進而求得角度．5、C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：求AD的長就是求BC的長，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函數(shù)的知識先求出AC，然后在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可求出BC，進而可得答案.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故選：C.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握矩形的性質(zhì)和解直角三角形的知識是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】先根據(jù)點（-2，3），在反比例函數(shù)y=k的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點對各選項進行逐一判斷．【題目詳解】∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（﹣2，3）∴k=2×3=-6，A.∵(-6)×(-1)=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；B.∵1×6=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；C.∵3×(-2)=-6，∴此點在反比例函數(shù)圖象上；D.∵3×2=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上。故答案選：C.【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點.7、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個判斷即可得．【題目詳解】由折疊的性質(zhì)得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結(jié)論①正確由結(jié)論①可得：，則結(jié)論②正確，則結(jié)論③正確如圖，過點E作由結(jié)論①可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結(jié)論④錯誤綜上，正確的結(jié)論有①②③這3個故選：C．【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟記并靈活運用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得：∠A=60°．9、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案．【題目詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.【題目點撥】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵．10、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用鄰補角的定義計算∠AOD的度數(shù)．【題目詳解】∵CD⊥AB，∴，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-40°=140°.故答案為C.【題目點撥】本題考查圓中的角度計算，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由圖可得到點B的縱坐標是如何變化的，讓A的縱坐標也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點A的橫坐標是如何變化的，讓B的橫坐標也做相應(yīng)變化即可得到a的值，相加即可得到所求．【題目詳解】由題意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；

∴a+b=1．故答案為：1.【題目點撥】此題考查坐標與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是得到各點的平移規(guī)律．12、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，△OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長．【題目詳解】∵的對角線交于O，點E為DC中點，∴EO是△DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周長為18cm，∴EO+CE=18?5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴?ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵．13、1．【題目詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1πr=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查圓錐的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．14、0.9【分析】選一個表格中發(fā)芽種子頻率比較按近的數(shù)，如0.904、0.901等都可以．【題目詳解】解：根據(jù)題意，由頻率估計概率，則估計該作物種子發(fā)芽的概率為：0.9；故答案為：0.9；【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．15、3【解題分析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==，BD==，所以，BO==，CO==，所以，tan∠DBC===3．故答案為3．考點：3．菱形的性質(zhì)；3．解直角三角形；3．網(wǎng)格型．16、①②③④【分析】先利用待定系數(shù)法求得的值，＜0可判斷①；對稱軸為直線，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷②；方程即，解得，可判斷③；時，；當時，，且函數(shù)有最大值，則當時，，即可判斷④．【題目詳解】∵時，時，時，∴，解得：，∴，故①正確；

∵對稱軸為直線，∴當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；方程即，解得，∴是方程的一個根，故③正確；當時，，

當時，，∵，∴函數(shù)有最大值，

∴當時，，故④正確．

故答案為：①②③④．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)圖意，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，通過求得直線AB的解析式，然后令即可求得P點坐標．【題目詳解】如下圖，連接AB并延長交x軸于點，此時線段AP與線段BP之差的最大值為，將，代入中得，，設(shè)直線AB的解析式為，代入A，B點的坐標得，解得，∴直線AB的解析式為，令，得，∴此時P點坐標為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了線段差最大值的相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)作圖方法及解析式的求解方法是解決本題的關(guān)鍵．18、2【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AO的長，再設(shè)ON=OA，則MN=ON-OM即可得到答案．【題目詳解】解：如圖所示，連接OA，∵半徑交于點，是的中點，∴AM=BM==4,∠AMO=90°，∴在Rt△AMO中OA==5.∵ON=OA，∴MN=ON-OM=5-3=2.故答案為2.【題目點撥】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①；②；（2）6；（3）的值為或．【分析】（1）①由相關(guān)函數(shù)的定義，將旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；②先求出二次函數(shù)的相關(guān)函數(shù)，然后求出相關(guān)函數(shù)，再把點A代入，即可得到答案；（2）兩函數(shù)頂點關(guān)于點P中心對稱，可用中點坐標公式獲得點P坐標，從而獲得m的值；（3）先確定相關(guān)函數(shù)，然后根據(jù)m的取值范圍，對m進行分類討論，以對稱軸在給定區(qū)間的左側(cè)，中部，右側(cè)，三種情況分類討論，獲得對應(yīng)的m的值．【題目詳解】解：（1）①根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義，關(guān)于點P（0，0）旋轉(zhuǎn)變換可得相關(guān)函數(shù)為；故答案為：；②∵，關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)為．∵點在二次函數(shù)的圖象上，．解得：．（2）∵的頂點為（2，6）；的頂點坐標為（10，-6）；∵兩個二次函數(shù)的頂點關(guān)于點P（m，0）成中心對稱，∴故答案為：6；（3）∵，關(guān)于點的相關(guān)函數(shù)為．①當，即時，當時，有最大值為2．（不符合題意，舍去），．②當，即時，當時，有最大值為2．．,（都不符合題意，舍去）．③當，即，當，有最大值為2．．,（不符合題意，舍去）．綜上，的值為或．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)問題以及中心對稱，以及相關(guān)函數(shù)的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對稱圖形的性質(zhì)，（3）是本題的難點，需要分三類進行討論，研究函數(shù)的變化軌跡，是很好的一道壓軸問題．20、（1）詳見解析；（2）CE=．【分析】（1）連接OD，由CD=CB，OA=OD，可以推出∠B=∠CDB，∠A=∠ODA，再根據(jù)∠ACB=90°，推出∠A+∠B=90°，證明∠ODC=90°，即可證明CD是⊙O的切線；（2）連接DE，證明△CDE∽△CAD，得到，結(jié)合已知條件，設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，列出方程，求出x，即可求出CE的長度．【題目詳解】解：（1）連接OD．∵CD=CB，OA=OD，∴∠B=∠CDB，∠A=∠ODA．又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠CDB=90°，∴∠ODC=180°-（∠ODA+∠CDB）=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切線．（2）連接DE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=∠ADO+∠ODE=90°，又∵∠ODC=∠CDE+∠ODE=90°，∴∠ADO=∠CDE．又∵∠DCE=∠DCA，∴△CDE∽△CAD，∴∵，AE=2，∴可設(shè)BC=x=CD，則AC=3x，CE=3x-2，即解得，∴CE=3x-2=【題目點撥】本題主要考查了圓的切線證明以及圓與相似綜合問題，能夠合理的作出輔助線以及找出相似三角形，列出比例式是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）2.【解題分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案．【題目詳解】（1）原式＝（）2﹣×+1＝﹣+1＝，（2）原式＝（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）＝1+1＝2【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用特殊角的銳角三角函數(shù)的定義．22、（1）；（2）P=

．【解題分析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）畫出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到抽到“數(shù)字和為5”的情況，即可求出其概率．【題目詳解】解：（1）∵四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，∴隨機抽取一張卡片，抽到數(shù)字“2”的概率＝；（2）隨機抽取第一張卡片有4種等可能結(jié)果，抽取第二張卡片有3種等可能結(jié)果,列樹狀圖為：所有可能結(jié)果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），總的結(jié)果共12種，數(shù)字和為“5”的結(jié)果有4種：（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）抽到數(shù)字和為“5”的概率P=．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、2008年盈利3600萬元．【分析】設(shè)該公司從2007年到2009年，每年盈利的年增長率是x，根據(jù)題意列出方程進行求解即可求出年增長率；然后根據(jù)2007年的盈利，即可算出2008年的盈利．【題目詳解】解：設(shè)每年盈利的年增長率為x，由題意得：3000(1+x)2=4320，解得：，（不合題意，舍去），∴年增長率20%，∴3000×(1+20%)=3600，答：該公司2008年盈利3600萬元．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出從2007年到2009年，每年盈利的年增長率．24、（1）CM＝；（2）r＝2﹣2；（3）1．【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．首先證明CM＝2OD，設(shè)AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，根據(jù)OC2＝CD2+OD2，構(gòu)建方程求出r即可解決問題．（2）證明△OEF，△ABE都是等腰直角三角形，設(shè)OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，根據(jù)AE＝2，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OH⊥BC于H．∵OH⊥CM，∴MH＝CH，∠OHC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝∠HCD＝90°，∴四邊形CDOH是矩形，∴CH＝OD，CM＝2OD，設(shè)AO＝CO＝r，在Rt△CDO中，∵OC2＝CD2+OD2，∴r2＝22+（3﹣r）2，∴r＝，∴OD＝3﹣r＝，∴CM＝2OD＝．（2）如圖2中，∵BE是⊙O的切線，∴OF⊥BE，∵EF＝FO，∴∠FEO＝45°，∵∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE＝2，設(shè)OA＝OF＝EF＝r，則OE＝r，∴r+r＝2，∴r＝2﹣2．（3）如圖3中，由題意：直線AB，直線BH，直線CD都是⊙O的切線，∴BA＝BF＝2，F(xiàn)H＝HD，設(shè)FH＝HD＝x，在Rt△BCH中，∵BH2＝BC2+CH2，∴（2+x）2＝32+（2﹣x）2，∴x＝，∴CH＝，∴S1＝S2＝，S3＝＝3，∴．【題目點撥】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BD＝2．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△ABD≌△BCE；

（2）由△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE，又∠ABC=∠BAC，可證∠ABE=∠EAF，又∠AEF=∠BEA，由此可以