河南省豫北重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

河南省豫北重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.2．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，對任意的都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.4．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.20 B.18C.16 D.146．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）7．已知M，N都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要8．函數(shù)（）的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B.C. D.9．已知角的終邊過點(diǎn)，且，則的值為()A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______.12．棱長為2個(gè)單位長度的正方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，分別為，，軸，則與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為__________13．圓的半徑是,弧度數(shù)為3的圓心角所對扇形的面積等于___________14．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.15．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最??；③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，其中（1）寫出的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(diǎn)(1)求公共弦AB的長；(2)求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程20．若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實(shí)數(shù)根”的概率21．已知，，（1）求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內(nèi)單調(diào)遞減

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可求得零點(diǎn)所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個(gè)零點(diǎn)；又，，故的零點(diǎn)在區(qū)間，故.故選：2、B【解題分析】由可求解出和時(shí)，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值，從而得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，時(shí)，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B3、D【解題分析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【題目詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D4、B【解題分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【題目詳解】因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B5、C【解題分析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得【題目詳解】,或根據(jù)函數(shù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)作圖象，當(dāng)時(shí)，.，是拋物線的一段，當(dāng)，由的圖象向右平移2個(gè)單位，并且將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側(cè)的圖象，根據(jù)對稱軸可得左側(cè)的結(jié)論，時(shí)，，的圖象與直線和的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別有3個(gè)和5個(gè)，∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題方法是數(shù)形結(jié)合思想方法，把函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象易得結(jié)論6、C【解題分析】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可得直線過定點(diǎn),曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求出兩個(gè)極限位置的斜率,即可得解.【題目詳解】直線,即斜率為且過定點(diǎn),曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當(dāng)直線與半圓相切,為切點(diǎn)時(shí)(此時(shí)直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)斜率,即,則直線與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍為:[0，）,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的方程與性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.7、B【解題分析】用定義法進(jìn)行判斷.【題目詳解】充分性：取，滿足.但是無意義，所以充分性不滿足；必要性：當(dāng)成立時(shí)，則有,所以.所以必要性滿足.故選：B8、C【解題分析】將各區(qū)間的端點(diǎn)值代入計(jì)算并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【題目詳解】由，，，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)在該區(qū)間存在零點(diǎn).故選：C9、B【解題分析】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，所以，，解得，故選B.10、C【解題分析】先計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】，則故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由對數(shù)真數(shù)大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時(shí)結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷可知在上單調(diào)遞增，由此可確定的取值范圍.【題目詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，滿足題意；實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.12、【解題分析】設(shè)即的坐標(biāo)為13、【解題分析】根據(jù)扇形的面積公式，計(jì)算即可.【題目詳解】由扇形面積公式知，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的面積公式，屬于容易題.14、【解題分析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時(shí)，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結(jié)合的取值范圍可得.【題目詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因?yàn)?，所以，故函?shù)的解析式為.故答案為：.15、①②④【解題分析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因?yàn)槠矫?，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形MENF的面積最小；③因?yàn)椋运倪呅问橇庑?，?dāng)時(shí)，的長度由大變小，當(dāng)時(shí)，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個(gè)小三棱錐，它們以為底，為頂點(diǎn)，因?yàn)槿切蔚拿娣e是個(gè)常數(shù)，到平面的距離也是一個(gè)常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點(diǎn)：面面垂直及幾何體體積公式16、【解題分析】由對數(shù)的真數(shù)大于零、二次根式的被開方數(shù)非負(fù)，分式的分母不為零，列不等式組可求得答案【題目詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）（3）【解題分析】（1）利用去掉絕對值及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用單調(diào)性與最值的關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)已知條件將問題轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系，分情況討論即可求解.【小問1詳解】由，得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是,當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為，綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.【小問3詳解】因?yàn)閷θ我?，均存在，使得成立等價(jià)于，，.而當(dāng)時(shí)，，故必有由第（2）小題可知，，且，所以，①當(dāng)時(shí)，∴，可得，②當(dāng)時(shí)，∴，可得，③當(dāng)時(shí)，∴或，可得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為18、（1）（2）【解題分析】（1）化簡集合A，B，由，得，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當(dāng)時(shí)，或解得或，于是時(shí)，即19、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解題分析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項(xiàng)即可得到公共弦所在的直線方程,利用點(diǎn)到直線距離公式以及勾股定理可得結(jié)果；(2)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點(diǎn)坐標(biāo)及的長度，則以為直徑的圓的方程可求.【題目詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝.C1到直線AB的距離為d＝故公共弦長|AB|＝2.(2)過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，x－2y＋4＝0與x2＋y2＋2x＋2y－8＝0聯(lián)立可得，，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，即圓心為，半徑為，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結(jié)合韋達(dá)定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據(jù)對立事件的概率公式求解【小問1詳解】設(shè)事件表示“”因?yàn)槭菑乃膫€(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)所以樣本點(diǎn)一共有12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），