山東省日照市第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

山東省日照市第一中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.2．一個扇形的弧長為6，面積為6，則這個扇形的圓心角是（）A.1 B.2C.3 D.43．已知則的值為（）A. B.2C.7 D.54．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5．已知平面向量，，若，則實數(shù)的值為（）A.0 B.-3C.1 D.-16．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個是（）A.① B.②C.③ D.④7．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.8．中國古代十進制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如可用算籌表示為.這個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則的運算結(jié)果用算籌表示為（）A. B.C. D.9．在中，，則的值為A. B.C. D.210．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算______.12．不等式的解集是_____________________13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時，，則時，__________14．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.15．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為，，，，，則__________16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;（2）判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）解不等式：f(x2－2x)＋f(3x－2)<0；18．設(shè)非空集合P是一元一次方程的解集.若，，滿足，，求的值.19．求函數(shù)的定義域，并指出它的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間20．設(shè)，關(guān)于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.21．已知集合，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復合函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.2、C【解題分析】根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式，列出方程組，即可求解，得到答案.【題目詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，由扇形的弧長為6，面積為6，可得，解得，即扇形的圓心角為.故選C.【題目點撥】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應用，其中解答中熟練應用扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】先算，再求【題目詳解】，故選：B4、D【解題分析】根據(jù)最小正周期判斷AC，根據(jù)單調(diào)性排除B，進而得答案.【題目詳解】解：對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；對于B選項，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯誤；對于D選項，最小正周期為，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.故選：D5、C【解題分析】根據(jù)，由求解.【題目詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.6、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對稱即可求解.【題目詳解】解：由對數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對稱，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.7、A【解題分析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【題目詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】先利用指數(shù)和對數(shù)運算化簡，再利用算籌表示法判斷.【題目詳解】因為，用算籌記數(shù)表示為，故選：.9、C【解題分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果【題目詳解】在中，，則，，，,故選C【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型10、A【解題分析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【題目詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】根據(jù)對數(shù)與指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得解.【題目詳解】解：.故答案為：7.12、【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】，即，故答案為：.13、【解題分析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，當時，則，，故答案為.14、【解題分析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.15、4【解題分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點（1，0）對稱，∴函數(shù)與圖像的交點也關(guān)于點（1，0）對稱，∴，∴故答案為：4點睛：本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.本題要充分注意到兩個函數(shù)的共性：關(guān)于同一點中心對稱.16、1【解題分析】依題意可得，，則，解得當時，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)（2）單調(diào)增函數(shù)，證明見解析（3）【解題分析】（1）按照奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）按照單調(diào)性的定義判斷證明即可；（3）由單調(diào)遞增解不等式即可.【小問1詳解】易知函數(shù)定義域R，所以函數(shù)為奇函數(shù).【小問2詳解】設(shè)任意x1，x2∈R且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝＝∵x1<x2，∴，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)是在(－∞，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)【小問3詳解】∵f(x2－2x)＋f(3x－2)<0，又∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，∴f(x2－2x)<f(2－3x)，∴x2－2x<2－3x，∴－2<x<1.不等式的解集是18、答案見解析【解題分析】由題意可得，寫出P的所有可能，結(jié)合一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【題目詳解】由于一元二次方程的解集非空，且，，所以，即滿足題意.當時，由韋達定理得，，此時：當時，由韋達定理得，，此時；當時，由韋達定理得，，此時.19、答案見解析【解題分析】由題，解不等式得定義域，再根據(jù)，利用整體代換法求解函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可.【題目詳解】解：要使函數(shù)有意義，應滿足，解得∴函數(shù)定義域為.∵，∴，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.20、【解題分析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負，確定二次不等式的解集A的形式，然后結(jié)合數(shù)軸列出不等式求解即可得答案