遂溪縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

遂溪縣第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈048）A.1033 B.1053C.1073 D.10932．A. B.C.1 D.3．如圖，在平面四邊形中，，，，將其沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.4．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)在單位圓上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周.若的初始位置坐標(biāo)為，則運(yùn)動(dòng)到分鐘時(shí)，的位置坐標(biāo)是（）A B.C. D.6．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.27．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.78．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知，則A. B.C. D.10．如圖是某班名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局打成后，甲先發(fā)球，乙以獲勝的概率為_(kāi)_____.12．已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_____13．函數(shù)的定義域是________14．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則___.15．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍16．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)（1）求f（x）的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值18．求值：（1）；（2）.19．已知函數(shù)的定義域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.20．某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場(chǎng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間x天2620市場(chǎng)價(jià)y元10278120（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說(shuō)明理由：①；②；③；（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】設(shè)，兩邊取對(duì)數(shù)，，所以，即最接近，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，本題以實(shí)際問(wèn)題的形式給出，但本質(zhì)就是對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，以及指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令，并想到兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)數(shù)運(yùn)算公式包含，，.2、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項(xiàng).3、B【解題分析】由題意，的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積【題目詳解】解：由題意，四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，和都是直角三角形，所以的中點(diǎn)就是球心，所以，球的半徑為：，所以球的表面積為：故選B【題目點(diǎn)撥】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，空間想象能力4、A【解題分析】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.先證明出（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.在直角三角形△EFG中，利用正弦的定義即可求出的大小.【題目詳解】取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG.由三角形中位線定理可得：AB∥EG，CD∥FG.所以（或其補(bǔ)角）即為EF與CD所成的角.因?yàn)镋F⊥AB,則EF⊥EG.因?yàn)镃D=4,AB=2,所以EG=1,FG=2,則△EFG是一個(gè)斜邊FG=2,一條直角邊EG=1的直角三角形,所以,因?yàn)闉殇J角，所以，即EF與CD所成的角為30°.故選:A5、A【解題分析】根據(jù)題意作出圖形，結(jié)合圖形求出3分鐘轉(zhuǎn)過(guò)角度，由此計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周,則運(yùn)動(dòng)到分鐘時(shí)，其轉(zhuǎn)過(guò)的角為，如圖，設(shè)與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標(biāo)為，即，所以，即.故選：A6、A【解題分析】計(jì)算出，結(jié)合可求得的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，若，則.故選:A7、C【解題分析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以，即，所以，所以.故選：C8、C【解題分析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的9、B【解題分析】，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，且，所以，故選B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)10、C【解題分析】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為人數(shù)為，選C.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長(zhǎng)方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解題分析】依題意還需進(jìn)行四場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)乙輸一場(chǎng)、最后兩場(chǎng)乙贏，根據(jù)相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：依題意還需進(jìn)行四場(chǎng)比賽，其中前兩場(chǎng)乙輸一場(chǎng)、最后兩場(chǎng)乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙；所以乙以獲勝的概率故答案為：12、【解題分析】利用函數(shù)是減函數(shù),根據(jù)對(duì)數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷出的大致范圍，再根據(jù)為減函數(shù)，得到不等式組,利用函數(shù)的圖象,方程的解的個(gè)數(shù),推出的范圍【題目詳解】函數(shù)（且），在上單調(diào)遞減，則：；解得，由圖象可知，在上,有且僅有一個(gè)解，故在上,同樣有且僅有一個(gè)解，當(dāng)即時(shí),聯(lián)立,則,解得或1（舍去），當(dāng)時(shí)由圖象可知，符合條件，綜上：的取值范圍為.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和方程的零點(diǎn),對(duì)于分段函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù),除了每一段都是減函數(shù)以外,還要注意右段在左段的下方,經(jīng)常會(huì)被忽略,是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)；復(fù)雜方程的解通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn),或兩函數(shù)的交點(diǎn),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合思想,屬于難題.13、##【解題分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【題目詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14、2【解題分析】，與的夾角等于與的夾角，所以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量夾角15、（1）3（2）或【解題分析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計(jì)算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對(duì)參數(shù)分類討論，分別計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，，，解得時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是3.【小問(wèn)2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，需，解得或綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或16、【解題分析】根據(jù)角終邊所過(guò)的點(diǎn),求得三角函數(shù),即可求解.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)則所以故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知終邊所過(guò)的點(diǎn),求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）[2，2]（3）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為2；當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式列出相應(yīng)的不等式組，即可求得函數(shù)定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)，然后根據(jù)在給定區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解方法，分類討論求得答案.【小問(wèn)1詳解】由解得所以f（x）的定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取得最大值8；當(dāng)或時(shí)，取得最小值4所以的取值范圍是[4，8]所以f（x）的值城為[2，2]【小問(wèn)3詳解】設(shè)，由（2）知，，且，則令，,若，，此時(shí)的最小值為；若，當(dāng)時(shí)，在[2，2上單調(diào)遞增，此時(shí)的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)的最小值為所以，當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為2；當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為18、（1）112（2）3【解題分析】（1）依據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可解決；（2）依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式即可解決.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】19、；.【解題分析】先解出不等式得到集合A，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出集合B，然后根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義求得答案.【題目詳解】由題意，，則，又，則，，于是.20、（1）選擇，理由見(jiàn)解析，（2）上市天數(shù)10天，最低價(jià)格70元，（3）【解題分析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性選取即可.(2)把點(diǎn)代入中求解參數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的最值求解即可.(3)參變分離后再求解最值即可.【題目詳解】（1）隨著時(shí)間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個(gè)函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，∴選擇.（2）把點(diǎn)代入中，得，解得，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值故當(dāng)紀(jì)念章上市10天時(shí)，該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)最低，最低市場(chǎng)價(jià)為70元，（3）由題意，令，若存在使得不等式成立，則須，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成