陜西省漢濱區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

陜西省漢濱區(qū)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，112．設(shè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A B.或C. D.或3．已知是銳角，那么是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角4．的值是（）A. B.C. D.5．函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)6．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.8．已知命題：，，則（）A.：， B.：，C.：， D.：，9．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____12．我國(guó)采用的“密位制”是6000密位制，即將一個(gè)圓周分為6000等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么120密位等于______rad13．函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=____________14．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個(gè)數(shù)是________15．下列四個(gè)命題：①函數(shù)與的圖象相同；②函數(shù)的最小正周期是；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________（填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)）16．已知兩定點(diǎn)，，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍?2)設(shè)函數(shù).若對(duì)任意，總有，求的取值范圍.18．已知.（1）求的值；（2）求的值.19．已知圓：關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為，求直線的方程.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）求關(guān)于的不等式的解集21．已知.（1）若關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間，求a的值；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.2、D【解題分析】由奇偶性可將所求不等式化為；利用奇偶性可判斷出單調(diào)性和，分別在和的情況下，利用單調(diào)性解得結(jié)果.【題目詳解】為奇函數(shù)，；又在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，；，即；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；的解集為或.故選：D.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號(hào)，同時(shí)根據(jù)奇偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性確定對(duì)稱(chēng)區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系.3、C【解題分析】由題知，故，進(jìn)而得答案.【題目詳解】因?yàn)槭卿J角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項(xiàng)不包括，故錯(cuò)誤.故選：C4、C【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出【題目詳解】故選：C5、A【解題分析】由題可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【題目詳解】∵函數(shù)，∴函數(shù)為最小正周期為的奇函數(shù).故選：A.6、B【解題分析】將相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的情況判斷出充分、必要條件.【題目詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】分析：首先根據(jù)誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用題的條件求得函數(shù)的最小正周期，求得的值，從而求得函數(shù)解析式，之后利用整體思維，借助于正弦型函數(shù)的解題思路，求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：，根據(jù)題中條件滿足且的最小值為，所以有，所以，從而有，令，整理得，從而求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式、輔助角公式、函數(shù)的周期以及正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，在結(jié)題的過(guò)程中，需要對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)要熟記，解題方法要明確.8、C【解題分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行否定即可得答案.【題目詳解】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，所以命題：，的否定為：：，.故選：C.9、D【解題分析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【題目詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，因此，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出，再由函數(shù)過(guò)點(diǎn)求出.【題目詳解】，，，解得，則，因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)點(diǎn)，所以，，解得因?yàn)椋裕?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過(guò)圖像的最值確定A，b的值，第二步通過(guò)周期確定的值，第三步通過(guò)最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及12、##【解題分析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：13、【解題分析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4，故過(guò)定點(diǎn)（2，4），然后根據(jù)且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè),故可知=9，故答案為9.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），即令真數(shù)為1求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)14、3【解題分析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.15、①②④【解題分析】首先需要對(duì)命題逐個(gè)分析，利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于①，，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象相同，所以①對(duì)；對(duì)于②，，所以最小正周期是，所以②對(duì)；對(duì)于③，因?yàn)椋?，，，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以③錯(cuò)，對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以④對(duì)，故答案為①②④【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，余弦函數(shù)的周期，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題目.16、4π【解題分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（則，即（以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）等價(jià)于在上恒成立.解得的取值范圍是；（2）等價(jià)于在上恒成立，所以的取值范圍是.試題解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，即在上恒成?當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，必有.綜上，的取值范圍是.(2)∵，∴.對(duì)任意，總有，等價(jià)于在上恒成立在上恒成立.設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.，在上恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立當(dāng)時(shí)，在上恒成立.令，.只需.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴.令.只需.而，且∴.故.綜上，的取值范圍是.18、(1)3,(2)【解題分析】(1)由正切的兩角和公式，化簡(jiǎn)求值即可；（2）先利用誘導(dǎo)公式即二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可.試題解析：（1），(2).19、（1），（2）【解題分析】（1）設(shè)圓的圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進(jìn)而可得直線方程【題目詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，由題意可得，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)閳A：關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)的圖形為圓，所以，解得，因?yàn)閳A和圓半徑相同，即，所以圓的方程為，（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則，，所以所以，解得，因?yàn)?，所以，所以直線的方程為【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查圓的方程的求法，考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離為，原點(diǎn)到直線的距離為，再表示出，從而由的面積為，得，進(jìn)而可求出的值，問(wèn)題得到解決，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1），函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解題分析】(1)f(x)是R上奇函數(shù)，則f(0)＝0，即可求出a；設(shè)R，且，作差化簡(jiǎn)判斷大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性；(2)，根據(jù)(1)中單調(diào)性可去掉“f”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角不等式.【小問(wèn)1詳解】∵的定義域是R且是奇函數(shù)，∴，即.為R上的增函數(shù)，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數(shù)，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數(shù)【小問(wèn)2詳解】∵，，又在R上是增函數(shù)，，即，，∴原不等式的解集為.21、（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解題分析】(1)先將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，再