讓操作支撐學(xué)生對圖形的認識談“三角形、平行四邊形和梯形”的教學(xué)

/讓操作支撐學(xué)生對圖形的認識——談“三角形、平行四邊形和梯形〞的教學(xué)◆您現(xiàn)在正在閱讀的讓操作支撐學(xué)生對圖形的認識——談“三角形、平行四邊形和梯形〞的教學(xué)文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!讓操作支撐學(xué)生對圖形的認識——談“三角形、平行四邊形和梯形〞的教學(xué)對三角形、平行四邊形和梯形這幾個根本圖形之根本特征的認識,是小學(xué)階段“空間與圖形〞學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一。在第一學(xué)段,學(xué)生已經(jīng)從直觀層面通過觀察操作等活動初步認識了三角形和平行四邊形,對多邊形也有了一些感性的認識,還經(jīng)歷了對長方形、正方形的特征的探究過程；在四年級上學(xué)期,學(xué)生又詳細認識了最根底的幾個幾何概念——角、平行和垂直。這些既為進一步認識前述這三種圖形奠定了知識根底,同時也準(zhǔn)備了認識的經(jīng)驗與方法?？紤]到認識三角形所涉及的學(xué)習(xí)內(nèi)容較多,教材將認識三角形編為一獨立單元,認識平行四邊形和梯形合編在另一單元?？v觀教材的編排,我們可以發(fā)現(xiàn),操作活動貫穿了對每一個圖形的認識,因而對操作活動的正確認識和有效實施成了這兩個單元教學(xué)的關(guān)鍵。下面就圍繞操作談?wù)剬@兩個單元教學(xué)的一些認識。一、操作對于認識圖形的意義為什么要在認識圖形的過程中安排大量的操作活動？首先,這是由小學(xué)生的年齡特點決定的。小學(xué)生的思維更多的要依賴于一些表象的元素,操作那么讓對圖形的探究活動變得更為直觀,動手操作也是小學(xué)生所樂于進行的活動。其次,這也反映了人們對圖形認識的一般過程。人們對客觀世界中具體事物的認識,往往都是先從具體的現(xiàn)象中抽象出問題,再進而通過對大量案例的觀察、歸納,得出更為一般性的認識。通過操作,可以較好地讓學(xué)生經(jīng)歷上述的探索過程。1．操作過程中對圖形的不斷感知,有助于學(xué)生在頭腦中形成圖形的大量表象。?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?在描述空間觀念的主要表現(xiàn)時,提到了“能從復(fù)雜的圖形中分解出根本的圖形,并能分析其中的根本元素及其關(guān)系〞,學(xué)生是否能到達這樣一個要求,與其頭腦中的圖形表象有著密切的關(guān)系。事實上,學(xué)生形成圖形概念的過程就是一個圖形的表象不斷積累,并對這些積累的表象不斷加工提煉的過程。如何去不斷積累圖形的表象,特別是涉及其大量變式的表象,經(jīng)歷與圖形有關(guān)的各種操作活動是一個非常重要的途徑。在認識圖形的過程中,學(xué)生不斷做出所要認識的各種圖形,教師也不斷將各種圖形提供給學(xué)生操作,學(xué)生更是通過相互間的交流看到了更多的圖形,這種對首次感知的強化和大量的圖形表象的積累為學(xué)生進一步提升對圖形的理性認識奠定了根底。事實上,與圖形相關(guān)的概念,在學(xué)生的頭腦中也是以表象來支撐的,比方對于每個圖形的高的認識來說,通過關(guān)于高的那段定義來理解高只是認識高的一個方面,更為重要的是在不斷觀察、作圖的過程中,頭腦中積累了各種高的表象。2．操作過程中的親歷行為,有助于加深學(xué)生對圖形特征的深刻體驗。對于三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形易變形的特性,教材雖然都安排在“你知道嗎？〞中,但實際上都沒有離開學(xué)生的親歷操作。在這兩個“你知道嗎？〞之前,教材都安排了用飲料管做圖形的操作活動,在操作中學(xué)生對圖形的特性已有所體驗,考慮到三角形的穩(wěn)定性較難理解,教材又進一步要求學(xué)生用三根木條釘一個三角形,并用力去拉一拉。正是在這種親歷體驗中,圖形的特征給學(xué)生留下了深刻的印象。在三角形分類、三角形內(nèi)角和、各個圖形的高的學(xué)習(xí)中,我們都可以從教材中看到對這種親歷操作的強調(diào),這種親歷體驗是任何其他學(xué)習(xí)活動所難以替代的。3．操作過程中的實際體驗,有助于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題,并將學(xué)生的思維從無序引向有序。就對圖形的認識而言,結(jié)論定理的最終確認需要經(jīng)過嚴密地邏輯推理,但在推理之前問題的緣起,卻大多從無序的直觀開始。三角形三條邊之間的關(guān)系是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)新編入的內(nèi)容,在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時,教材先讓學(xué)生從四根小棒中任意選三根圍三角形,在實際操作的過程中,通過小組合作讓學(xué)生自主產(chǎn)生疑問：為什么有的可以圍成,而有的圍不成呢？進而將圍成的與未圍成的進行比照觀察提出自己的發(fā)現(xiàn)。在上述過程中,正是實際的動手操作讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題,也是通過操作體驗讓學(xué)生自主解決了問題。教材中對每個圖形的認識,也是通過做圖形的過程,將學(xué)生的思維從無序引向有序,讓學(xué)生逐漸提升對圖形的本質(zhì)特征的認識。這種以操作來引領(lǐng)學(xué)生探究的過程,正是新教材認識圖形這局部內(nèi)容的一大特色。4．操作讓認識圖形過程中的交流變得更為有效。交流離不開語言,但小學(xué)生的語言不可防止的具有一定的局限性,而在交流關(guān)于圖形的相關(guān)問題時,這種局限性還會表現(xiàn)得更為明顯。如何克服這種語言的障礙,讓認識圖形過程中的交流變得更為有效,操作的材料以及操作過程本身可以為交流提供新的媒介。比方學(xué)生在交流關(guān)于平行四邊形的特性時,未必能夠清楚地用語言說明兩組對邊分別平行并且相等,即使說清楚了,他的同伴也未必能清楚地領(lǐng)會他所表述的意思。這時,教師就可以啟發(fā)學(xué)生借助自己所做的平行四邊形,并通過自己的操作來說明自己的發(fā)現(xiàn)。毫無疑問,這樣的交流會變得便捷有效得多。二、教材中所安排的操作活動動手操作在認識圖形的過程中可謂無所不在,那么具體說來,教材中對操作活動又是怎樣安排的呢？1．做圖形中探索發(fā)現(xiàn)圖形的特征。新教材與老教材最為明顯的一個差異就是不為任何一個圖形下定義,不僅不給圖形下定義,有關(guān)圖形的特征教材也不以結(jié)論的形式呈現(xiàn),這也就為學(xué)生對圖形特征的自主探索留出了更大的空間。那么如何來進行探索？教材將重點放在了通過做圖形來發(fā)現(xiàn)圖形的特征。對于這三個圖形的認識,教材總是先通過現(xiàn)實的情景引起學(xué)生的回憶,在學(xué)生有了對圖形的初步表象后就放手讓學(xué)生用各種方法做圖形,然后在通過小組的交流,結(jié)合每個人動手所做的圖形,逐步抽象出圖形的特征。在“三角形〞一單元中,認識三角形三條邊的關(guān)系、認識等腰三角形、認識等邊三角形等也是通過做圖形的過程來實現(xiàn)的。2．量量畫畫中體會認識圖形的高。單純的看每個圖形的高的定義,似乎都是比較抽象的描述性定義,在過去,我們也往往會認為認識圖形的高僅是為學(xué)習(xí)計算圖形的面積作準(zhǔn)備,而事實上,圖形的高也有著一定的實際意義。如果能夠從實際意義出發(fā)來逐步認識高,學(xué)習(xí)的過程就會變得更為豐富、更為有效,教材也正是通過組織操作活動來這樣做的。在教材上我們可以很清楚地看到這樣的一個線索：量一個具有實際意義的距離——分析量法〔關(guān)鍵是找或畫垂線段〕——試作高——提煉概念——操作感受變式、理解本質(zhì)。這個過程中,量量畫畫是學(xué)生對高的親身體驗,是認識的根底。3．剪、拼、折、分中溝通所學(xué)圖形間的聯(lián)系。教材在“想想做做〞中所安排的習(xí)題,根本上也是以操作活動為主,這其中除了做圖形、畫圖形和作圖形的高以外,其余大多是把一個圖形或幾個圖形通過剪、拼、折、分成另外的已經(jīng)學(xué)過的圖形。比方,在學(xué)習(xí)了三角形按角分類的知識后,教材先后安排學(xué)生將長方形、平行四邊形、三角形折、剪、分成指定的三角形,最后還安排了畫一條線段將一個直角三角形分成兩個三角形的發(fā)散性操作。在認識平行四邊形和梯形后,同樣也安排了類似的練習(xí),并有意識地增加了一些通過剪、拼,將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形、將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形、將梯形轉(zhuǎn)化成的平行四邊形的操作活動。這些操作活動既有效地溝通了所學(xué)圖形之間的關(guān)系,也加深了學(xué)生對這些圖形的整體認識,并為后繼學(xué)生自主探索圖形的面積計算方法奠定了根底。三、精心實施教學(xué)過程中的操作活動1．從已有的經(jīng)驗出發(fā),把握操作的起點。所謂已有的經(jīng)驗,主要包括三個層面。其一是知識層面,在這兩個單元中要認識的這些圖形學(xué)生并不是第一次見到,在低年級直觀感知過,在生活中經(jīng)常見到；其二是技能層面,關(guān)于這些針對圖形的根本操作活動,學(xué)生也不陌生,過去學(xué)習(xí)中遇到過,手工課上也常做；其三是方法層面,對于怎樣通過操作來認識圖形的特征,學(xué)生已經(jīng)有了認識長方形、正方形時所積累的初步經(jīng)驗。這些都構(gòu)成了這兩個單元所要組織的操作活動的起點,從這樣的起點出發(fā),與第一學(xué)段中學(xué)生初識圖形時所安排的操作活動截然不同的是對技能訓(xùn)練的減少和對理性提升的增加。比方,做圖形的操作活動,其目的就不僅是是否做出了圖形,更重要的在于從做出的圖形中觀察、發(fā)現(xiàn)、提升圖形的本質(zhì)特征。2．做好充分的課前準(zhǔn)備,保證操作的實施。課堂教學(xué)中操作活動的增多,給課堂教學(xué)的組織同時也帶來了一定的難度。為了減少因操作活動給課堂可能帶來的混亂,以確保操作活動更好地圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行,課前為操作活動做好充分的準(zhǔn)備至為關(guān)鍵。第一,做好操作材料的準(zhǔn)備工作。三角尺、小棒、釘子板應(yīng)為學(xué)生的常備學(xué)具,格子紙、飲料管、相應(yīng)圖形的紙片在有關(guān)課前準(zhǔn)備充分。第二,備課時考慮好每一個操作活動需向?qū)W生提出怎樣的要求。比方在直觀回憶平行四邊形后進一步做平行四邊形時,首先的操作要求是做象一個平行四邊形,在提煉了平行四邊形的根本特征后再反思自己是否做對了,為什么對,錯的如何改對。第三,做好對學(xué)情的了解工作。盡管對于四年級的孩子來說,已經(jīng)經(jīng)歷了很多的操作活動,操作的技能理應(yīng)比較熟練,但對于有些孩子來說,還是會存在一定的困難,而對這些圖形的認識又都是基于學(xué)生的動手操作,操作成功與否直接影響了后繼對圖形特征的探究發(fā)現(xiàn),因此我們一定要在課前了解的根底上幫助每個孩子經(jīng)歷成功的操作活動。3．從數(shù)學(xué)的角度思考,關(guān)注操作的實質(zhì)。作為數(shù)學(xué)課堂中組織的操作活動,其目的是讓學(xué)生通過操作探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,因而從數(shù)學(xué)的角度思考是操作活動的靈魂。在學(xué)習(xí)三角形的高時,教材首先讓學(xué)生操作的是量人字梁的高,這里的高是個生活概念而非數(shù)學(xué)概念,正因為是生活概念,學(xué)生對其有熟悉的成份,這構(gòu)成了學(xué)習(xí)高這一抽象概念的根底,在學(xué)生根據(jù)直觀經(jīng)驗進行測量后,教師所要做的重要一步就是引導(dǎo)學(xué)生對其測量的部位以及測量的動作進行數(shù)學(xué)的分析,關(guān)鍵是喚醒學(xué)生引進垂直的概念來刻畫所進行的操作,從而逐步抽象高的準(zhǔn)確概念。這里所引導(dǎo)學(xué)生進行的思考,正是基于操作的感性體驗進行的理性提升,核心是從數(shù)學(xué)的角度來分析操作活動?？偠灾?數(shù)學(xué)活動中的每一次操作都應(yīng)與美工課上的操作相區(qū)別,讓操作具有濃濃的數(shù)學(xué)味是組織操作活動的應(yīng)有之意。4．組織及時的交流,實現(xiàn)操作的提升。對于這兩個單元中所安排的操作活動而言,重要的是從操作的行為中提升對圖形的認識,這其中,自主提升是一方面,而通過同伴間的交流來進行進一步的提升同樣重要。交流的功能一是資源的共享,二是思維的碰撞。以做圖形為例,交流可以使學(xué)生在看到同伴所做的圖形時,感受到各種各樣的圖形,這些圖形所共同的地方是去除顏色、材料、做法后的關(guān)于邊和角的