云南省昆明市師大附中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

云南省昆明市師大附中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限2．毛主席的詩句“坐地日行八萬里”描寫的是赤道上的人即使坐在地上不動，也會因為地球自轉(zhuǎn)而每天行八萬里路程．已知我國四個南極科考站之一的昆侖站距離地球南極點約1050km，把南極附近的地球表面看作平面，則地球每自轉(zhuǎn)πA.2200km B.C.1100km D.3．下列選項正確的是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則A.3 B.2C. D.5．對于每個實數(shù)x，設(shè)取兩個函數(shù)中的較小值.若動直線y=m與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A B.C. D.都不對7．設(shè)點分別是空間四邊形的邊的中點，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.8．函數(shù)（且）的圖像恒過定點（）A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.210．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.12．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.13．已知，，則___________.14．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.15．在平面直角坐標系xOy中，已知圓有且僅有三個點到直線l：的距離為1，則實數(shù)c的取值集合是______16．已知tanα=3，則sinα（cosα-sinα）=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中，，）圖象上兩相鄰最高點之間距離為，且點是該函數(shù)圖象上的一個最高點（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若恒有，求實數(shù)的最小值.18．已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）角的大??；（2）若點在邊上，且，，求的面積；（3）在（2）的條件下，若，試求的長.19．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的解析式;（2）當(dāng)x∈[-2，2]時，求f(x)的值域.20．設(shè)函數(shù)（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．如圖為函數(shù)的一個周期內(nèi)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【題目詳解】解：因為，所以當(dāng)時，，其終邊在第三象限；當(dāng)時，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.2、C【解題分析】利用弧長公式求解.【題目詳解】因為昆侖站距離地球南極點約1050km，地球每自轉(zhuǎn)π所以由弧長公式得：l=1050×π故選：C3、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一一判斷可得；【題目詳解】解：對于A：在定義域上單調(diào)遞減，所以，故A正確；對于B：在定義域上單調(diào)遞增，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，，即，所以，故D錯誤；故選：A4、C【解題分析】由題意得當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，∴，∴又由條件得函數(shù)的周期，解得，∴．選C5、C【解題分析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設(shè)與動直線的交點的橫坐標為，∵圖像關(guān)于對稱∴∵∴∴故選C點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點，從而得函數(shù)的具體表達式，畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定三個數(shù)中具有對稱關(guān)系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.6、B【解題分析】長方體的一個頂點上的三條棱分別為，且它的八個頂點都在同一個球面上，則長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為球的半徑為則這個球的表面積為故選點睛：本題考查的是球的體積和表面積以及球內(nèi)接多面體的知識點．由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積即可7、C【解題分析】取BD中點G，連結(jié)EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，F(xiàn)G=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．8、C【解題分析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，，則函數(shù)的圖像恒過定點，故選：C.9、A【解題分析】函數(shù)，可得的對稱軸為，利用單調(diào)性可得結(jié)果【題目詳解】函數(shù)，其對稱軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當(dāng)時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.10、B【解題分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【題目詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.12、【解題分析】求出的反函數(shù)即得【題目詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：13、【解題分析】根據(jù)余弦值及角的范圍，應(yīng)用同角的平方關(guān)系求.【題目詳解】由，，則.故答案為：.14、【解題分析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【題目詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.15、【解題分析】因為圓心到直線的距離為，所以由題意得考點：點到直線距離16、【解題分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求，得到正切函數(shù)的表達式，根據(jù)已知即可計算得解【題目詳解】解：∵tanα＝3，∴sinα（cosα﹣sinα）故答案為【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識的考查三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最小值為4【解題分析】（1）由圖象上兩相鄰最高點之間的距離為，可知周期,點是該函數(shù)圖象上的一個最高點,可知,故，將點代入解析式即可得，函數(shù)解析式即可求得；（2）利用函數(shù)平移的性質(zhì)即可求得平移后的函數(shù)，由恒有，可知函數(shù)在處取得最大值，即可求出實數(shù)取最小值.【小問1詳解】根據(jù)題意得函數(shù)的周期為，即,故，∵點是該函數(shù)圖象上的一個最高點，∴，即，將點代入函數(shù)解析式得，，即,則，又∵，∴,故.【小問2詳解】∵函數(shù)，∴∵恒有成立，∴在處取得最大值,則，，得∵，，故當(dāng)時，實數(shù)取最小值4.18、(1)；(2)；(3).【解題分析】（1）由條件知，結(jié)合正弦定理得，整理得，可得，從而得．（2）由，得．在中，由正弦定理得．在中，由余弦定理可得．所以．（3）由，可得．在中，由余弦定理得試題解析：（1），由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（2）由，得，在中，由正弦定理知，∴，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得，∴，整理得解得，∴；（3）∵，∴，在中，由余弦定理得∴.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由最大值求出，由周期求出，由求出，進而求得的解析式；（2）由的范圍求得的范圍，從而得到的范圍，進而求得的值域.【題目詳解】（1）由圖象可知，，，由可得，又，所以，所以.（2）當(dāng)時，，所以，故的值域為.20、（1），；（2）.【解題分析】（1）分析可知的兩根是、，利用韋達定理可求得實數(shù)、的值；（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由已知可知，方程的兩根是、且，所以，解得；（2），可得，，因為在上恒成立，則在上恒成立，所以，，解得.因此，實數(shù)