山東省寧陽第四中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

山東省寧陽第四中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若方程有8個相異實根，則實數(shù)的取值范圍A. B.C. D.2．如果不等式成立的充分不必要條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或3．函數(shù)的零點所在區(qū)間是A. B.C. D.4．給定已知函數(shù).若動直線y=m與函數(shù)的圖象有3個交點，則實數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.5．設,則（）A. B.C. D.6．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A.與 B.與C.與 D.與7．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知，則（）A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a9．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.10．化簡的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩圓x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置關系是___________________.12．已知函數(shù)，，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍為_________.13．在平面直角坐標系xOy中，設角α的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點Qx214．已知函數(shù)，若關于方程恰好有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______16．已知函數(shù)的圖上存在一點,函數(shù)的圖象上存在一點，恰好使兩點關于直線對稱，則滿足上述要求的實數(shù)的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點法”做出在區(qū)間的簡圖18．(1)計算：lg25+lg2?lg50+lg22(2)已知=3，求的值19．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若關于x的方程在R上有四個不同的根，求實數(shù)t的取值范圍.20．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當時，求最小值.21．已知函數(shù)（1）若的定義域為R，求a的取值范圍；（2）若對恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】畫出函數(shù)的圖象如下圖所示．由題意知，當時，；當時，設，則原方程化為，∵方程有8個相異實根，∴關于的方程在上有兩個不等實根令，則，解得∴實數(shù)的取值范圍為．選D點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解．本題中在結合函數(shù)圖象分析得基礎上還用到了方程根的分布的有關知識2、B【解題分析】解不等式，得其解集，進而結合充分、必要條件與集合間的包含關系的對應關系，可得不等式組，則有，（注：等號不同時成立），解可得答案【題目詳解】解不等式，得其解集，，由于不等式成立的充分不必要條件是則有，（注：等號不同時成立）；解得故選B.【題目點撥】本題考查充分、必要條件的判斷及運用，注意與集合間關系的對應即可，屬于簡單題3、B【解題分析】通過計算，判斷出零點所在的區(qū)間.【題目詳解】由于，，，故零點在區(qū)間，故選B.【題目點撥】本小題主要考查零點的存在性定理的應用，考查函數(shù)的零點問題，屬于基礎題.4、B【解題分析】畫出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍?！绢}目詳解】設，由題可知，當，即或時，；當，即時，，因為，故當時，，當時，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【題目點撥】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結合的方法得到參數(shù)的取值范圍。5、A【解題分析】利用中間量隔開三個值即可.【題目詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【題目點撥】本題考查實數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型.6、D【解題分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】A選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故A錯；B選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故B錯；C選項，的定義域為，的定義域為，定義域不同，故C錯；D選項，與的定義域都為，且，對應關系一致，故D正確.故選：D.7、D【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及，，的取值范圍得到的取值范圍【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結合解決問題的能力，解答的關鍵是圖象法的應用，即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．8、A【解題分析】找中間量0或1進行比較大小，可得結果【題目詳解】，所以，故選：A.【題目點撥】此題考查利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于基礎題9、B【解題分析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【題目詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.10、B【解題分析】利用終邊相同角同名函數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為求的余弦值即可.【題目詳解】.故選B.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)中終邊相同的角三角函數(shù)值相同及特殊角的三角函數(shù)值，屬于容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、外切【解題分析】先把兩個圓的方程變?yōu)闃藴史匠?，分別得到圓心坐標和半徑，然后利用兩點間的距離公式求出兩個圓心之間的距離與半徑比較大小來判別得到這兩個圓的位置關系【題目詳解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圓心O（-3，2），半徑為r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圓心P（3，-6），半徑為R=8則兩個圓心的距離，所以兩圓的位置關系是：外切即答案為外切【題目點撥】本題考查學生會利用兩點間的距離公式求兩點的距離，會根據(jù)兩個圓心之間的距離與半徑相加相減的大小比較得到圓與圓的位置關系12、##a≤【解題分析】時，，原問題.【題目詳解】∵，，∴，∴，即對任意的，都存在，使恒成立，∴有.當時，顯然不等式恒成立；當時，，解得；當時，，此時不成立.綜上，.故答案為：.13、①.34##0.75②.-【解題分析】利用三角函數(shù)的定義和誘導公式求出結果【題目詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，14、【解題分析】作出函數(shù)的簡圖，換元，結合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【題目詳解】當，結合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫出函數(shù)的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結合，屬于難題.15、【解題分析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【題目詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：16、【解題分析】函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)為，若函數(shù)f(x)的圖象上存在一點P，函數(shù)g(x)=lnx的圖象上存在一點Q，恰好使P、Q兩點關于直線y=x對稱，則函數(shù)g(x)=lnx的反函數(shù)圖象與f(x)圖象有交點，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析【解題分析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點，即可作出圖像.【題目詳解】（1）由題意所以函數(shù)的最小正周期；（2）列表00作圖如下：18、（1）2；（2）9.【解題分析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則直接求解（2）利用平方公式得，x+x﹣1＝（）2﹣2＝7，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝49﹣2＝47，代入求解【題目詳解】(1)lg25+lg2?lg50+lg22=lg52+lg2(lg5+1)+lg22=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22=2lg5+lg2+lg2(lg5+lg2)=2(lg5+lg2)=2；(2)由，得，即x+2+x-1=9∴x+x-1=7兩邊再平方得：x2+2+x-2=49，∴x2+x-2=47∴=【題目點撥】本題考查了有理指數(shù)冪的運算，考查了對數(shù)式化簡求值，屬于基礎題19、（1）是偶函數(shù)（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解題分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷的關系即可得出結論；（2）任取，利用作差法整理即可得出結論；（3）由整理得，易得的最小值為，令，設，則原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，從而可得出答案.【小問1詳解】解：的定義域為R，∵，∴，∴是偶函數(shù)；【小問2詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，則，∵，∴，另一方面，∴，∴，即，∴在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】由整理得，由（1）（2）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最小值為，令，則當時，每個a的值對應兩個不同的x值，設，原方程有4個不同的根等價于在上有2個不同的零點，∴解得，即t的取值范圍是.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解題分析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【題目詳解】（Ⅰ）當時，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因為，所以，若求在上的最小值，即求函數(shù)在上的最小值，，，對稱軸為.①當時，即時，函數(shù)在為減函數(shù)，所以；②當時，即時，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以；③當，即時，函數(shù)在為增函數(shù)，所以.綜上，當時，的最小值為；當時，的最小值為；當時，的最小值為.【題目點撥】方法點睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的