2024屆天津市六校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆天津市六校數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.2．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.3．已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.35．函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.6．已知點(diǎn)在外，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能7．某同學(xué)用二分法求方程的近似解，該同學(xué)已經(jīng)知道該方程的一個零點(diǎn)在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應(yīng)該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00018．若是三角形的一個內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定9．三個數(shù)大小的順序是A. B.C. D.10．設(shè)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖上存在一點(diǎn),函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)，恰好使兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則滿足上述要求的實數(shù)的取值范圍是___________12．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）13．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機(jī)摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________14．已知函數(shù)則的值等于____________.15．下列一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是___________.16．計算：（）0+_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2021年秋季學(xué)期，某省在高一推進(jìn)新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進(jìn)行相關(guān)學(xué)科培訓(xùn)，培訓(xùn)后舉行測試（滿分100分），從該市參加測試的數(shù)學(xué)老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分?jǐn)?shù)，將成績分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）估計全市老師測試成績的平均數(shù)（同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點(diǎn)值代替）和第50%分?jǐn)?shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔(dān)當(dāng)分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率18．已知二次函數(shù)滿足（1）求的最小值；（2）若在上有兩個不同的零點(diǎn)，求的取值范圍19．提高過江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車流速度(單位:千米/小時)是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,就會造成堵塞,此時車流速度為0:當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時.研究表明:當(dāng)時,車流速度是車流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式:(2)如果車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某或利點(diǎn)的車輛數(shù))(單位:輛/小時)那么當(dāng)車流密度為多大時,車流量可以達(dá)到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時)20．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.7，乙破譯密碼的概率為0.6.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.2、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類討論即可.【題目詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.3、C【解題分析】求出圓內(nèi)接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【題目詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設(shè)這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題4、C【解題分析】先計算，再代入計算得到答案.【題目詳解】，則故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5、A【解題分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項，再利用當(dāng)x＞0時，函數(shù)值的正負(fù)確定選項即可.【題目詳解】函數(shù)f（x）定義域為，所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，排除BC；當(dāng)x＞0時，，排除D故選：A6、A【解題分析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系列不等式，由此確定正確答案.【題目詳解】是圓C：外一點(diǎn)，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A7、B【解題分析】令，則用計算器作出的對應(yīng)值表：由表格數(shù)據(jù)知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應(yīng)該為0.01，故選B.8、A【解題分析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【題目詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形.故選：A9、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；間接比較法10、B【解題分析】因為，所以．選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)為，若函數(shù)f(x)的圖象上存在一點(diǎn)P，函數(shù)g(x)=lnx的圖象上存在一點(diǎn)Q，恰好使P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)圖象與f(x)圖象有交點(diǎn)，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、12、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（2，3）對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c13、【解題分析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數(shù)后可計算概率【題目詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：14、18【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)定義計算【題目詳解】故答案為：1815、26【解題分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：，該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為從小到大排序后第2與3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第2與3個數(shù)據(jù)分別是25、27，故該組數(shù)據(jù)的第分位數(shù)為，故答案為：2616、【解題分析】根據(jù)根式、指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算化簡所求表達(dá)式.【題目詳解】依題意，原式.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根式、指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解題分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計算可求得測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算中位數(shù)，即可求得第50%分?jǐn)?shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問1詳解】由題意得：，解得；這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)為（人）；【小問2詳解】平均數(shù)為：（分），設(shè)中位數(shù)為m,且，則，解得，故第50%分?jǐn)?shù)位76.67分；【小問3詳解】第三組頻率為，第四組頻率為，第五組頻率為，故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學(xué)習(xí)心得交流分享，三組人數(shù)為3人，2人和1人，記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下：共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種，故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得出，再由均值不等式求解即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)的分布列出不等式組求解即可.【小問1詳解】因為滿足，所以化簡得因為對任意恒成立，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立所以當(dāng)時，取得最小值為【小問2詳解】由（1）知．對稱軸方程為，因為在上有兩個不同的零點(diǎn)，所以解得所以ab的取值范圍是19、（1）；（2）當(dāng)車流密度為100輛/千米時,車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333/小時..【解題分析】詳解】試題分析：本題考查函數(shù)模型在實際中的應(yīng)用以及分段函數(shù)最值的求法．（1）根據(jù)題意用分段函數(shù)并結(jié)合待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式．（2）首先由題意得到的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)最值的求得求得最值即可試題解析：(1)由題意:當(dāng)時,;當(dāng)時,設(shè)由已知得解得∴綜上可得(2)依題意并由（1）可得①當(dāng)時，為增函數(shù)，∴當(dāng)時，取得最大值，且最大值為1200②當(dāng)時，，∴當(dāng)時，取得最大值，且最大值為.所以的最大值為故當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，且最大值為3333輛/小時.20、（1）（2）或【解題分析】(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可得，列出方程，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算公式解方程即可；(2)根據(jù)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)，進(jìn)而得到，解不等式即