山東省聊城市東阿縣行知學校2024屆數學高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

山東省聊城市東阿縣行知學校2024屆數學高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C.或 D.2．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形3．函數，，則函數的圖象大致是（）A. B.C. D.4．用b，表示a，b，c三個數中的最小值設函數，則函數的最大值為A.4 B.5C.6 D.75．已知函數是定義在上的奇函數，，且，則（）A. B.C. D.6．如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A. B.C. D.7．已知一元二次方程的兩個不等實根都在區(qū)間內，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如圖程序框圖的算法源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.9．已知函數若，則實數的值是（）A.1 B.2C.3 D.410．給出下列四個命題：①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個數是（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的單調遞減區(qū)間為__12．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.13．若扇形的周長是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.14．將函數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的單調遞增區(qū)間為____________15．在區(qū)間上隨機地取一個實數，若實數滿足的概率為，則________.16．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農產品，則能獲得的最大利潤為______萬元.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的部分圖象如圖所示（）求函數的解析式（）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知函數，.（1）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍；（2）是否存在整數，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19．已知函數（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若，求函數的取值范圍20．已知，函數（1）求的定義域；（2）當時，求不等式的解集21．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關于x的函數解析

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【題目詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【題目點撥】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎題.2、B【解題分析】利用三角形的內角和，結合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結論【題目詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【題目點撥】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題3、C【解題分析】先判斷出為偶函數，排除A;又，排除D;利用單調性判斷B、C.【題目詳解】因為函數，，所以函數.所以定義域為R.因為，所以為偶函數.排除A;又，排除D;因為在為增函數，在為增函數，所以在為增函數.因為為偶函數，圖像關于y軸對稱，所以在為減函數.故B錯誤，C正確.故選：C4、B【解題分析】在同一坐標系內畫出三個函數，，的圖象，以此確定出函數圖象，觀察最大值的位置，通過求函數值，解出最大值【題目詳解】如圖所示：則的最大值為與交點的縱坐標，由，得即當時，故選B【題目點撥】本題考查了函數的概念、圖象、最值問題利用了數形結合的方法關鍵是通過題意得出的簡圖5、C【解題分析】由得函數的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數性質求得值【題目詳解】∵是奇函數，∴，又，∴是周期函數，周期為4∴故選：C6、A【解題分析】幾何體是一個圓柱，圓柱的底面是一個直徑為2的圓，圓柱的高是2，側面展開圖是一個矩形，進而求解.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是底面半徑為1高為2的圓柱，∴該幾何體的側面積為，故選：A【題目點撥】本題考查三視圖和圓柱的側面積，關鍵在于由三視圖還原幾何體.7、D【解題分析】設，根據二次函數零點分布可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【題目詳解】設，則二次函數的兩個零點都在區(qū)間內，由題意，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：D.8、D【解題分析】利用程序框圖得出，再利用對數的運算性質即可求解.【題目詳解】當時，，，當時，，，當時，，，當時，，所以.故選：D【題目點撥】本題考查了循環(huán)結構嵌套條件結構以及對數的運算，解題的關鍵是根據程序框圖求出輸出的結果，屬于基礎題.9、B【解題分析】根據分段函數分段處理的原則，求出，代入即可求解.【題目詳解】由題意可知，，，又因為，所以，解得.故選：B.10、B【解題分析】利用幾何體的結構特征，幾何體的定義，逐項判斷選項的正誤即可【題目詳解】解：①底面是正多邊形，側棱與底面垂直的棱柱是正棱柱；所以①不正確；②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體；滿足多面體的定義，所以②正確；③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱；不滿足直棱柱的定義，所以③不正確；④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐．所以④不正確；故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由根式內部的代數式大于等于0，求得原函數的定義域，再求出內層函數的減區(qū)間，即可得到原函數的減區(qū)間【題目詳解】由，得或，令，該函數在上單調遞減，而y＝是定義域內的增函數，∴函數的單調遞減區(qū)間為故答案為：12、##【解題分析】由扇形面積公式可直接求得結果.【題目詳解】扇形面積.故答案為：.13、16【解題分析】因為函數的周長為16，圓心角是2，設扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長為8，所以面積為，故答案為16.14、【解題分析】根據函數圖象的變換，求出的解析式，結合函數的單調性進行求解即可.【題目詳解】由數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，即令，函數的單調遞增區(qū)間是由，得，的單調遞增區(qū)間為.故答案為：15、1【解題分析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【題目詳解】實數滿足，解得，，解得，故答案為：1【題目點撥】本題考查了幾何概率的應用，屬于基礎題.16、34【解題分析】設公司在甲地銷售農產品噸，則在乙地銷售農產品噸，根據利潤函數表示出利潤之和，利用配方法求出函數的最值即可【題目詳解】設公司在甲地銷售農產品（）噸，則在乙地銷售農產品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）;（），【解題分析】（1）由圖可知，，得，所以；（2）當時，，利用原始圖象，可知，試題解析：（）由圖可知，∴，∴，，∵，∴∵，∴∴（）當時，當，即時，當時，時，18、（1）（2）答案見解析【解題分析】（1）討論和時實數的取值范圍，再結合的范圍與函數的對稱軸討論使得在上是減函數的范圍即可；（2）假設存在整數，使得的解集恰好是．則，由，解出整數，再代入不等式檢驗即可小問1詳解】解：令，則.當，即時，恒成立，所以.因為在上是減函數，所以，解得，所以.由，解得或.當時，的圖象對稱軸，且方程的兩根均為正，此時在為減函數，所以符合條件.當時，的圖象對稱軸，且方程的根為一正一負，要使在單調遞減，則，解得.綜上可知，實數的取值范圍為【小問2詳解】解：假設存在整數，使的解集恰好是，則①若函數在上單調遞增，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均不滿足要求；②若函數在上單調遞減，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均不滿足要求；③若函數在上不單調，則，且，即作差得到，代回得到：，即，由于均為整數，故，，或，，，經檢驗均滿足要求；綜上，符合要求的整數是或【題目點撥】關鍵點點睛：本題第一問解題的關鍵在于先根據判別式求出的取值范圍，再結合范圍和二次函數的性質討論求解；第二問解題的關鍵在于分類討論，將問題轉化為函數在上單調遞增、單調遞減、不單調三種情況求解即可.19、（1），；（2）；【解題分析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡，在利用正弦函數的單調性質即可求得函數的單調遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數的單調性即可求得函數的取值范圍【題目詳解】解：（1）因為由，，解得，，所以的單調遞增區(qū)間為，；（2），，當即時，當即時，，即20、（1）（2）【解題分析】（1）根據對數函數的真數大于零得到不等式組，解得即可求出函數的定義域；（2）當時得到、即可得到與，則原不等式即為，再根據對數函數的單調性，將函數不等式轉化為自變量的不等式，解得即可，需注意函數的定義域；【小問1詳解】解：由題意得：，解得，因為，所以，故定義域為【小問2詳解】解：因為，所以