浙南名校聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

浙南名校聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設,若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或3．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.4．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位，再向上平移1個單位 B.向右平移個單位，再向上平移1個單位C.向左平移個單位，再向下平移1個單位 D.向右平移個單位，再向上平移1個單位5．若是圓上動點,則點到直線距離的最大值A(chǔ).3 B.4C.5 D.66．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，則A. B.C. D.7．已知點M與兩個定點O（0,0），A(6，0)的距離之比為，則點M的軌跡所包圍的圖形的面積為（）A. B.C. D.8．命題“對，都有”的否定為（）A.對，都有 B.對，都有C.，使得 D.，使得9．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為10．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若m，n滿足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，則的值為___________.12．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為________________.13．設向量不平行，向量與平行，則實數(shù)_________.14．已知為角終邊上一點，且，則______15．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點___________.16．若扇形AOB的圓心角為，周長為10+3π，則該扇形的面積為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，（1）求和的表達式；（2）若對于任意的，不等式恒成立，求的最大值18．已知全集，，集合（1）求；（2）求19．已知的頂點、、，試求：（1）求邊的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.20．如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形，分別為線段，的中點.(1)求證：||平面；(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉(zhuǎn)化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【題目詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉(zhuǎn)化,考查數(shù)形結(jié)合思想2、B【解題分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過驗證即可得出【題目詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過驗證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【題目點撥】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解題分析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個單位后得到的圖像解析式為，故選D4、B【解題分析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位可得的圖象，故選B.5、C【解題分析】圓的圓心為(0,3)，半徑為1.是圓上動點,則點到直線距離的最大值為圓心到直線的距離加上半徑即可.又直線恒過定點，所以.所以點到直線距離的最大值為4+1=5.故選C.6、C【解題分析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對稱軸為故當方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解時，則有選C7、B【解題分析】設M（x，y），由點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得：，整理得：（x+2）2+y2=16∴點M的軌跡方程是圓（x+2）2+y2=16．圓的半徑為：4，所求軌跡的面積為：16π故答案為B.8、D【解題分析】全稱命題的否定是特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【題目詳解】，都有的否定是，使得.故選：D9、C【解題分析】利用基本不等式的性質(zhì)進行求解即可【題目詳解】，，且，（1），當且僅當，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【題目點撥】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件10、A【解題分析】，解，得，故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題可知是方程的兩個不同實根，根據(jù)韋達定理可求出.【題目詳解】由題可知是方程的兩個不同實根，則，.故答案為：.12、cab【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【題目詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【題目點撥】方法點睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.13、-2【解題分析】因為向量與平行，所以存在，使，所以，解得答案：14、##【解題分析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計算得解【題目詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.15、【解題分析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【題目詳解】解：因為函數(shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點的坐標為.故答案為：16、【解題分析】設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，由已知可得l＝3π，r＝5，再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：設扇形AOB的的弧長為l，半徑為r，∴，l+2r＝10+3π，∴l(xiāng)＝3π，r＝5，∴該扇形的面積S，故答案為：.【題目點撥】本題考查了扇形的弧長公式及扇形的面積公式，重點考查了方程的思想，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】（1）根據(jù)已知的關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性列出另一個關(guān)系式，聯(lián)立求出函數(shù)和的表達式；（2）先將已知不等式進行化簡，然后可以分離參數(shù)，利用基本不等式求最值即可求解．【題目詳解】（1）因為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，①，所以，即②，聯(lián)立①②，解得：，，（2）因為，，由對于任意的恒成立，可得對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，所以，因為，當且僅當即時等號成立，所以，所以的最大值為18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)集合的并運算，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果；（2）先求，再求交集即可.【小問1詳解】全集，，集合，故.【小問2詳解】集合，故或，故.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）求出線段的中點坐標，利用兩點式方程求出邊上的中線所在的直線方程；（2）求出邊所在直線的斜率，進而可以求出邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式求邊上的高所在的直線方程【題目詳解】解：（1）線段的中點坐標為所以邊上的中線所在直線的方程是：，即；（2）由已知，則邊上高的斜率是，邊上的高所在直線方程是，即【題目點撥】本題考查直線的點斜式，兩點式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題20、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）連接BD1，由中位線定理證明EF∥D1B，由線面平行的判定定理證明EF∥平面ABC1D1；（2）由（1）和異面直線所成角的定義，得異面直線EF與BC所成的角是∠D1BC，由題意和球的表面積公式求出外接球的半徑，由勾股定理求出側(cè)棱AA1的長，由直四棱柱的結(jié)構(gòu)特征和線面垂直的定義，判斷出BC⊥CD1，在RT△CC1D1中求出tan∠D1BC，求出∠D1BC可得答案．試題解析：（1）連接，在中，分別為線段的中點，∴為中位線，∴，而面，面，∴平面.（2）由（1）知，故即為異面直線與所成的角.∵四棱柱的外接球的表面積為，∴四棱柱的外接球的半徑，設，則，解得，在直四棱柱中，∵平面，平面，∴，在中，，∴，∴異面直線與所成的角為.21、（1）在R上的單調(diào)遞增，證明見解析；（2）是奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）利用單調(diào)性的定義證明，任取，設，然后判