2024屆山西省懷仁市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆山西省懷仁市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小的是（）A． B． C． D．2．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．3．如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接BF，下列結(jié)論：；；；，其中正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P處沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭頭所示），則木樁上升了（）A．8tan20° B． C．8sin20° D．8cos20°5．在△ABC與△DEF中，，，如果∠B=50°，那么∠E的度數(shù)是（）．A．50°； B．60°；C．70°； D．80°．6．已知反比例函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．B．隨的增大而減小C．若矩形面積為2，則D．若圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則7．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．98．若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為．下列說法：①；②；③4；④若，是拋物線上兩點(diǎn)，則，錯(cuò)誤的是（）A．① B．② C．③ D．④10．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．11．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列3個(gè)結(jié)論：①；②b＜a+c；③，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．在?ABCD中，∠A﹣∠B=40°，則∠C的度數(shù)為()A．70° B．40° C．110° D．150°二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，為射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，，．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為__________．14．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)為_____．15．如圖，∠DAB=∠CAE，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：________________，使△ABC∽△ADE．16．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則的最大值為_________

17．張老師在講解復(fù)習(xí)《圓》的內(nèi)容時(shí)，用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容：如圖，內(nèi)接于，直徑的長(zhǎng)為2，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．張老師讓同學(xué)們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件，則的長(zhǎng)為______．（2）以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：小明：我加的條件是，就可以求出的長(zhǎng)小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是，連結(jié)，就可以證明與全等．參考上面對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．______．18．在中，，點(diǎn)在直線上，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)的面積為．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)說明當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值？③過點(diǎn)作軸的垂線，交線段于點(diǎn)，再過點(diǎn)做軸交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)使為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1）求拋物線的解析式．（2）點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖所示，設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點(diǎn)，使得四邊形的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象交于,兩點(diǎn),已知點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;（2）連接,,求的面積.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．拋物線經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)E在直線AB下方.當(dāng)△ABE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，及△ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點(diǎn)F為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出的最小值.23．（10分）已知：y=y1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時(shí)，y=3；x=–1時(shí)，y=1．求x=-時(shí)，y的值．24．（10分）為了測(cè)量山坡上的電線桿的高度，數(shù)學(xué)興趣小組帶上測(cè)角器和皮尺來到山腳下，他們?cè)谔帨y(cè)得信號(hào)塔頂端的仰角是，信號(hào)塔底端點(diǎn)的仰角為，沿水平地面向前走100米到處，測(cè)得信號(hào)塔頂端的仰角是，求信號(hào)塔的高度.(結(jié)果保留整數(shù))25．（12分）對(duì)于二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線L．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線L上的點(diǎn)B（﹣1，n），請(qǐng)完成下列任務(wù)：（嘗試）（1）當(dāng)t＝2時(shí)，拋物線y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上；（3）求n的值；（發(fā)現(xiàn)）通過（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線L總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為．（應(yīng)用）二次函數(shù)y＝﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y＝x2﹣3x+2和一次函數(shù)y＝﹣2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．26．在一個(gè)不透明的口袋中裝有3張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字3，﹣1，2，隨機(jī)摸出一張紙牌不放回，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再隨機(jī)摸取一張紙牌，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)為(x，y)（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P的所有可能坐標(biāo)；（2）寫出點(diǎn)P落在雙曲線上的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以判斷出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題．【題目詳解】在y＝2x＋1中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A不符合題意；在中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)B不符合題意；在中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符合題意；在y＝?x2?2x＝?（x＋1）2＋1中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大如何變化．2、B【分析】如圖，根據(jù)圓周角定理可得點(diǎn)F在以BC為直徑的圓上，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BCM=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠BOM=120°，利用弧長(zhǎng)公式即可得答案.【題目詳解】如圖，取的中點(diǎn)，中點(diǎn)M，連接OM，BM，∵四邊形是菱形，∴BM⊥AC，∴當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與中點(diǎn)重合，∵，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為直徑的圓弧，∵四邊形是菱形，，∴，∴，∴的長(zhǎng).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)公式及軌跡，根據(jù)圓周角定理確定出點(diǎn)F的軌跡并熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題解析：①和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，故正確.②和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關(guān)系.故錯(cuò)誤.③由于是的中點(diǎn)，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯(cuò)誤.④和的底相等，高和則是的關(guān)系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有①和④.故選C.4、A【解題分析】根據(jù)已知，運(yùn)用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20°．【題目詳解】設(shè)木樁上升了h米，∴由已知圖形可得：tan20°=，∴木樁上升的高度h=8tan20°故選B.5、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得的大小，即可解題．【題目詳解】解：∵，，∴與是對(duì)應(yīng)角，與是對(duì)應(yīng)角，故．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出和是對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號(hào)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A.反比例函數(shù)的圖象位于第二象限，∴k﹤0故A錯(cuò)誤；

B.在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，故B錯(cuò)誤；

C.矩形面積為2，∵k﹤0,∴k=-2，故C錯(cuò)誤；

D.∵圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，在第二象限內(nèi)隨的增大而增大，∴，故D正確，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、A【分析】將點(diǎn)（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴k=（-2）×6=-12，∴又點(diǎn)（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．8、A【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得出關(guān)于，的方程組，解之即可．【題目詳解】解：點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得：．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和交點(diǎn)問題可以分析出系數(shù)的正負(fù).【題目詳解】由函數(shù)圖象可得：a>0,c<0,所以b>0,2a-b=0,所以abc<0,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（1，0），當(dāng)x=2時(shí)，y>0,所以4，故③錯(cuò)誤，因?yàn)?，是拋物線上兩點(diǎn)，且離對(duì)稱軸更遠(yuǎn)，所以故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.理解二次函數(shù)系數(shù)和圖象關(guān)系是關(guān)鍵.10、A【解題分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【題目詳解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=?c，∴x2+x=?，∴x2+x+=?+，∴(x+)2=.故選A.11、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷b的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)；根據(jù)x=-1時(shí)y值的符號(hào)判斷b與a+c的大??；根據(jù)x=2時(shí)y值的符號(hào)判斷4a+2b+c的符號(hào)．【題目詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＞0，∵-＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故①正確；

②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞0，故b＜a+c，故②正確；

③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了拋物線圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系以及函數(shù)值的符號(hào)問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．12、C【分析】由題意根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【題目詳解】解：由題意畫出圖形如下所示：則∠A+∠B=180°，又∵∠A﹣∠B=40°，∴∠A=110°，∠B=70°，∴∠C=∠A=110°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角之和為180°進(jìn)行分析.二、填空題（每題4分，共24分）13、或或【分析】以B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形．然后分別對(duì)這三種情況進(jìn)行討論即可．【題目詳解】如圖，以B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點(diǎn)P，連接BP,過點(diǎn)，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過作交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP,過點(diǎn)，作于Q，此時(shí)在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．14、4【解題分析】試題解析：∵可∴設(shè)DC=3x，BD=5x，又∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.15、解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個(gè)相等的角即可．【題目詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當(dāng)∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時(shí)兩三角形相似．

故答案為∠D=∠B（答案不唯一）．16、【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)ED與相切時(shí)，EC最大，再利用△ECD∽△EBA，找到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：如圖，當(dāng)CD⊥DE于點(diǎn)D時(shí)EC最大．∵CD⊥DE，是的切線∴∠EDC=∠EAB=90°又∵∠E=∠E∴△ECD∽△EBA∴∴則∵，，∠EAB=90°∴CD=AC=1在Rt△ABE中利用勾股定理得即則∴可化為，解得或（舍去）綜上所述，的最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線和相似的性質(zhì),能通過切線的性質(zhì)找到符合要求的點(diǎn),再能想到相似得到對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.17、3，求的長(zhǎng)【分析】(1)連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=2，然后計(jì)算OA+OD即可；

(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的長(zhǎng)，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再證明∠A=∠DCB=30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：(1)連接OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴OD=2OC=2，

∴AD=AO+OD=1+2=3；

(2)添加∠DCB=30°，求AC的長(zhǎng)，

解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，

∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，

∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC=AB=1，

∴AC==．故答案為3；，求的長(zhǎng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，得出垂直關(guān)系．18、或【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．②當(dāng)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．利用平行線分線段成比例定理解答即可．【題目詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)D在線段BC上時(shí)，如圖1，過D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．設(shè)BH=x，則HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②當(dāng)D在線段CB延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，過B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．設(shè)DH=x，則HM=2x．∵E是AB的中點(diǎn)，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．綜上所述：的值為或．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例定理．掌握輔助線的作法是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）①，②當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值，③點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）．【分析】（1）由，則-12a=6，求得a即可；（2）①過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，先求出AB的表達(dá)式y(tǒng)=-x+6，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數(shù)的對(duì)稱軸、E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）由拋物線的表達(dá)式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）①過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，由點(diǎn)A(0,6)、B的坐標(biāo)可得直線AB的表達(dá)式為：y=-x+6，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值；③∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE=PD，∵點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當(dāng)m=4時(shí)，=6；當(dāng)m=時(shí)，=．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）．【題目點(diǎn)撥】本題屬于二次函數(shù)綜合應(yīng)用題，主要考查了一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握并靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）或（6，-7）；（3）存在點(diǎn)Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.【分析】（1）先由點(diǎn)在直線上求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）可設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出、的坐標(biāo)，從而可表示出和的長(zhǎng)，由條件可知到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的方程，則可求得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作軸于點(diǎn)，設(shè)，，知，，，根據(jù)四邊形的面積建立關(guān)于的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【題目詳解】解：（1）點(diǎn)在直線上，，，把、、三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為；（2）設(shè)，則，，則，，，，當(dāng)時(shí)，解得或，但當(dāng)時(shí)，與重合不合題意，舍去，；當(dāng)時(shí)，解得或，但當(dāng)時(shí)，與重合不合題意，舍去，；綜上可知點(diǎn)坐標(biāo)為或；（3）存在這樣的點(diǎn)，使得四邊形的面積最大．如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，，則，，，四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，．【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及利用割補(bǔ)法列出四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式．21、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）6【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)、反比例函數(shù)得方程，解方程組即可求出AB點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后，即可求出和，繼而求出的面積．【題目詳解】解：（1）將代入解析式與得，，，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解方程組得或，，設(shè)直線與軸，軸交于，點(diǎn)，易得，即，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；利用分割圖形求面積法求出的面積．22、（1）；（2）E(-2,-4）,4；②存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時(shí)，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時(shí)E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)，得，求出b，進(jìn)而求出點(diǎn)E坐標(biāo)；拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時(shí)點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）如圖，作交x軸于點(diǎn)G，作FP⊥BG，于P，得到，所以當(dāng)C、F、P在同一直線上時(shí)，有最小值，作CH⊥GB于H，求出CH即可．【題目詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點(diǎn)A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標(biāo)及對(duì)稱軸為直線，可得方程組解方程組可得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，當(dāng)△ABE的面積最大時(shí)，點(diǎn)E在拋物線上且距AB最遠(yuǎn)，此時(shí)E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).設(shè)點(diǎn)E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，∴點(diǎn)E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得△ABE面積的最大值為4.②拋物線上直線AB上方還存在其它點(diǎn)M,使△ABM的面積等于中的最大值S，此時(shí)點(diǎn)M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個(gè)單位，∴解析式為y=-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得∴存在兩個(gè)點(diǎn)，（3）如圖，作交x軸于點(diǎn)G，作FP⊥BG于P，則是直角三角形，∴,∴,∴當(dāng)C、F、P在同一直線上時(shí)，有最小值，作CH⊥GB于H，在中，∵∴,,∵A(-4,0)，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2,0），∴,∴在中，,∴的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系，二次函數(shù)與面積問題，三角函數(shù)，求兩線段和最小值問題．理解好函數(shù)與方程（組）關(guān)系，垂線段最短是解題關(guān)鍵．23、-【題目詳解】試題分析：設(shè)y1=k1x2，，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入，然后解方程組后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后把x＝代入即可求出y的值．試題解析：因?yàn)閥1與x2成正比例，y2與x成反比例，所以設(shè)y1=k1x2，，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入上式得：∴，當(dāng)x=-時(shí)，y=2×（-）2+=-2=-考點(diǎn)：1．函數(shù)關(guān)系式2．求函數(shù)值．24、信號(hào)塔的高度約為100米.【分析】延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，設(shè)PM的長(zhǎng)為x米，先由三角函數(shù)得出方程求出PM，再由三角函數(shù)求出QM，得出PQ的長(zhǎng)度即可．【題目詳解】解：延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，連接，如圖所示：則，設(shè)的長(zhǎng)為米，在中，，∴米，∴(米)，在中，∵，∴，解得：，在中，∵，∴(米)，∴(米)；答：信號(hào)塔的高度約為100米.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)；由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，先求出這條公共邊的長(zhǎng)是解答此類題的一般思路．25、[嘗試]（1）（1，﹣2）；（2）點(diǎn)A在拋物線L上；（3）n=1；[發(fā)現(xiàn)]（2，0）,（﹣1，1）；[應(yīng)用]不是，理由見解析．【分析】[嘗試]

（1）將t的值代入“再生二次函數(shù)”中