2024屆河南省洛陽市汝陽縣實驗高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆河南省洛陽市汝陽縣實驗高中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.32．定義在上的奇函數(shù)，滿足，則（）A. B.C.0 D.13．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個對稱中心是，則該函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.6．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解7．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.18．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與9．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，則的值為___________.12．已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.15．設(shè)，關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，則實數(shù)的取值范圍是___________.16．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（）.（1）當時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點，求實數(shù)b的取值范圍18．已知函數(shù)，當時，取得最小值（1）求a的值；（2）若函數(shù)有4個零點，求t的取值范圍19．已知函數(shù)（A，是常數(shù)，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求20．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當時，的值域；（2）當時，總有，使得，求實數(shù)m的取值范圍.21．已知角是第三象限角，，求下列各式的值：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關(guān)系后可求得面積【題目詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C2、D【解題分析】由得出，再結(jié)合周期性得出函數(shù)值.【題目詳解】，，即，，則故選：D3、A【解題分析】根據(jù)角的定義判斷即可【題目詳解】，故為第一象限角，故選A【題目點撥】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個周期內(nèi)的角即可4、B【解題分析】直接根據(jù)并集的運算可得結(jié)果.【題目詳解】由并集的運算可得.故選：B.5、D【解題分析】由正切函數(shù)的對稱中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】因為是函數(shù)的對稱中心，所以，解得因為，所以，，令，解得，當時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【題目點撥】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】利用余弦定理，結(jié)合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【題目詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實數(shù)根，故選：A7、B【解題分析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【題目詳解】因為，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以.故選：B.8、D【解題分析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【題目詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.9、D【解題分析】利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】若角小于，取，此時，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.10、C【解題分析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】直接根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可.【題目詳解】解：因為角的終邊與以原點為圓心的單位圓交于點，所以根據(jù)三角函數(shù)單位圓的定義得故答案為：12、【解題分析】本題已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的取值范圍，難度中等．由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法點晴】已知函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數(shù)的取值范圍，本題還需挖掘參數(shù)的隱含范圍，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知，因此，綜合題13、【解題分析】按a值對函數(shù)進行分類討論，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【題目詳解】當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：14、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【題目詳解】因為，，，所以.故答案為：.15、【解題分析】結(jié)合一元二次方程根的分布的知識列不等式組，由此求得的取值范圍.【題目詳解】令，依題意關(guān)于的方程有兩實數(shù)根，，且，所以，即，解得.故答案為：16、或【解題分析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【題目詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當母線為a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱體積是；當母線為2a時,圓柱的底面半徑是,此時圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1（3）【解題分析】（1）根據(jù)條件列指數(shù)不等式，直接求解即可；（2）利用偶函數(shù)定義列直接求解即可；（3）根據(jù)題意列方程，令，得到方程，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論方程的根即可.【題目詳解】（1）因為所以原不等式的解集為（2）因為的定義域為且為偶函數(shù)，所以即所以.經(jīng)檢驗滿足題意.（3）有（2）可得因為函數(shù)與的圖象有公共點所以方程有根即有根令且（）方程可化為（*）令恒過定點①當時，即時，（*）在上有根（舍）；②當時，即時，（*）在上有根因為，則（*）方程在上必有一根故成立；③當時，（*）在上有根則有④當時，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為【題目點撥】本題重點考查了函數(shù)方程的求解及二次函數(shù)根的分布，用到了換元和分類討論的思想，考查了學(xué)生的計算能力，屬于難題.18、（1）4（2）【解題分析】（1）分類討論和兩種情況，由其單調(diào)性得出a的值；（2）令，結(jié)合一元二次方程根的分布得出t的取值范圍【小問1詳解】解：當時，，則，故沒有最小值當時，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即【小問2詳解】的圖象如圖所示令，則函數(shù)在上有2個零點，得解得，故t的取值范圍為19、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據(jù)最小正周期公式可直接求出；（2）根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)求出解析式；（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式進行化簡即可求值.【題目詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因為且，因為所以，，（3）由得，即，所以，【題目點撥】求三角函數(shù)的解析式時，由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.20、（1），值域為（2）【解題分析】（1）由正弦函數(shù)的周期求得得解析式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)值域；（2）利用時，的值域是集合的子集，分類討論求得的最大值和最小值，得出不等關(guān)系，從而得出結(jié)論【小問1詳解】，.因為，所以，所以的值域為.【小問2詳解】當時，總有，使得，即時，函數(shù)的