2024屆貴州省貴陽市實驗三中高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆貴州省貴陽市實驗三中高一數(shù)學第一學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位2．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.3．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形4．設非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.5．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.16．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.7．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.8．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.9．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.10．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為______.12．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：___________.13．在中，，BC邊上的高等于,則______________14．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_______15．，，則_________16．已知函數(shù)，則____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個實數(shù)根，記，求實數(shù)的取值范圍.18．已知，求的值.19．已知集合：①；②；③，集合（m為常數(shù)），從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當時，求；（2）設命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍20．已知直線l經(jīng)過點，其傾斜角為.（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積.21．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位.故選：A.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎題.2、A【解題分析】由三角函數(shù)的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【題目詳解】∵知角α的終邊經(jīng)過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A3、A【解題分析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征4、B【解題分析】根據(jù)已知條件，應用向量數(shù)量積的運算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【題目詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B5、C【解題分析】直接利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解弦所對的圓心角即可．【題目詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【題目點撥】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．6、A【解題分析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【題目詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【題目點撥】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關系，考查空間想象能力以及計算能力7、D【解題分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D8、C【解題分析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【題目詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線和所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【題目點撥】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎題.9、D【解題分析】利用扇形的面積公式即可求面積.【題目詳解】由題設，，則扇形的面積為.故選：D10、C【解題分析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解題分析】進行對數(shù)和分數(shù)指數(shù)冪的運算即可【題目詳解】原式故答案為：1112、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解題分析】利用不等式的性質(zhì)和做差比較即可得到答案.【題目詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤13、.【解題分析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【題目詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【題目點撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解題分析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關于a的不等式，解不等式組即可得解.【題目詳解】因為函數(shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：15、【解題分析】將平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.【題目詳解】，，，，，所以，所以.故答案為：16、16、【解題分析】令，則，所以，故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】分析：(1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，再代入求值；(2)根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性遞增區(qū)間，再根據(jù)區(qū)間之間包含關系列不等式，解得實數(shù)的取值范圍；(3)先根據(jù)正弦函數(shù)圖像確定a的取值范圍，再根據(jù)對稱性得，最后代入求實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）∵∴（2）由，得，∴在區(qū)間上是增函數(shù)∴當時，在區(qū)間上是增函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則∴，解得（3）方程在區(qū)間內(nèi)有兩實數(shù)根等價于直線與曲線有兩個交點.∵當時，由（2）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，，，∴即實數(shù)的取值范圍是∵函數(shù)的圖像關于對稱∴，∴∴實數(shù)的取值范圍為.點睛:函數(shù)性質(zhì)(1).(2)周期(3)由求對稱軸，最大值對應自變量滿足，最小值對應自變量滿足，(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間18、【解題分析】先根據(jù)條件求出，再將目標式轉(zhuǎn)化為用表示，然后代入的值即可.詳解】由已知，所以由得19、（1）；（2）【解題分析】（1）求出集合的范圍，取交集即可（2）求出集合的范圍，根據(jù)p是q成立的必要不充分條件，得到，從而求出參數(shù)的取值范圍【小問1詳解】選①：，若，即時，即，解得，若，則，無解，所以的解集為，故，由，可得，即，解得，故，則選②：，解得，故，，，即，解得，故，則選③：，，解得，故，，，即，解得，故，則【小問2詳解】由，即，解得，因為p是q成立的必要不充分條件，所以，所以或，解得，故m的取值范圍為20、(1);(2).【解題分析】(1)由斜率,再利用點斜式即可求得直線方程；(2)由直線的方程，分別令為，得到縱截距與橫截距，即可得到直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.【題目詳解】(1)直線方程為：，即.(2)由(1)令，則；令，則.所以直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為：.【題目