甘肅省靖遠一中2024屆高一上數(shù)學期末預測試題含解析

甘肅省靖遠一中2024屆高一上數(shù)學期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內切2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，若，則不等式解集為A. B.C. D.3．已知偶函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，若，，，則的大小關系為（）A. B.C. D.4．已知，則（）A. B.C.2 D.5．已知函數(shù)對任意實數(shù)都滿足，若，則A.-1 B.0C.1 D.26．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.17．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為A. B.C. D.8．如圖（）四邊形為直角梯形，動點從點出發(fā)，由沿邊運動，設點運動的路程為，面積為．若函數(shù)的圖象如圖（），則的面積為（）A. B.C. D.9．的分數(shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對10．下列六個關系式:⑴其中正確的個數(shù)為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是冪函數(shù)，且當時，是減函數(shù)，則實數(shù)=_______12．函數(shù)的單調增區(qū)間是______13．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則|AB|＝____________14．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍是__________15．1881年英國數(shù)學家約翰·維恩發(fā)明了Venn圖，用來直觀表示集合之間的關系．全集，集合，的關系如圖所示，其中區(qū)域Ⅰ，Ⅱ構成M，區(qū)域Ⅱ，Ⅲ構成N．若區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是______16．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）在①，②這兩個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.問題：已知函數(shù)___________，，求的值域.注：如果選擇兩個條件分別解答，按第一個解答計分.（2）若，，，求的取值范圍.18．已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，且.（1）求的解析式；（2）若在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角θ的終邊與單位圓交于點P.（1）若點P的橫坐標為-35，求cos（2）若將OP繞點O逆時針旋轉π4，得到角α(即α=θ+π4)，若tanα=20．設，函數(shù)在上單調遞減.（1）求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）當時，求函數(shù)的解析式.（2）解關于的不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關系，可得兩圓的關系.【題目詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.2、B【解題分析】，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調遞增，所以，解得.考點：偶函數(shù)的性質.【思路點睛】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性和單調性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.根據(jù)函數(shù)奇偶性可得，再根據(jù)函數(shù)的單調性，可得；然后再解不等式即可求出結果3、D【解題分析】先利用偶函數(shù)的對稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，結合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關系，根據(jù)單調性比較函數(shù)值的大小，即得結果.【題目詳解】偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，由在區(qū)間內單調遞增可知，在區(qū)間內單調遞減.，故，而，，即，故，由單調性知，即.故選：D.4、B【解題分析】先求出，再求出，最后可求.【題目詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B5、A【解題分析】由題意首先確定函數(shù)的周期性，然后結合所給的關系式確定的值即可.【題目詳解】由可得，據(jù)此可得：，即函數(shù)是周期為2的函數(shù)，且，據(jù)此可知.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的周期性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、C【解題分析】直接利用已知條件，轉化求解弦所對的圓心角即可．【題目詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【題目點撥】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．7、C【解題分析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)考點：系統(tǒng)抽樣.8、B【解題分析】由題意，當在上時，；當在上時，圖（）在，時圖象發(fā)生變化，由此可知，，根據(jù)勾股定理，可得，所以本題選擇B選項.9、B【解題分析】直接由根式化為分數(shù)指數(shù)冪即可【題目詳解】解：故選：B【題目點撥】本題考查了根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎題.10、C【解題分析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數(shù)為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當x∈（0，+∞）時為減函數(shù)即可【題目詳解】解：∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數(shù)，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值12、【解題分析】先求出函數(shù)定義域，再換元，利用復合函數(shù)單調性的求法求解【題目詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上遞增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：13、6【解題分析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長的幾何關系求|AB|.【題目詳解】因為圓心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：614、【解題分析】，是的子集，故.【題目點撥】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念，考查指數(shù)不等式的求解方法，考查二次函數(shù)的值域等知識.對于一個集合，首先要確定其研究對象是什么元素，是定義域還是值域，是點還是其它的元素.二次函數(shù)的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數(shù)或對數(shù)不等式時，要注意底數(shù)對單調性的影響.15、【解題分析】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解不等式組即可【題目詳解】由，又區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，則或解得故答案為：16、【解題分析】設扇形的半徑和弧長分別為，由題設可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應填答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)復合函數(shù)的性質即可得到的值域；（2）令，求出其最小值，則問題轉化為恒成立，進而求最小值即可.【小問1詳解】選擇①，，令，則，故函數(shù)的值域為R，即的值域為R.選擇②，，令，則，因為函數(shù)單調遞增，所以，即的值域為.【小問2詳解】令.當時，，，；當時，，，.因為，所以的最小值為0，所以，即.令，則，所以，故，即的取值范圍為.18、（1）；（2）【解題分析】（1）利用待定系數(shù)法，設（）代入，得方程組，可求出，即求出函數(shù)解析式；（2）圖象開口向上，故只需令位于對稱軸右側即即可.試題解析：（1）由題意設（），從而，所以，解得或（不合題意，舍去）所以的解析式為.（2），則函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，由已知得在上單調遞增，則，解得.19、（1）15（2）【解題分析】（1）由三角函數(shù)的定義知，cosθ=-35，sin（2）利用公式tanα-β=【題目詳解】（1）∵P在單位圓上，且點P的橫坐標為-35，則cosθ=-∴cos（2）由題知α=θ+π4，則θ=α-π【題目點撥】本題考查二倍角公式以及兩角差的正切公式的應用，涉及到三角函數(shù)的定義，是一道容易題.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）分析得到關于的不等式，解不等式即得解；（2）等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個交點，再對分類討論得解.【小問1詳解】解：因為，在上單調遞減，所以，解得.又，且，解得.綜上，.【小問2詳解】解：由（1）知，所以.由于函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象在