廣西南寧二中2024屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

廣西南寧二中2024屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產的某種產品中隨機抽取100件作為樣本，并以產品的一項關鍵質量指標值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質量指標值在內的產品為一等品，則該企業(yè)生產的產品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.752．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對應的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞A.y=-x2C.y=x34．在中，為邊的中點，則（）A. B.C. D.5．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設點運動的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.6．已知為等差數(shù)列，為的前項和，且，，則公差A. B.C. D.7．已知,則=（）A. B.C. D.8．設集合，則（）A. B.C. D.9．“”是“的最小正周期為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm12．________.13．已知函數(shù)，，其中表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，，．①______；②若對任意都成立，則實數(shù)m的取值范圍是______14．已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________15．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為___________.16．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線與是異面直線的圖形有______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡與計算（1）；（2）.18．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5，求此幾何體的體積19．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達式；（2）設，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值20．已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)當時，設函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；設函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍21．已知，，當k為何值時.（1）與垂直？（2）與平行？平行時它們是同向還是反向？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】利用頻率組距，即可得解.【題目詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質量指標值在內的概率故選：B2、C【解題分析】根據(jù)折線圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結合各選項的描述判斷正誤即可.【題目詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯誤；B：由圖知：按各月份客流量排序為且是10個月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對應客流量的平均數(shù)，故錯誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對比較集中，故波動性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯誤.故選：C3、A【解題分析】根據(jù)基本函數(shù)的性質和偶函數(shù)的定義分析判斷即可【題目詳解】對于A，因為f(x)=-(-x)2=-x2=f(x)，所以y=-x2是偶函數(shù)，對于B，y=2x是非奇非偶函數(shù)，所以對于C，因為f(-x)=(-x)3=-x3對于D，y=lnx=lnx,x>0故選：A4、B【解題分析】由平面向量的三角形法則和數(shù)乘向量可得解【題目詳解】由題意，故選：B【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學生綜合分析，數(shù)形結合的能力，屬于基礎題5、D【解題分析】當在點的位置時，面積為，故排除選項.當在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.6、A【解題分析】分析：先根據(jù)已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的通項，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平.7、B【解題分析】根據(jù)兩角和的正切公式求出，再根據(jù)二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關系將弦化切，代入求值即可.【題目詳解】解：解得故選：【題目點撥】本題考查三角恒等變換以及同角三角函數(shù)的基本關系，屬于中檔題.8、D【解題分析】根據(jù)絕對值不等式的解法和二次函數(shù)的性質，分別求得集合，即可求解.【題目詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.9、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可的解.【題目詳解】解：由的最小正周期為，可得，所以，所以“”是“的最小正周期為”的充分不必要條件.故選：A.10、C【解題分析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結合投影的幾何意義可進而可求得投影..【題目詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點，連接AM,由，可得,所以三點共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、80【解題分析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積12、【解題分析】.考點：誘導公式.13、①.②.【解題分析】①代入，由函數(shù)的定義計算可得答案；②分別計算時，時，時，時，時，時，時，的值，建立不等式，求解即可【題目詳解】解：①∵，∴②當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，又對任意都成立，即恒成立，∴，∴，∴實數(shù)m的取值范圍是故答案為：；.【題目點撥】關鍵點睛：本題考查函數(shù)的新定義，關鍵在于理解函數(shù)的定義，分段求值，建立不等式求解.14、38##【解題分析】利用相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【題目詳解】∵甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.15、【解題分析】利用對數(shù)型復合函數(shù)性質求解即可.【題目詳解】由題知：，解得或.令，則為減函數(shù).所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，，為增函數(shù)，為減函數(shù).所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故答案為：16、②④【解題分析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【題目詳解】解：根據(jù)題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）5【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運算性質計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可.【小問1詳解】原式=.【小問2詳解】原式.18、96【解題分析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解19、（1）（2）；【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法可求的表達式；（2）利用換元法結合二次函數(shù)的單調性可求函數(shù)的最值【小問1詳解】設，因為，所以整理的，故有，即，所以.【小問2詳解】，設，故又，∵，所以，在為增函數(shù)，∴即時，；即時，20、（1）見解析；（2），【解題分析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調性即可；由題意把函數(shù)有且僅有一個零點轉化為有且只有1個實數(shù)根，通過討論a的范圍，結合二次函數(shù)的性質得到關于a的不等式組，解出即可【題目詳解】（1）由題意，當時，，則，因為，又由在遞減，所以遞增，所以根據(jù)復合函數(shù)的單調性，可得函數(shù)在單調遞增函數(shù)；由，得，即，若函數(shù)有且只有1個零點，則方程有且只有1個實數(shù)根，化簡得，即有且只有1個實數(shù)根，時，可化為，即，此時，滿足題意，當時，由得：，解得：或，當即時，方程有且只有1個實數(shù)根，此時，滿足題意，當即時，若是的零點，則，解得：，若是的零點，則，解得：，函數(shù)有且只有1個零點，所以或，，綜上，a的范圍是，【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調性，函數(shù)的零點，