上海市控江中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

上海市控江中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上為增函數(shù)的函數(shù)是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)5．已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.106．已知函數(shù)，則下列說法不正確的是A.的最小正周期是 B.在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù) D.的對稱中心是7．不論為何實數(shù)，直線恒過定點（）A. B.C. D.8．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或9．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.210．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域為（）A.R B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的最大值為________12．的值__________.13．已知函數(shù)，則的值是________14．已知，則的值為___________.15．已知直線：，直線：，若，則__________16．已知，則的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解答題（1）；（2）lg20+log1002518．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|（1）當a=3時，求A∩B，A∪?（2）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)b的取值范圍.20．設全集，已知函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B.（1）求；（2）若且,求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）若且的最小值為，求不等式的解集；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)充分、必要條件的知識確定正確選項.【題目詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D2、C【解題分析】畫出示意圖，結(jié)合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【題目詳解】作示意圖如下：設定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【題目點撥】本題考查兩點間直線斜率公式的應用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.3、B【解題分析】對四個選項依次判斷最小正周期及單調(diào)區(qū)間,即可判斷.【題目詳解】對于A,,最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,在內(nèi)不單調(diào),所以A錯誤;對于B,的最小正周期為,單調(diào)遞增區(qū)間為,即,在內(nèi)單調(diào)遞增,所以B正確;對于C,的最小正周期為,所以C錯誤;對于D,的最小正周期為,所以D錯誤.綜上可知,正確的為B故選:B【題目點撥】本題考查了函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間的判斷,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷即可,屬于基礎題.4、B【解題分析】因為函數(shù)為上的增函數(shù)，故利用零點存在定理可判斷零點所在的區(qū)間.【題目詳解】因為為上的增函數(shù)，為上的增函數(shù)，故為上的增函數(shù).又，，由零點存在定理可知在存在零點，故選B.【題目點撥】函數(shù)的零點問題有兩種類型，（1）計算函數(shù)的零點，比如二次函數(shù)的零點等，有時我們可以根據(jù)解析式猜出函數(shù)的零點，再結(jié)合單調(diào)性得到函數(shù)的零點，比如；（2）估算函數(shù)的零點，如等，我們無法計算此類函數(shù)的零點，只能借助零點存在定理和函數(shù)的單調(diào)性估計零點所在的范圍.5、A【解題分析】因為過點和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【題目詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應用.6、A【解題分析】對進行研究，求出其最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，從而得到答案.【題目詳解】，最小正周期為；單調(diào)增區(qū)間為，即，故時，在上單調(diào)遞增；定義域關于原點對稱，，故為奇函數(shù)；對稱中心橫坐標為，即，所以對稱中心為【題目點撥】本題考查了正切型函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間，奇偶性和對稱中心，屬于簡單題.7、C【解題分析】將直線方程變形為,即可求得過定點坐標.【題目詳解】根據(jù)題意,將直線方程變形為因為位任意實數(shù),則,解得所以直線過的定點坐標為故選:C【題目點撥】本題考查了直線過定點的求法,屬于基礎題.8、A【解題分析】進行交集、補集的運算即可．【題目詳解】；，或故選A．【題目點撥】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．9、A【解題分析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.10、C【解題分析】設，點代入即可求得冪函數(shù)解析式，進而可求得定義域.【題目詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得，則，故的定義域為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】化簡，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【題目詳解】由題意，實數(shù)，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.12、1【解題分析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導公式以及二倍角公式可求值.【題目詳解】解：.故答案為:1.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.13、-1【解題分析】利用分段函數(shù)的解析式，代入即可求解.【題目詳解】解：因為，則.故答案為：-114、##【解題分析】根據(jù)給定條件結(jié)合二倍角的正切公式計算作答.【題目詳解】因，則，所以的值為.故答案為：15、1【解題分析】根據(jù)兩直線垂直時，系數(shù)間滿足的關系列方程即可求解.【題目詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.16、【解題分析】用誘導公式計算【題目詳解】，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）2.【解題分析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【題目詳解】（1）（2）lg20+log10025【題目點撥】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，熟練掌握積、商、冪的對數(shù)的運算性質(zhì)是解決問題的關鍵，屬于中檔題18、（1）A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；A∪?RB【解題分析】（1）a=3時求出集合A，B，再根據(jù)集合的運算性質(zhì)計算A∩B和A∪?（2）根據(jù)A∩B=?，討論A=?和A≠?時a的取值范圍，從而得出實數(shù)a的取值范圍【題目詳解】解：（1）當a=3時，A={x|2-a?x?2+a}={x|-1?x?5}，B={x|x2-5x+4?0}={x|x?1A∩B={x|-1?x?1或4?x?5}；又?RA∪?（2）A∩B=?，當2-a>2+a，即a<0時，A=?，滿足題意；當a?0時，應滿足2-a>12+a<4，此時得0?a<1綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)【題目點撥】本題考查了集合的基本運算以及不等式解法問題，注意等價變形的應用，屬于中檔題19、（1），為上的增函數(shù)；（2）.【解題分析】（1）由奇函數(shù)的定義即可求解的值，因為，所以由復合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可判斷的單調(diào)性；（2）由題意，原問題等價于，令，則，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的最小值，從而即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數(shù)是R上的奇函數(shù)，∴，即對任意恒成立，∴，∵，又在上單調(diào)遞增且，且在單調(diào)遞增，所以為上的增函數(shù)；【小問2詳解】解：由已知在內(nèi)有解，即在有解，令，則，因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以實數(shù)b的取值范圍為.20、（1）{1}；（2）【解題分析】（1）求出函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合，即可求得答案；（2）根據(jù)集合的包含關系，列出相應的不等式，求得答案.【題目詳解】（1）由題意知,,則，∴（2）若則；若則，綜上，.21、（1）；（2）.【解題分析】（1