2024屆陜西省渭南市合陽縣高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆陜西省渭南市合陽縣高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集,集合，集合，則A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增3．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.4．將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是A. B.C. D.5．如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當時，為四邊形；當時，為等腰梯形；當時，與交點R滿足；當時，為六邊形；當時，的面積為A. B.C. D.6．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=A. B.C. D.7．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數(shù)的一個零點的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.78．已知直線和直線，則與之間的距離是（）A. B.C.2 D.9．函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.10．函數(shù)y＝sin（2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)f（x），若f（a）＝4，則a＝_____12．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.13．向量與，則向量在方向上的投影為______14．對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在、，使得，則稱與互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.15．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計》中的“調(diào)虎離山”之計在數(shù)學上的應(yīng)用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為___________.16．若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知求的值；求的值.18．若二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一個內(nèi)角，且，求的值.20．已知，，，.當k為何值時：（1）；（2）.21．已知()，求：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先求出，再和求交集即可.【題目詳解】因全集,集合，所以，又，所以.故選C【題目點撥】本題主要考查集合的混合運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、D【解題分析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯誤，D正確；故選：D3、D【解題分析】根據(jù)交集、補集的定義計算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D4、A【解題分析】由函數(shù)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的3倍得到，向右平移個單位得到，將代入得，所以函數(shù)的一個對稱中心是，故選A5、D【解題分析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【題目詳解】當時，如圖，是四邊形，故正確當時，如圖，為等腰梯形，正確；當時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當時，如圖是五邊形，不正確；當時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【題目點撥】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，是中檔題6、C【解題分析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，即，因此，選C.7、B【解題分析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理判斷作答.【題目詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點存在性定義知，函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個零點的近似值為.故選：B8、A【解題分析】利用平行線間的距離公式計算即可【題目詳解】由平行線間的距離公式得故選：A9、C【解題分析】根據(jù)零點存在性定理，若在區(qū)間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【題目詳解】由題意得為連續(xù)函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，，根據(jù)零點存在性定理，，所以零點一定位于區(qū)間.故選：C10、D【解題分析】先將自變量的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由三角函數(shù)的單調(diào)性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調(diào)遞增區(qū)間【題目詳解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函數(shù)的遞增區(qū)間是，]（k∈Z）故選D【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，求解本題的關(guān)鍵有二，一是將自變量的系數(shù)為為正，二是根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出相位滿足的取值范圍，解題時不要忘記引入的參數(shù)的取值范圍即k∈Z二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或8【解題分析】當時，，當時，，分別計算出的值，然后在檢驗.【題目詳解】當時，,解得，滿足條件.當時，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【題目點撥】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【題目詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設(shè)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：13、【解題分析】在方向上的投影為考點：向量的投影14、C【解題分析】先求得函數(shù)的零點為，進而可得的零點滿足，由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【題目詳解】由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的零點為，設(shè)的零點為，則，則，由于必過點，故要使其零點在區(qū)間上，則或，即或，所以，故選：C.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是將題目條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點的范圍，再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.15、【解題分析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域為，即得解【題目詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時故的值域為故，即實數(shù)的取值范圍為故答案為：16、【解題分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，作出的圖像，結(jié)合圖像分析即可.【題目詳解】令得，作出的函數(shù)圖像，如圖，因為有4個零點，所以直線與的圖像有4個交點，所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進行化簡,得原式,將與代入求解即可【題目詳解】（1）由題,,則,因為又,則,所以因此,（2）由題,由（1）可,代入可得原式【題目點撥】本題考查同角的平方關(guān)系式及完全平方公式的應(yīng)用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運算能力18、（1）；（2）.【解題分析】(1)由條件列關(guān)于a，b，c的方程，解方程求a，b，c，由此可得函數(shù)的解析式，(2)由已知可得在上恒成立，即，由此可求m的范圍.【題目詳解】解：（1）由得，.∴又∵，∴即∴∴∴（2）不等式等價于即∵函數(shù)在上的最大值為∴.19、（1），，，（2）【解題分析】（1）根據(jù)圖象的特征，列式確定的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，代入解析式，得，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【小問1詳解】由圖象可知，，解得：，，，解得：，當時，，得，因為，所以，綜上可知，，，，；【小問2詳解】由（1）可知，，即,因為，解得：20、（1）或2；（2）【解題分析】（1）根據(jù)向量共線坐標公式列方程即可求解；（2）根