長沙市重點中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

長沙市重點中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.2．化簡的結(jié)果是（）A. B.1C. D.23．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.64．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和等于（）A.-2 B.0C.3 D.26．已知定義域為的函數(shù)滿足：，且，當(dāng)時，，則等于A. B.C.2 D.47．已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.8．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，，，則的邊上的高線所在的直線方程為（）A. B.C. D.10．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對于，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是__________12．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.13．已知函數(shù)=___________14．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________15．已知函數(shù)（且）只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為______16．已知角的終邊經(jīng)過點，則__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求直線與的交點的坐標(biāo)；（2）求兩條平行直線與間的距離18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）若，，求的值19．設(shè)全集為，,，求：（1）（2）（3）20．對于兩個定義域相同的函數(shù)和，若存在實數(shù)，使，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)，”生成的.（1）若是由“基函數(shù)，”生成的，求實數(shù)的值；（2）試?yán)谩盎瘮?shù)，”生成一個函數(shù)，且同時滿足以下條件：①是偶函數(shù)；②的最小值為1.求的解析式.21．已知函數(shù)（1）若成立，求x的取值范圍；（2）若定義在R上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，求在的解析式，并寫出在的單調(diào)區(qū)間（不必證明）（3）對于（2）中的，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)集合交集定義求解.【題目詳解】故選：B【題目點撥】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【題目詳解】原式.故選：B3、C【解題分析】根據(jù)圖形得出,,,結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【題目詳解】因為四邊形ABCD為平行四邊形,點M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運算,數(shù)量積的運用,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,關(guān)鍵是向量的分解,表示.考點：向量運算.4、A【解題分析】因為，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對應(yīng)各個選項逐個判斷即可求解【題目詳解】因為，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，選項，故正確，選項，故錯誤，選項，故錯誤，選項，故錯誤，故選：5、C【解題分析】分析：首先確定函數(shù)的零點，然后求解零點之和即可.詳解：函數(shù)的零點滿足：，解得：，取可得函數(shù)在區(qū)間上的零點為：，則所有零點之和為.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點的定義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、D【解題分析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D7、C【解題分析】先由三角函數(shù)的最值得或，再由得，進而可得單調(diào)增區(qū)間.【題目詳解】因為對任意恒成立，所以，則或，當(dāng)時，，則（舍去），當(dāng)時，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是；故選C.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，屬于中檔題.8、C【解題分析】由已知可得．再由由點在圓內(nèi)部或圓上可得．由此可解得點在以和為端點的線段上運動．由表示以和為端點的線段上的點與坐標(biāo)原點連線的斜率可得選項【題目詳解】函數(shù)恒過定點．將點代入直線可得，即由點在圓內(nèi)部或圓上可得，即．或．所以點在以和為端點的線段上運動表示以和為端點的線段上的點與坐標(biāo)原點連線的斜率．所以，．所以故選：C【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：解決本題類型的問題，關(guān)鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.9、A【解題分析】先計算，得到高線的斜率，又高線過點，計算得到答案.【題目詳解】，高線過點∴邊上的高線所在的直線方程為，即.故選【題目點撥】本題考查了高線的計算，利用斜率相乘為是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】根據(jù)零點存在性定理判定即可.【題目詳解】設(shè)，，根據(jù)零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.【解題分析】由，可得，設(shè)在的值域為，在上的值域為，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結(jié)合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【題目詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗，b=0成立，設(shè)在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數(shù)，可得，當(dāng)時，，，所以在的值域為，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域為，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.12、##【解題分析】利用扇形面積公式進行計算.【題目詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：13、2【解題分析】，所以點睛：本題考查函數(shù)對稱性的應(yīng)用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計算，得．函數(shù)對稱性的問題要大膽猜想，小心求證14、，【解題分析】作出當(dāng)，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【題目詳解】解：因為滿足，即；又由，可得，畫出當(dāng)，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮纱说玫胶瘮?shù)的圖象如圖：當(dāng)，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當(dāng)時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，15、或或【解題分析】∵函數(shù)（且）只有一個零點，∴∴當(dāng)時，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時，或顯然符合題意的零點∴當(dāng)時，當(dāng)時，，即綜上：實數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解16、【解題分析】根據(jù)終邊上的點可得，再應(yīng)用差角正弦公式求目標(biāo)式的值.【題目詳解】由題設(shè)，，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4【解題分析】（1）聯(lián)立直線方程求解即可得交點；（2）由平行直線間的距離公式求解.【題目詳解】（1）聯(lián)立得故所求交點的坐標(biāo)為（2）兩條平行直線與間的距離18、（1）；（2），；（3）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對函數(shù)的表達式進行化簡，進而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對稱軸與對稱中心的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）利用題中給的關(guān)系式可以求出和，然后將展開求值即可【題目詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數(shù)的對稱軸為.令，，得，故函數(shù)的對稱中心為.（3）因為，所以,即，因為，所以，則，，所以.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期、對稱軸、對稱中心，及利用函數(shù)的關(guān)系式求值，屬于中檔題19、(1);(2);(3).【解題分析】（1）根據(jù)集合的交集的概念得到結(jié)果；（2）根據(jù)集合的補集的概念得到結(jié)果；（3）先求AB的并集，再根據(jù)補集的概念得到結(jié)果.解析：（1）（2）（3）20、（1）；（2）【解題分析】⑴由已知得，求解即可求得實數(shù)的值；⑵設(shè)，則，繼而證得是偶函數(shù)，可得與的關(guān)系，得到函數(shù)解析式，設(shè)，則由，即可求解的最小值為解析：（1）由已知得，即，得，所以.（2）設(shè)，則.由，得，整理得，即，即對任意恒成立，所以.所以.設(shè)，令，則，改寫為方程，則由，且，得，檢驗時，滿足，所以，且當(dāng)時取到“=”.所以，又最小值為1，所以，且，此時，所以.點睛：本題考查了學(xué)生對新定義的理解，方程的思想，對數(shù)的運算性質(zhì)，不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的最值求法．考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)解析式的求解及其常用方法，本題涉及的函數(shù)的性質(zhì)較多，綜合性抽象性很強，做題的時候要做到每一步變化嚴(yán)謹(jǐn)21、（1）（2），在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（3）【解題分析】（1）把題給不等式轉(zhuǎn)化成對數(shù)不等式，解之即可；（2）利用題給條件分別去求和的函數(shù)解析式，再綜合寫成分段函數(shù)即可解決；（3）分類討論把題給抽象不等式轉(zhuǎn)化成整式不等式即可解決.【小問1詳解】即可化為，解之得，不等式解集為