2024屆四川省武勝烈面中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆四川省武勝烈面中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C.有最大值 D.沒(méi)有最值3．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.4．已知的值為A.3 B.8C.4 D.5．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.26．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（）A. B.C. D.7．管理人員從一池塘內(nèi)隨機(jī)撈出40條魚(yú)，做上標(biāo)記后放回池塘.10天后，又從池塘內(nèi)隨機(jī)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12008．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱(chēng)量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.39．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.10．對(duì)于空間兩不同的直線(xiàn)，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________12．若，，，則的最小值為_(kāi)__________.13．寫(xiě)出一個(gè)能說(shuō)明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線(xiàn)的方程是__________15．______________16．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)開(kāi)___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖甲，直角梯形中，，，為的中點(diǎn)，在上，且，現(xiàn)沿把四邊形折起得到空間幾何體，如圖乙.在圖乙中求證：（1）平面平面；（2）平面平面.18．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，記為.（1）若的周長(zhǎng)為，求的值；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一個(gè)內(nèi)角，且，求的值.20．求解下列問(wèn)題：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.21．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】對(duì)于A(yíng)，C，D利用不等式的性質(zhì)分析即可，對(duì)于B舉反例即可【題目詳解】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)?，所以，所以，即，所以A成立；對(duì)于B，若，，則，，此時(shí)，所以B不成立；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C成立；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，則，所以D成立，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【題目詳解】令，則，因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故函數(shù)有最大值，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B3、A【解題分析】由題中條件，推導(dǎo)出，，，，由此能求出的值【題目詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題4、A【解題分析】主要考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化和對(duì)數(shù)運(yùn)算解：5、C【解題分析】，利用基本不等式注意等號(hào)成立條件，求最小值即可【題目詳解】∵，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)∴的最小值為6故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應(yīng)用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”6、D【解題分析】A，B，C選項(xiàng)都有，所以四點(diǎn)共面，D選項(xiàng)四點(diǎn)不共面.故選：D.7、C【解題分析】由從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，可得所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率，結(jié)合池塘內(nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，按照比例即得解.【題目詳解】設(shè)估計(jì)該池塘內(nèi)魚(yú)的總條數(shù)為，由題意，得從池塘內(nèi)撈出70條魚(yú)，其中有標(biāo)記的有2條，所有池塘中有標(biāo)記的魚(yú)的概率為：，又因?yàn)槌靥羶?nèi)具有標(biāo)記的魚(yú)一共有40條魚(yú)，所以，解得，即估計(jì)該池塘內(nèi)共有條魚(yú)故選：C8、C【解題分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱(chēng)量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項(xiàng)，即可得答案.【題目詳解】對(duì)于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱(chēng)量詞命題，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：命題“”是全稱(chēng)量詞命題；故②正確；對(duì)于③：命題，則，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C9、D【解題分析】函數(shù)，滿(mǎn)足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.10、C【解題分析】因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線(xiàn)、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】畫(huà)出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【題目詳解】畫(huà)出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因?yàn)椋瑒t由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)?，所以等?hào)不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.12、3【解題分析】利用基本不等式常值代換即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為3，故答案為：313、（答案不唯一）【解題分析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【題目詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿(mǎn)足題意故答案為：14、或【解題分析】設(shè)所求直線(xiàn)方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線(xiàn)的方程15、【解題分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即求.【題目詳解】原式.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【題目詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】（1）證明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】證明：翻折前，，翻折后，則有，，因?yàn)槠矫?，平面，平面，因?yàn)槠矫妫矫?，平面，因?yàn)?，因此，平面平?【小問(wèn)2詳解】證明：翻折前，在梯形中，，，則，，則，翻折后，對(duì)應(yīng)地，，，因?yàn)?，所以，平面，，則平面，平面，因此，平面平面.18、（1）；（2），.【解題分析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)即可求得，以及；將目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求得；（2）用表示出，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)，求該三角函數(shù)的最大值即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1），，則若的周長(zhǎng)為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，有最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查已知正切值求齊次式的值，以及幾何圖形中構(gòu)造三角函數(shù)，并求三角函數(shù)最值的問(wèn)題，涉及倍角公式和輔助角公式的利用，屬綜合中檔題.19、（1），，，（2）【解題分析】（1）根據(jù)圖象的特征，列式確定的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，代入解析式，得，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由圖象可知，，解得：，，，解得：，當(dāng)時(shí)，，得，因?yàn)椋?，綜上可知，，，，；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，，即,因?yàn)?，解得?0、（1），（2）【解題分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可；（2）由商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求解即可.【小問(wèn)1詳解】，，【小問(wèn)2詳解】21、