2024屆蘇州市重點中學高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆蘇州市重點中學高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如右圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為則A. B.C. D.3．在中，為邊的中點，則（）A. B.C. D.4．，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.5．不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（）A.11 B.10C.12 D.137．如果是定義在上的函數(shù)，使得對任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知點A（2，0）和點B（﹣4，2），則|AB|＝（）A. B.2C. D.29．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動．設(shè)線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，．若，要使沙漏擺動的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m10．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點，，在函數(shù)的圖象上，如圖，若，則______.12．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3213．若，則的最小值是___________，此時___________.14．已知，若，則的最小值是___________.15．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.16．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍18．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及函數(shù)的對稱軸方程；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.20．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：（1）B，C，H，G四點共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG.21．已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸方程及對稱中心

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】畫出圖像，利用正弦函數(shù)的對稱性求出，再結(jié)合的范圍即可求解.【題目詳解】不妨設(shè)，畫出的圖像，即與有3個交點，由圖像可知，關(guān)于對稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.2、C【解題分析】利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計直接求解【題目詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計圖知：甲組數(shù)據(jù)靠上，乙組數(shù)據(jù)靠下，甲組數(shù)據(jù)相對集中，乙組數(shù)據(jù)相對分散分散布，由甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標準差分別為得，故選【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3、B【解題分析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【題目詳解】由題意，故選：B【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生綜合分析，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到.【題目詳解】易知，，因，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以.故選：D.5、C【解題分析】將不等式的解集為，轉(zhuǎn)化為不等式的解集為R，分和兩種情況討論求解.【題目詳解】因為不等式的解集為，所以不等式的解集為R，當，即時，成立；當，即時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是故選：C【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)定義，求出，帶入即可求解.【題目詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，∴.故選：B【題目點撥】利用定義法求三角函數(shù)值要注意：(1)三角函數(shù)值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，嚴格代入定義式子就可以求出對應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數(shù)必要時，要對參數(shù)進行討論7、A【解題分析】根據(jù)題中的新定義轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【題目詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)新定義，關(guān)鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域解決問題.8、D【解題分析】由平面兩點的距離公式計算可得所求值.【題目詳解】由點A（2，0）和點B（﹣4，2）,所以故選：D【題目點撥】本題考查平面上兩點間的距離，直接用平面上兩點間的距離公式解決，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式計算，即可求得答案.【題目詳解】因為函數(shù)最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A10、A【解題分析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【題目詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)的中點為，連接，由條件判斷是等邊三角形，并且求出和的長度，即根據(jù)周期求.【題目詳解】設(shè)的中點為，連接，，，且，是等邊三角形，并且的高是,，即，，即，解得：.故答案為：【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的周期求參數(shù)，意在考查數(shù)形結(jié)合分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)判斷的等邊三角形.12、6【解題分析】如下圖所示，O'B'=2,OM=213、①.1②.0【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，014、16【解題分析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【題目詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1615、【解題分析】求出的反函數(shù)即得【題目詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：16、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【題目詳解】依題意可知，得，所以，故當時，取得最小值.故答案為：．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義得出a的值；（2）由分離參數(shù)得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數(shù)，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取值范圍是18、（1）（2），【解題分析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，19、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；值域為【解題分析】（1）先通過降冪公式化簡成，再按照周期和對稱軸方程進行求解；（2）求出整體的范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解單調(diào)區(qū)間和值域.【小問1詳解】；函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的對稱軸方程為；【小問2詳解】，，時，函數(shù)單調(diào)遞減，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時，函數(shù)在單調(diào)遞增，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.，函數(shù)的值域為.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】（1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點共面；（2）證明，證得面，再證得，證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG.【題目詳解】（1）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點共面（2）∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1GEB且，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.【題目點撥】本題考查了四點共面的證明，面面平行的判定，考查對基本定理的掌握與應(yīng)用，空間想象能力，要