錦州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

錦州市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A. B.0C.2 D.103．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則=A. B.C. D.4．不論a取何正實(shí)數(shù)，函數(shù)恒過點(diǎn)（）A. B.C. D.5．設(shè)，，若，則的最小值為（）A. B.6C. D.6．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.0 B.1C.2 D.37．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角8．若，的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則（）A. B.C. D.9．已知，，則（）A. B.C. D.10．設(shè)a>0，b>0，化簡的結(jié)果是（）A. B.C. D.-3a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______12．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.13．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為______14．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為____________________15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________16．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱⊥底面，，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：；（2）若求三棱錐的體積18．設(shè)全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）用五點(diǎn)法作函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（2）解關(guān)于的方程.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與y軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)B為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)為函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)的值域?yàn)?，求a，b的值21．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且（1）設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；（2）設(shè)且時(shí)，的定義域和值域都是，求的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】因?yàn)?，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點(diǎn)睛：對于對數(shù)，如果或，那么；如果或，那么2、A【解題分析】因?yàn)檫^點(diǎn)和的直線與直線平行，所以兩直線的斜率相等.【題目詳解】解：∵直線的斜率等于，∴過點(diǎn)和的直線的斜率也是，，解得，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩斜率存在的直線平行的條件是斜率相等，以及斜率公式的應(yīng)用.3、B【解題分析】由題意知,,所以，故選B.點(diǎn)睛：集合是高考中必考知識點(diǎn)，一般考查集合的表示、集合的運(yùn)算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質(zhì)，將其化簡；考查集合的運(yùn)算，多考查交并補(bǔ)運(yùn)算，注意利用數(shù)軸來運(yùn)算，要特別注意端點(diǎn)的取值是否在集合中，避免出錯(cuò)4、A【解題分析】令指數(shù)為0，即可求得函數(shù)恒過點(diǎn)【題目詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實(shí)數(shù)，函數(shù)恒過點(diǎn)（-1，-1）故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒過定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】由已知可得，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值.【題目詳解】，，，由可得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.因此，的最小值為.故選：C.【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.6、B【解題分析】,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點(diǎn)，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點(diǎn)只有一個(gè)考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)7、D【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)角的范圍和符號之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【題目詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)中角的象限的確定，根據(jù)三角函數(shù)值的符號去判斷象限是解決本題的關(guān)鍵8、A【解題分析】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，然后利用誘導(dǎo)公式對應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解【題目詳解】因?yàn)?，的終邊（均不在軸上）關(guān)于軸對稱，則，，選項(xiàng)，故正確，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，選項(xiàng)，故錯(cuò)誤，故選：9、B【解題分析】應(yīng)用同角關(guān)系可求得，再由余弦二倍角公式計(jì)算．【題目詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查余弦的二倍角公式．求值時(shí)要注意角的取值范圍，以確定函數(shù)值的正負(fù)．10、D【解題分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【題目詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解決此類問題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題12、【解題分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時(shí)的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時(shí)滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因?yàn)?，解得或，?dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，此時(shí)無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時(shí)的特殊值取法，屬于難題.13、##【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【題目詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.14、(1).(2).或【解題分析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，①所以，即，②①②?lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對稱，因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得或故答案為：；或【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題15、【解題分析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，還要滿足在上單調(diào)遞增，故求出結(jié)果【題目詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增則，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要注意反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的16、##【解題分析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【題目詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）可證平面，從而得到.（2）取的中點(diǎn)為，連接，可證平面，故可求三棱錐的體積【題目詳解】（1）因?yàn)閭?cè)棱⊥底面，平面，所以，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?，故，故，因?yàn)?，故，且，故，因?yàn)槿庵?，?cè)棱⊥底面，故三棱柱為直棱柱，故⊥底面，因?yàn)榈酌?，故，而，故平面，而，?【題目點(diǎn)撥】思路點(diǎn)睛：線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化.又三棱錐的體積的計(jì)算需選擇合適的頂點(diǎn)和底面，此時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離容易計(jì)算.18、（1）或；（2）【解題分析】（1）由得到，然后利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.（2）化簡集合,根據(jù),分和兩種情況求解.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，或，或.（2）,若,則當(dāng)時(shí)，,不成立，解得，的取值范圍是.19、（1）畫圖見解析；（2）或.【解題分析】（1）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的基本步驟，畫出函數(shù)在的大致圖像即可；（2）由題意得：，解得或，，分類求解即可得解方程的解集.【題目詳解】（1），∴，，的變化如下表：0200的圖象如圖：（2）令，則，或，，或，，的解集為：或.【題目點(diǎn)撥】用“五點(diǎn)法”作的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)，由取，，，，來求出相應(yīng)的，通過列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象20、（1）（2）或【解題分析】(1)根據(jù)圖象可得函數(shù)的周期，利用求出，根據(jù)五點(diǎn)畫圖法求出，根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出A，進(jìn)而得出解析式；(2)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數(shù)的部分圖象可知，函數(shù)的周期，可得，由五點(diǎn)畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的值域?yàn)?①當(dāng)時(shí)，