大學(xué)物理-動(dòng)能定理-功能原理課件

第4章動(dòng)能定理功能原理

1第4章14.動(dòng)能定理功能原理4.1動(dòng)能定理4.2保守力和非保守力勢能4.3功能原理和機(jī)械能守恒4.4三種宇宙速度4.5能量守恒定律24.動(dòng)能定理功能原理4.1動(dòng)能定理2

研究力在空間的積累效應(yīng)。

注意:1.提高對“功、動(dòng)能、動(dòng)能定理、勢能、功能原理、機(jī)械能守恒定律”的理解。2.搞清規(guī)律的內(nèi)容、來源、對象、成立條件。3.搞清它們與參考系的關(guān)系。

功的計(jì)算是否依賴參考系？例如：

如何理解重力勢能屬于“物體與地球”系統(tǒng)？

某一慣性系中機(jī)械能守恒，是否在其它慣性系也守恒？3研究力在空間的積累效應(yīng)。注意:1.提高對“4.1動(dòng)能定理功:力和它所作用的質(zhì)元（質(zhì)點(diǎn)）的位移的點(diǎn)積。稱為“力沿路徑L的線積分”(L)(1)功是過程量；(2)功是標(biāo)量（有正負(fù)）；對微小過程，可當(dāng)成恒力、直線運(yùn)動(dòng)4.1.1功和功率44.1動(dòng)能定理功:力和它所作用的質(zhì)元（質(zhì)點(diǎn)）的位移的點(diǎn)由動(dòng)力機(jī)械驅(qū)動(dòng)時(shí)，馬達(dá)的輸出功率是一定的，速度小、力大，速度大、力小。---------“牛馬關(guān)系”（瞬時(shí)）功率:若在tt+dt內(nèi)，力的元功為dA，則t時(shí)刻的功率直角坐標(biāo)系：合力的功：5由動(dòng)力機(jī)械驅(qū)動(dòng)時(shí)，馬達(dá)的輸出功率是一定的，速度小、力大，速度例1.

重力的功地面附近質(zhì)量為m的物體從a到b，求重力的功。螞蟻在作功例2.一人從10m深的井中提水，起始時(shí)桶和水共重10kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求將水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。6例1.重力的功地面附近質(zhì)量為m的物體從a到附1.一質(zhì)量為2kg的物體，在變力

的作用下作直線運(yùn)動(dòng)，如果物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求前兩秒此力所作的功。4.1.2動(dòng)能定理一.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理“合力對質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量”設(shè)合力為，由牛II，7附1.一質(zhì)量為2kg的物體，在變力

的作用下作直線運(yùn)動(dòng)，如１．一個(gè)過程量=始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。２．動(dòng)能定理只適用于慣性系。說明:二.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：對第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：合外力的功──合內(nèi)力的功──對質(zhì)點(diǎn)系：簡記為A外+A內(nèi)=Ek2-Ek1所有外力對質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。---質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理8１．一個(gè)過程量=始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。２．動(dòng)能定注意：1.內(nèi)力是成對出現(xiàn)的，但內(nèi)力功之和不一定為零。

2.內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。三、一對力的功設(shè)一對力分別作用在兩個(gè)物體上一對力的元功初位形（A）:m1----A1，m2----A2末位形（B）:m1----B1，m2----B29注意：1.內(nèi)力是成對出現(xiàn)的，但內(nèi)力功之和不一定為零。１.一對力的功等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著它相對于另一質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的路徑所作的功。說明:２.由于一對力的功只與“相對路徑”有關(guān)，所以與參考系的選取無關(guān)。一對力的功,可認(rèn)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止,例如，重力做功3.無論大物體怎么運(yùn)動(dòng)，這一對力的功總是零，沒有相對運(yùn)動(dòng)。一對靜摩擦力的功恒為零！例、一對靜摩擦力的功是多大？10１.一對力的功等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著它相對于另一質(zhì)點(diǎn)移例、小物體下滑大物體后退，一對正壓力的功是多大？一對正壓力的功恒為零！一對滑動(dòng)摩擦力之功恒小于零！11例、小物體下滑大物體后退，一對正壓力的一對正壓力的功恒為零

在地面系看：摩擦力f作負(fù)功，A=-fs

物體動(dòng)能減少，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，溫度升高。

在物體參考系看：摩擦力f不作功，A=0.f到底作不作功？若f不作功，熱能從何而來?討論一個(gè)物體在地面上滑行，受摩擦f作用，經(jīng)過距離s停了下來。vf（矛盾？）

12在地面系看：摩擦力f作負(fù)功，A=-fs這個(gè)問題從一對摩擦力之功來分析就無矛盾:地面系：物體系：兩者相等,而且都是負(fù)值。(動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能！)13這個(gè)問題從一對摩擦力之功來分析就無矛盾:地面系：物體系：兩例3.

在光滑水平面上停放一個(gè)砂箱，長度為l，質(zhì)量為M。一質(zhì)量為m的子彈以水平初速v0穿透砂箱，射出時(shí)速度減為v，方向仍為水平。試求砂箱對子彈的平均阻力?！窘狻坑深}給的條件，根據(jù)動(dòng)量的規(guī)律，可先求出子彈射出時(shí)砂箱的速度。再根據(jù)能量的規(guī)律，由計(jì)算一對力的功的辦法，求出子彈受的平均阻力。（直接用沖量定理？）mMlvv0x14例3.在光滑水平面上停放一個(gè)砂箱，長度為l，【解】由題系統(tǒng)：砂箱和子彈水平外力為零，水平動(dòng)量守恒，設(shè)子彈射出時(shí)砂箱的速度為V，如圖，（＞0）mMlvv0x設(shè)V則有15系統(tǒng)：砂箱和子彈水平外力為零，設(shè)子彈射出時(shí)砂箱的速度為V，如由動(dòng)能定理：

現(xiàn)在外力的功為零；內(nèi)力的功就是一對阻力的功，A外+A內(nèi)=Ek2-Ek1我們以砂箱為參照系來計(jì)算這一對阻力的功：設(shè)子彈受的平均阻力為（即看作常數(shù)）,而子彈相對砂箱的位移即為l，所以，16由動(dòng)能定理：現(xiàn)在外力的功為零；A外+A內(nèi)=將V代入，可得討論：1.量綱對2.特例對（當(dāng)時(shí)）17將V代入，可得討論：1.量綱對2.特例對（當(dāng)4.2保守力與非保守力勢能

一對萬有引力的功：以M為參考系的原點(diǎn),計(jì)算起來就非常方便，只要算一個(gè)力的功即可。21184.2保守力與非保守力勢能一對萬有引力的功：以M為一對萬有引力的功“與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān),與路徑無關(guān)，這種性質(zhì)的力稱為保守力”。2119一對萬有引力的功“與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān),2119(1)(2)xk注意功的數(shù)值依賴于參考系的選擇。

例如，上題中，在桌面參照系f作負(fù)功;在小球參照系彈性力對小球f并不作功！例4.一水平桌面上放置的彈簧振子,小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中,求彈性力對小球作的功。(<0)20(1)(2)xk注意功的數(shù)值依賴于參考系的選擇。例如，上題保守力的另一定義（重要性質(zhì)）：一質(zhì)點(diǎn)相對于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，它們之間的保守力做的功必然是零。若是保守力，必有21保守力的另一定義（重要性質(zhì)）：一質(zhì)點(diǎn)相對于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑

常見的保守力:

萬有引力(或有心力）

彈力（或位置的單值函數(shù)）

重力（或恒力）

常見的非保守力（耗散力）：

摩擦力

爆炸力22常見的保守力:萬有引力4.2.2勢能和勢能曲線一對保守力的功只與系統(tǒng)的始末相對位形有關(guān),說明系統(tǒng)存在一種只與相對位形有關(guān)的能量。一對保守力的功（過程量）都可以寫成兩個(gè)狀態(tài)量之差,這兩個(gè)狀態(tài)量稱為系統(tǒng)的勢能,表示一對保守力的功等于系統(tǒng)勢能的減量。(或勢能增量的負(fù)值)若選定勢能零點(diǎn)為=0

則234.2.2勢能和勢能曲線一對保守力的功只

對萬有引力勢能:通常選兩質(zhì)點(diǎn)相距無限遠(yuǎn)時(shí)的勢能為零,

重力勢能：實(shí)質(zhì)上是地球表面附近物體的萬有引力勢能的一個(gè)簡化。（選地球表面為勢能零點(diǎn)）Rrh則24對萬有引力勢能:通常選兩質(zhì)點(diǎn)相距重力勢能：實(shí)質(zhì)上令若h<<R，式中

對彈性勢能:通常選彈簧自然長度時(shí)的勢能為零,則25令式中對彈性勢說明：1.

勢能屬于有相互作用的系統(tǒng)。3.

勢能零點(diǎn)的選擇可以任意。

勢能零點(diǎn)的選擇不同,勢能的值不同,但不影響兩勢能之差，即不影響一對保守力的功。2.勢能的差值不依賴于參考系的選擇。因?yàn)橐粚ΡＪ亓Φ墓Σ灰蕾囉趨⒖枷档倪x擇。因?yàn)樗桥c一對保守力的功聯(lián)系在一起的。重力勢能為mgh，好象只與一個(gè)物體的質(zhì)量有關(guān)，其實(shí)這是以地球?yàn)閰⒖枷档木壒省?6說明：1.勢能屬于有相互作用的系統(tǒng)。3.勢能零點(diǎn)的選擇保守力積分勢能保守力微分勢能如何由勢能求保守力?27保守力積分勢能保守力微分勢能如何由勢能求保守二、由勢能求保守力m對于一個(gè)元過程，保守力的功有一般28二、由勢能求保守力m對于一個(gè)元過程，保守力的功有一般28例.由彈性勢能求彈性力。（梯度算符）記作已知29例.由彈性勢能求彈性力。（梯度算符）記作已知29例.由萬有引力勢能求萬有引力。例.

由雙原子分子勢能曲線知分子力的大致情況r=r0：斜率=0，fr

=0。r>r0：斜率>0，fr<0,趨向勢能小處，是引力。r<r0：斜率<0，fr

>0,趨向勢能小處，是斥力。是平衡位置，不受力。rEp

r0Or斜率=0斜率>0斜率<030例.由萬有引力勢能求萬有引力。例.由雙原子分子勢能曲4.3功能原理與機(jī)械能守恒定律功能原理（成立條件為慣性系）314.3功能原理與機(jī)械能守恒定律功能原理31如果在質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)過程中,只有保守內(nèi)力作功(外力和非保守內(nèi)力都不作功),那么這過程機(jī)械能守恒。-----機(jī)械能守恒定律都稱為機(jī)械能守恒。32如果在質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)過程中,只有保守內(nèi)力作功-----機(jī)械能說明1.撐桿跳的過程,能量是怎樣轉(zhuǎn)化的?33說明1.撐桿跳的過程,能量是怎樣轉(zhuǎn)化的?332.對于一個(gè)孤立系統(tǒng)（與外界無相互作用）

若A內(nèi)非

0,它的機(jī)械能就不守恒。

A內(nèi)非

0-----E2

E1----其他形式能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能

(地雷）

A內(nèi)非

0-----E2

E1----機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式能量

（摩擦）注意:1.機(jī)械能守恒定律也只適用與慣性系。

2.但是，在一個(gè)慣性系中機(jī)械能守恒,在另一個(gè)慣性系中機(jī)械能不見得守恒。要看機(jī)械能守恒條件在該慣性系中是否成立？342.對于一個(gè)孤立系統(tǒng)（與外界無相互作用）若A內(nèi)非0S

：S：機(jī)械能不守恒。例5.一個(gè)單擺如圖，對“小球和地球”組成的系統(tǒng)，若在勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車系S’中是機(jī)械能守恒的，但在地面系S中并不守恒。S

mOS只有保守內(nèi)力作功，，機(jī)械能守恒。35S：S：機(jī)械能不守恒。例5.一個(gè)單擺如圖，對“小球在地面參考系中,彈簧—小球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,在勻速行駛的小車參考系中守恒不?例6.光滑水平地面上的一水平彈簧振子,（課下思考）那么，在一個(gè)慣性參考系中動(dòng)能定理、功能原理成立，在另一個(gè)慣性參考系中是否也成立？答：都成立。因?yàn)樗鼈兂闪⒌臈l件就是“慣性系”。mS’oSk36在地面參考系中,彈簧—小球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,例6.光滑水例7.已知：如圖所示.m=0.2kg,M=2kg,

v=4.9m/s求：hmax=?【解】

系統(tǒng):m+M+地球條件:A外=0，A內(nèi)非=0故機(jī)械能守恒.當(dāng)h=hmax的時(shí)刻，M與m速度相同，設(shè)為V,沿水平方向。光滑光滑37例7.已知：如圖所示.m=0.2kg,M=2kg

對m+M：水平方向F外=0，水平方向動(dòng)量守恒。（豎直方向動(dòng)量守恒否？）

mv=（m+M）V(2)由(1)(2)得討論:

1.量綱:對！2.特例:對！代入數(shù)據(jù)：38對m+M：水平方向F外=0，水平方向動(dòng)量守恒。（豎直方向動(dòng)例8.分析一種蕩秋千方式的力學(xué)原理。系統(tǒng):人+地球A外=0,A內(nèi)非=0故機(jī)械能守恒.2-3:下擺過程到最低點(diǎn)時(shí)，3-4:當(dāng)在最低點(diǎn)時(shí)人站起來,

1-2：人迅速蹲下，使有效擺長由l’變?yōu)閘;動(dòng)量不守恒！4·m

Ol

1···3l

5l·239例8.分析一種蕩秋千方式的力學(xué)原理。系統(tǒng):人+地球秋千的長度縮短,由;速率增大，由重力勢能增加了動(dòng)能也增加了但M外=0，對O點(diǎn)角動(dòng)量守恒：

在3-4的過程中，機(jī)械能增加了：---從內(nèi)能轉(zhuǎn)化而來從何而來？4·m

Ol

1···3l

5l·2（v’>v）40秋千的長度縮短,由;速率增大，4-5：上擺過程所以能越擺越高。4·m

Ol

1···3l

5l·2右端變大了：分母變小了，分子變大了，左端也變大了：變小了，變大了。414-5：上擺過程所以能越擺越高。4·mOl4.4三種宇宙速度（自學(xué)）這是在美國加州的一組排成陣列的鏡子，它們將太陽光會(huì)聚到塔頂處的鍋爐上。

太陽能

熱能大量事實(shí)表明:一個(gè)孤立系統(tǒng)無論經(jīng)歷何種變化,系統(tǒng)各種形式能量的總和是不變的。這稱為普遍的能量守恒定律。。4.5能量守恒定律424.4三種宇宙速度（自學(xué)）這是在美國加州的大量事實(shí)表明:第10題.水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為

的斜面體，一質(zhì)量為m的物體從高為h

處由靜止下滑（忽略所有摩擦）。求：物體滑到底面的過程中，斜面體后退的距離及對斜面體作的功?！窘狻俊皠?dòng)量守恒+機(jī)械能守恒+相對運(yùn)動(dòng)”方法一.利用Shx

mM對M：43第10題.水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為的求：物體mM之間的一對正壓力功之和為零,又無摩擦，只有保守力作功，所以機(jī)械能守恒利用相對運(yùn)動(dòng)速度關(guān)系：hx

Mm

y對“m+M”系統(tǒng)：

Fx=0所以Px守恒對“m+M+地球”系統(tǒng)：44mM之間的一對正壓力功之和為零,又無摩擦，利用相對運(yùn)動(dòng)由式（1）～(4)聯(lián)立，可得設(shè)下滑時(shí)間為T，下滑是變速的，所以SS’hx

位移關(guān)系：45由式（1）～(4)聯(lián)立，可得設(shè)下滑時(shí)間為T，下滑是變速功后退距離解（5）、（6）聯(lián)立，可得S

結(jié)果46功后退距離解（5）、（6）聯(lián)立，可得S結(jié)果46方法二.“動(dòng)量守恒+牛