新疆石河子一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

新疆石河子一中2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的值為（）A.1 B.2C.4 D.52．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.203．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.A. B.C. D.4．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或5．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.6．設(shè)則下列說(shuō)法正確的是（）A.方程無(wú)解 B.C.奇函數(shù) D.7．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，，則()A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C D.9．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測(cè)試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差10．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為第二象限角，且，則_____12．函數(shù)fx=13．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.14．命題“，”的否定為____.15．計(jì)算：__________.16．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍18．解下列不等式：（1）；（2）.19．某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，加工某農(nóng)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每加工萬(wàn)千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬(wàn)元，且.已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價(jià)為6元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.（1）求加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與加工量（萬(wàn)千克）的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)加工量小于6萬(wàn)千克時(shí)，求加工后的農(nóng)產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值.20．某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績(jī)作為樣本繪制了頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求20位同學(xué)成績(jī)的平均分；（3）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和第80百分位數(shù)（保留三位有效數(shù)字）21．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求函數(shù)值即可.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則，又，所以故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)根據(jù)定義域求值域的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當(dāng)時(shí)，|AC|·|BD|有最大值26，此時(shí)S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小3、B【解題分析】令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求解【題目詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，有個(gè)解，有個(gè)解，故的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，其中令,由，得到或，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的最大值【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當(dāng)sinx＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題5、D【解題分析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷【題目詳解】對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對(duì)于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對(duì)于，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，符合題意故選：D6、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，由，得，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)闉闊o(wú)理數(shù)，所以，所以B正確，對(duì)于C，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也為有理數(shù)，所以，當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也為無(wú)理數(shù)，所以，所以為偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：B7、B【解題分析】由三角函數(shù)定義列式，計(jì)算，再由所給條件判斷得解.【題目詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B8、你9、B【解題分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進(jìn)行判斷即可得解.【題目詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項(xiàng)；乙組數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差更小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B10、B【解題分析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意得，，顯然中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.12、0【解題分析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【題目詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.13、【解題分析】由題分析若對(duì)任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進(jìn)而求解即可【題目詳解】由題,因?yàn)?對(duì)于函數(shù),則當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對(duì)于函數(shù),,因?yàn)?所以,所以；所以,即,故,故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想14、，【解題分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【題目詳解】命題“，”為全稱量詞命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.15、【解題分析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】.故答案為：.16、【解題分析】依題意方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得；【題目詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2+（2）2,1+2【解題分析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椤螦DB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因?yàn)椤螩DB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因?yàn)?<θ<π2，-π當(dāng)2θ-π3=π2時(shí)，即θ=5π【小問(wèn)2詳解】解：DA+DB+DE=2設(shè)t=cosθ+sin所以2cosθsin因?yàn)閠=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+218、（1）或（2）【解題分析】【小問(wèn)1詳解】(1)因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】(2)因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.19、（1）；（2）萬(wàn)元.【解題分析】（1）按照利潤(rùn)=銷售額-利潤(rùn)計(jì)算即可；（2）當(dāng)加工量小于6萬(wàn)千克，求二次函數(shù)的最值即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故加工該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與加工量（萬(wàn)千克）的函數(shù)關(guān)系為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)加工量小于6萬(wàn)千克時(shí)，，當(dāng)時(shí)，農(nóng)產(chǎn)品利潤(rùn)取得最大值萬(wàn)元.20、（1）；（2）；（3）第一四分位數(shù)為70.0；第80分位數(shù)為【解題分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率之和為1即可求解；(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；(3)根據(jù)題意，結(jié)合百分位數(shù)的概念與計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】(1)依圖可得：，解得：(2)根據(jù)題意得，(3)由圖可知，，，，，對(duì)應(yīng)頻率分別為：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，前兩組頻率之和恰為0.25，故第一四分位數(shù)為70.0前三組頻率之