大學物理-動能定理-功能原理課件

第4章動能定理功能原理

1第4章14.動能定理功能原理4.1動能定理4.2保守力和非保守力勢能4.3功能原理和機械能守恒4.4三種宇宙速度4.5能量守恒定律24.動能定理功能原理4.1動能定理2

研究力在空間的積累效應(yīng)。

注意:1.提高對“功、動能、動能定理、勢能、功能原理、機械能守恒定律”的理解。2.搞清規(guī)律的內(nèi)容、來源、對象、成立條件。3.搞清它們與參考系的關(guān)系。

功的計算是否依賴參考系？例如：

如何理解重力勢能屬于“物體與地球”系統(tǒng)？

某一慣性系中機械能守恒，是否在其它慣性系也守恒？3研究力在空間的積累效應(yīng)。注意:1.提高對“4.1動能定理功:力和它所作用的質(zhì)元（質(zhì)點）的位移的點積。稱為“力沿路徑L的線積分”(L)(1)功是過程量；(2)功是標量（有正負）；對微小過程，可當成恒力、直線運動4.1.1功和功率44.1動能定理功:力和它所作用的質(zhì)元（質(zhì)點）的位移的點由動力機械驅(qū)動時，馬達的輸出功率是一定的，速度小、力大，速度大、力小。---------“牛馬關(guān)系”（瞬時）功率:若在tt+dt內(nèi)，力的元功為dA，則t時刻的功率直角坐標系：合力的功：5由動力機械驅(qū)動時，馬達的輸出功率是一定的，速度小、力大，速度例1.

重力的功地面附近質(zhì)量為m的物體從a到b，求重力的功。螞蟻在作功例2.一人從10m深的井中提水，起始時桶和水共重10kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求將水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。6例1.重力的功地面附近質(zhì)量為m的物體從a到附1.一質(zhì)量為2kg的物體，在變力

的作用下作直線運動，如果物體從靜止開始運動，求前兩秒此力所作的功。4.1.2動能定理一.質(zhì)點的動能定理“合力對質(zhì)點作的功等于質(zhì)點動能的增量”設(shè)合力為，由牛II，7附1.一質(zhì)量為2kg的物體，在變力

的作用下作直線運動，如１．一個過程量=始末兩個狀態(tài)量之差。２．動能定理只適用于慣性系。說明:二.質(zhì)點系的動能定理：對第i個質(zhì)點：合外力的功──合內(nèi)力的功──對質(zhì)點系：簡記為A外+A內(nèi)=Ek2-Ek1所有外力對質(zhì)點系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點系做的功之和等于質(zhì)點系總動能的增量。---質(zhì)點系的動能定理8１．一個過程量=始末兩個狀態(tài)量之差。２．動能定注意：1.內(nèi)力是成對出現(xiàn)的，但內(nèi)力功之和不一定為零。

2.內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量，但能改變系統(tǒng)的總動能。三、一對力的功設(shè)一對力分別作用在兩個物體上一對力的元功初位形（A）:m1----A1，m2----A2末位形（B）:m1----B1，m2----B29注意：1.內(nèi)力是成對出現(xiàn)的，但內(nèi)力功之和不一定為零。１.一對力的功等于其中一個質(zhì)點受的力沿著它相對于另一質(zhì)點移動的路徑所作的功。說明:２.由于一對力的功只與“相對路徑”有關(guān)，所以與參考系的選取無關(guān)。一對力的功,可認為一個質(zhì)點靜止,例如，重力做功3.無論大物體怎么運動，這一對力的功總是零，沒有相對運動。一對靜摩擦力的功恒為零！例、一對靜摩擦力的功是多大？10１.一對力的功等于其中一個質(zhì)點受的力沿著它相對于另一質(zhì)點移例、小物體下滑大物體后退，一對正壓力的功是多大？一對正壓力的功恒為零！一對滑動摩擦力之功恒小于零！11例、小物體下滑大物體后退，一對正壓力的一對正壓力的功恒為零

在地面系看：摩擦力f作負功，A=-fs

物體動能減少，動能轉(zhuǎn)化為熱能，溫度升高。

在物體參考系看：摩擦力f不作功，A=0.f到底作不作功？若f不作功，熱能從何而來?討論一個物體在地面上滑行，受摩擦f作用，經(jīng)過距離s停了下來。vf（矛盾？）

12在地面系看：摩擦力f作負功，A=-fs這個問題從一對摩擦力之功來分析就無矛盾:地面系：物體系：兩者相等,而且都是負值。(動能轉(zhuǎn)化為熱能！)13這個問題從一對摩擦力之功來分析就無矛盾:地面系：物體系：兩例3.

在光滑水平面上停放一個砂箱，長度為l，質(zhì)量為M。一質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0穿透砂箱，射出時速度減為v，方向仍為水平。試求砂箱對子彈的平均阻力?！窘狻坑深}給的條件，根據(jù)動量的規(guī)律，可先求出子彈射出時砂箱的速度。再根據(jù)能量的規(guī)律，由計算一對力的功的辦法，求出子彈受的平均阻力。（直接用沖量定理？）mMlvv0x14例3.在光滑水平面上停放一個砂箱，長度為l，【解】由題系統(tǒng)：砂箱和子彈水平外力為零，水平動量守恒，設(shè)子彈射出時砂箱的速度為V，如圖，（＞0）mMlvv0x設(shè)V則有15系統(tǒng)：砂箱和子彈水平外力為零，設(shè)子彈射出時砂箱的速度為V，如由動能定理：

現(xiàn)在外力的功為零；內(nèi)力的功就是一對阻力的功，A外+A內(nèi)=Ek2-Ek1我們以砂箱為參照系來計算這一對阻力的功：設(shè)子彈受的平均阻力為（即看作常數(shù)）,而子彈相對砂箱的位移即為l，所以，16由動能定理：現(xiàn)在外力的功為零；A外+A內(nèi)=將V代入，可得討論：1.量綱對2.特例對（當時）17將V代入，可得討論：1.量綱對2.特例對（當4.2保守力與非保守力勢能

一對萬有引力的功：以M為參考系的原點,計算起來就非常方便，只要算一個力的功即可。21184.2保守力與非保守力勢能一對萬有引力的功：以M為一對萬有引力的功“與質(zhì)點的始末位置有關(guān),與路徑無關(guān)，這種性質(zhì)的力稱為保守力”。2119一對萬有引力的功“與質(zhì)點的始末位置有關(guān),2119(1)(2)xk注意功的數(shù)值依賴于參考系的選擇。

例如，上題中，在桌面參照系f作負功;在小球參照系彈性力對小球f并不作功！例4.一水平桌面上放置的彈簧振子,小球從A點運動到B點的過程中,求彈性力對小球作的功。(<0)20(1)(2)xk注意功的數(shù)值依賴于參考系的選擇。例如，上題保守力的另一定義（重要性質(zhì)）：一質(zhì)點相對于另一質(zhì)點沿閉合路徑運動一周時，它們之間的保守力做的功必然是零。若是保守力，必有21保守力的另一定義（重要性質(zhì)）：一質(zhì)點相對于另一質(zhì)點沿閉合路徑

常見的保守力:

萬有引力(或有心力）

彈力（或位置的單值函數(shù)）

重力（或恒力）

常見的非保守力（耗散力）：

摩擦力

爆炸力22常見的保守力:萬有引力4.2.2勢能和勢能曲線一對保守力的功只與系統(tǒng)的始末相對位形有關(guān),說明系統(tǒng)存在一種只與相對位形有關(guān)的能量。一對保守力的功（過程量）都可以寫成兩個狀態(tài)量之差,這兩個狀態(tài)量稱為系統(tǒng)的勢能,表示一對保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減量。(或勢能增量的負值)若選定勢能零點為=0

則234.2.2勢能和勢能曲線一對保守力的功只

對萬有引力勢能:通常選兩質(zhì)點相距無限遠時的勢能為零,

重力勢能：實質(zhì)上是地球表面附近物體的萬有引力勢能的一個簡化。（選地球表面為勢能零點）Rrh則24對萬有引力勢能:通常選兩質(zhì)點相距重力勢能：實質(zhì)上令若h<<R，式中

對彈性勢能:通常選彈簧自然長度時的勢能為零,則25令式中對彈性勢說明：1.

勢能屬于有相互作用的系統(tǒng)。3.

勢能零點的選擇可以任意。

勢能零點的選擇不同,勢能的值不同,但不影響兩勢能之差，即不影響一對保守力的功。2.勢能的差值不依賴于參考系的選擇。因為一對保守力的功不依賴于參考系的選擇。因為它是與一對保守力的功聯(lián)系在一起的。重力勢能為mgh，好象只與一個物體的質(zhì)量有關(guān)，其實這是以地球為參考系的緣故。26說明：1.勢能屬于有相互作用的系統(tǒng)。3.勢能零點的選擇保守力積分勢能保守力微分勢能如何由勢能求保守力?27保守力積分勢能保守力微分勢能如何由勢能求保守二、由勢能求保守力m對于一個元過程，保守力的功有一般28二、由勢能求保守力m對于一個元過程，保守力的功有一般28例.由彈性勢能求彈性力。（梯度算符）記作已知29例.由彈性勢能求彈性力。（梯度算符）記作已知29例.由萬有引力勢能求萬有引力。例.

由雙原子分子勢能曲線知分子力的大致情況r=r0：斜率=0，fr

=0。r>r0：斜率>0，fr<0,趨向勢能小處，是引力。r<r0：斜率<0，fr

>0,趨向勢能小處，是斥力。是平衡位置，不受力。rEp

r0Or斜率=0斜率>0斜率<030例.由萬有引力勢能求萬有引力。例.由雙原子分子勢能曲4.3功能原理與機械能守恒定律功能原理（成立條件為慣性系）314.3功能原理與機械能守恒定律功能原理31如果在質(zhì)點系的運動過程中,只有保守內(nèi)力作功(外力和非保守內(nèi)力都不作功),那么這過程機械能守恒。-----機械能守恒定律都稱為機械能守恒。32如果在質(zhì)點系的運動過程中,只有保守內(nèi)力作功-----機械能說明1.撐桿跳的過程,能量是怎樣轉(zhuǎn)化的?33說明1.撐桿跳的過程,能量是怎樣轉(zhuǎn)化的?332.對于一個孤立系統(tǒng)（與外界無相互作用）

若A內(nèi)非

0,它的機械能就不守恒。

A內(nèi)非

0-----E2

E1----其他形式能量轉(zhuǎn)化為機械能

(地雷）

A內(nèi)非

0-----E2

E1----機械能轉(zhuǎn)化為其他形式能量

（摩擦）注意:1.機械能守恒定律也只適用與慣性系。

2.但是，在一個慣性系中機械能守恒,在另一個慣性系中機械能不見得守恒。要看機械能守恒條件在該慣性系中是否成立？342.對于一個孤立系統(tǒng)（與外界無相互作用）若A內(nèi)非0S

：S：機械能不守恒。例5.一個單擺如圖，對“小球和地球”組成的系統(tǒng)，若在勻速直線運動的小車系S’中是機械能守恒的，但在地面系S中并不守恒。S

mOS只有保守內(nèi)力作功，，機械能守恒。35S：S：機械能不守恒。例5.一個單擺如圖，對“小球在地面參考系中,彈簧—小球系統(tǒng)的機械能守恒,在勻速行駛的小車參考系中守恒不?例6.光滑水平地面上的一水平彈簧振子,（課下思考）那么，在一個慣性參考系中動能定理、功能原理成立，在另一個慣性參考系中是否也成立？答：都成立。因為它們成立的條件就是“慣性系”。mS’oSk36在地面參考系中,彈簧—小球系統(tǒng)的機械能守恒,例6.光滑水例7.已知：如圖所示.m=0.2kg,M=2kg,

v=4.9m/s求：hmax=?【解】

系統(tǒng):m+M+地球條件:A外=0，A內(nèi)非=0故機械能守恒.當h=hmax的時刻，M與m速度相同，設(shè)為V,沿水平方向。光滑光滑37例7.已知：如圖所示.m=0.2kg,M=2kg

對m+M：水平方向F外=0，水平方向動量守恒。（豎直方向動量守恒否？）

mv=（m+M）V(2)由(1)(2)得討論:

1.量綱:對！2.特例:對！代入數(shù)據(jù)：38對m+M：水平方向F外=0，水平方向動量守恒。（豎直方向動例8.分析一種蕩秋千方式的力學原理。系統(tǒng):人+地球A外=0,A內(nèi)非=0故機械能守恒.2-3:下擺過程到最低點時，3-4:當在最低點時人站起來,

1-2：人迅速蹲下，使有效擺長由l’變?yōu)閘;動量不守恒！4·m

Ol

1···3l

5l·239例8.分析一種蕩秋千方式的力學原理。系統(tǒng):人+地球秋千的長度縮短,由;速率增大，由重力勢能增加了動能也增加了但M外=0，對O點角動量守恒：

在3-4的過程中，機械能增加了：---從內(nèi)能轉(zhuǎn)化而來從何而來？4·m

Ol

1···3l

5l·2（v’>v）40秋千的長度縮短,由;速率增大，4-5：上擺過程所以能越擺越高。4·m

Ol

1···3l

5l·2右端變大了：分母變小了，分子變大了，左端也變大了：變小了，變大了。414-5：上擺過程所以能越擺越高。4·mOl4.4三種宇宙速度（自學）這是在美國加州的一組排成陣列的鏡子，它們將太陽光會聚到塔頂處的鍋爐上。

太陽能

熱能大量事實表明:一個孤立系統(tǒng)無論經(jīng)歷何種變化,系統(tǒng)各種形式能量的總和是不變的。這稱為普遍的能量守恒定律。。4.5能量守恒定律424.4三種宇宙速度（自學）這是在美國加州的大量事實表明:第10題.水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為

的斜面體，一質(zhì)量為m的物體從高為h

處由靜止下滑（忽略所有摩擦）。求：物體滑到底面的過程中，斜面體后退的距離及對斜面體作的功。【解】“動量守恒+機械能守恒+相對運動”方法一.利用Shx

mM對M：43第10題.水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為的求：物體mM之間的一對正壓力功之和為零,又無摩擦，只有保守力作功，所以機械能守恒利用相對運動速度關(guān)系：hx

Mm

y對“m+M”系統(tǒng)：

Fx=0所以Px守恒對“m+M+地球”系統(tǒng)：44mM之間的一對正壓力功之和為零,又無摩擦，利用相對運動由式（1）～(4)聯(lián)立，可得設(shè)下滑時間為T，下滑是變速的，所以SS’hx

位移關(guān)系：45由式（1）～(4)聯(lián)立，可得設(shè)下滑時間為T，下滑是變速功后退距離解（5）、（6）聯(lián)立，可得S

結(jié)果46功后退距離解（5）、（6）聯(lián)立，可得S結(jié)果46方法二.“動量守恒+牛