湖南省邵陽市邵東第十中學2024屆高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省邵陽市邵東第十中學2024屆高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是定義在上的奇函數，且，若對任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.02．三棱柱中，側棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④3．下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C.若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面交線平行D.若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行4．已知函數為定義在上的偶函數，在上單調遞減，并且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數，當時．方程表示的直線是（）A. B.C. D.6．化簡

的值為A. B.C. D.7．定義在上的函數，，若在區(qū)間上為增函數，則一定為正數的是A. B.C. D.8．已知直線及三個互不重合的平面，，，下列結論錯誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則9．已知函數的定義域為，集合，若中的最小元素為2，則實數的取值范圍是：A. B.C. D.10．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________12．設為銳角，若，則的值為_______.13．已知函數,現有如下幾個命題：①該函數為偶函數；

②是該函數的一個單調遞增區(qū)間；③該函數的最小正周期為；④該函數的圖像關于點對稱；⑤該函數值域為.其中正確命題的編號為______14．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______15．函數f(x)=sinx-2cosx+的一個零點是，則tan=_________.16．寫出一個同時滿足以下條件的函數___________；①是周期函數；②最大值為3，最小值為；③在上單調三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，，，點是棱的中點（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積18．設函數是增函數，對于任意都有（1）寫一個滿足條件的；（2）證明是奇函數；（3）解不等式19．已知函數求的最小正周期以及圖象的對稱軸方程當時，求函數的最大值和最小值20．如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑OM＝R，∠MOP＝45°，OB與OM之間的夾角為θ.（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數.（2）若R＝45m，求當θ為何值時，矩形ABCD的面積S最大？最大面積是多少？(?。?.414)21．（1）已知，則；（2）已知角的終邊上有一點的坐標是，其中，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【題目詳解】因為是定義在上的奇函數，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D2、A【解題分析】對于①，都在平面內，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A3、C【解題分析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行，故B錯；若兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選項C正確.[點評]本題旨在考查立體幾何的線、面位置關系及線面的判定和性質，需要熟練掌握課本基礎知識的定義、定理及公式.4、D【解題分析】利用函數的奇偶性得到，再解不等式組即得解.【題目詳解】解：由題得.因為在上單調遞減，并且，所以，所以或.故選：D5、C【解題分析】先利用對數函數的性質得到所以，再利用直線的斜率和截距判斷.【題目詳解】因為時，，所以則直線的斜率為，在軸上的截距故選：C6、C【解題分析】根據兩角和的余弦公式可得：，故答案為C.7、A【解題分析】在區(qū)間上為增函數，即故選點睛：本題運用函數的單調性即計算出結果的符號問題，看似本題有點復雜，在解析式的給出時含有復合部分，只要運用函數的解析式求值，然后利用函數的單調性，做出減法運算即可判定出結果8、B【解題分析】對A，可根據面面平行的性質判斷；對B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對C，可根據面面平行的性質判斷；對D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【題目詳解】解：對于選項A：根據面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項A正確，對于選項B：垂直于同一平面的兩個平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項B錯誤，對于選項C：根據面面平行的性質可知，若，，則成立，故選項C正確，對于選項D：若，，，設，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項D正確，故選：B.9、C【解題分析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過交集的相關性質以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實數的取值范圍【題目詳解】函數，，或者，所以集合，，，，所以集合，因為中的最小元素為2，所以，解得，故選C【題目點撥】本題考查了集合的相關性質，主要考查了交集的相關性質、函數的定義域、帶絕對值的不等式的求法，考查了推理能力與計算能力，考查了化歸與轉化思想，提升了學生的邏輯思維，是中檔題10、B【解題分析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.12、【解題分析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【題目詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題13、②③【解題分析】由于為非奇非偶函數,①錯誤.,此時,其在上為增函數,②正確.由于,所以函數最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.14、【解題分析】根據指數函數與二次函數的單調性，以及復合函數的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【題目詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，又由函數，根據復合函數的單調性的判定方法，可得函數在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因為函數在上單調遞減，則，可得實數的取值范圍是.故答案：.15、##-0.5【解題分析】應用輔助角公式有且，由正弦型函數的性質可得，，再應用誘導公式求.【題目詳解】由題設，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：16、(答案不唯一)【解題分析】根據余弦函數的性質，構造滿足題意的函數，由此即可得到結果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數在區(qū)間上單調遞減，所以區(qū)間上單調遞減，故滿足條件③.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解題分析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據錐體的體積公式計算可得【題目詳解】解：（1）證明：由題設知，，，平面，所以平面，又因為平面，所以因為，所以，即因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面積，所以18、（1），（2）見解析（3）【解題分析】（1）滿足是增函數，對于任意都有的函數（2）利用函數的奇偶性的定義轉化求解即可（3）利用已知條件轉化不等式，通過函數的單調性轉化求解即可【小問1詳解】因為函數是增函數，對于任意都有，這樣的函數很多，其中一種為：，證明如下：函數滿足是增函數，，所以滿足題意.【小問2詳解】令，則由得，即得，故是奇函數【小問3詳解】，所以，則，因為，所以，所以，又因為函數是增函數，所以，所以或.所以的解集為：.19、（1）最小正周期為，對稱軸方程為（2）最小值0；最大值【解題分析】（1）先根據二倍角公式以及配角公式將函數化為基本三角函數，再根據正弦函數性質求周期以及圖象的對稱軸方程（2）先根據自變量范圍，確定范圍，再根據正弦函數圖像得最值試題解析：解：的最小正周期為由得的對稱軸方程為當時，當時，即時，函數f（x）取得最小值0；當時，即時，函數f（x）取得最大值20、（1）S＝R2sin－R2，θ∈；（2）當θ＝時，矩形ABCD面積S最大，最大面積為838.35m2.【解題分析】（1）設OM與BC的交點為F，用表示出，，，從而可得面積的表達式；（2）結合正弦函數的性質求得最大值【題目詳解】解：（1）由題意，可知點M為PQ的中點，所以OM⊥AD.設OM與BC的交點為F，則BC＝2Rsinθ，OF＝Rcosθ，所以AB＝OF－AD＝Rcosθ－Rsinθ.所以S＝AB·BC＝2Rsinθ(Rcosθ－Rsinθ)＝R2(2sinθcosθ－2sin2θ)＝R2(sin2θ－1＋cos2θ)＝R2sin－R2，θ∈.（2）因為θ∈，所以2θ＋∈，所以當2θ＋，即θ＝時，S有最大值.Smax＝(－1)R2＝(－1)×452＝0.414×2025＝838.35(m2).故當θ＝時，矩形ABCD的面積S最